1、高新部高二第四次学月考试文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1化简cos 15cos 45sin15sin 45的值为（） A B C D2等差数列中，已知，则（）A5B6C8D103下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线.其中不正确命题的序号是（）A B C D4已知直线(t为参数)，下列命题中错误的是()A直线经过点(7，1)B直线的斜率为C直线不过第二象限D|t|是定点M0(3，4)到该直线上对应点M的距离5以t为参数的方程表示()A过点(1，2)且倾斜角为的直线B过点(1,2)且倾斜角为的直线C过点(1，2)
2、且倾斜角为的直线D过点(1,2)且倾斜角为的直线6双曲线1中，被点P(2,1)平分的弦所在的直线的方程是 ()A8x9y7B8x9y25C4x9y6 D不存在7设a，b，c，dR，且ab，cd，则下列结论正确的是()AacbdBacbdCacbd D.8设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aba0 Ba3b30D.a2b209曲线的中心坐标为()A(2,1)B(1,2)C(1，2)D(1,2)10直线xy40与曲线(为参数)的公共点有()A0个B1个C2个D3个11若m2x22x1，n(x1)2，则m，n的大小关系为()AmnBmnC mn Dmn12若ab0，则下列不等式关系
3、中不能成立的是()A. B.C|a|b| Da2b2二、填空题(每小题5分，共20分)13过点P且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB长为_ _.14已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角，设l与曲线(为参数)交于两点A，B，则点P到A，B两点的距离之积为_ _. 15直线l：xy40与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为_ 16点(3，0)到直线(t为参数)的距离为_三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)17设直线l过点P(3,3)，且倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：(为参数)交于A，B两点，求|PA|PB|；(3)设AB中
4、点为M，求|PM|.18在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积19.已知a0，b0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）4； （2）a+b220(1)已知ab0，cd0，求证：；(2)若ab0，cd0，e0，求证：.21已知数列满足，()（1）求数列的通项公式；（2）证
5、明：()22在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，试求|PQ|的最大值参考答案1-5. CCADC 6-10 AACCB 11-12.BB13.214.215、22 16、1 17.解析：(1)直线l的参数方程是(t为参数)(2)把曲线C的参数方程中参数消去，得4x2y2160.把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中，得422160.即13t24(312)t1160.由t的几何意义，知|PA|PB|t1t2|，故|PA|PB|t1t2|.(3)由t的几何意义，知中点M的参数为，故|PM|t1t2|.18.【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设
6、P（x，y），M（4，y0），则，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16， 整理得：（x2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|（2+）=2+19.【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，当且仅当a=b=1时等号成立20.【证明】 (1)cd0，cd0.0.又ab0，0， ，即.两边同乘以1，得.(2)cd0，cd0.ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，.又e0，.21解：（1）， 是以为首项，2为公比的等比数列即 （2）证明：， 22.解析：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236又12cos，212(cos cos sin sin )，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236.|PQ|max6618.