1、第4讲算法初步、复数、推理与证明 考点1复数1复数的除法复数的除法一般是将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简2复数运算中常见的结论(1)(1i)22i，i，i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i；(4)i4ni4n1i4n2i4n30.例1(1)2019全国卷设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(2)2019全国卷设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21【解析】(1)本题主要考查共轭复数
2、及复数的几何意义，意在考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.(2)本题主要考查复数的模的概念和复数的几何意义，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算通解z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.优解一|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0,1)的距离为1，x2(y1)21.故选C.优解二在复平面内，点(1,1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1,1)不在选项A，D的圆
3、上，排除A，D；在复平面内，点(0,2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0,2)不在选项B的圆上，排除B.故选C.【答案】(1)C(2)C复数运算问题的解题思路 (1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z| 和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，bR)，代入条件，用待定系数法解决.对接训练12019河南郑州一测若复数z满足(34i)z25i，其中i为虚数单位，则z的虚部是()A3i B3iC3 D3解析：设zabi(a，bR)，则(34
4、i)z(34i)(abi)3a4b(3b4a)i，由复数相等的充要条件得到3a4b0,3b4a25，解得b3，故选C.答案：C22019吉林长春外国语学校测评设i为虚数单位，若复数z满足z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：由题意，得z1i.答案：D 考点2程序框图算法的三种基本逻辑结构需注意：循环结构分为当型和直到型两种，当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以相互转化的例2(1)2019全国卷如图
5、是求的程序框图，图中空白框中应填入()AABA2CA DA1(2)2019全国卷执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于()A2 B2C2 D2【解析】(1)本题主要考查含有当型循环结构的程序框图，考查考生的推理论证能力，考查的核心素养是逻辑推理A，k1,12成立，执行循环体；A，k2,22成立，执行循环体；A，k3,32不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A.故选A.(2)本题主要考查程序框图，考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算执行程序框图，x1，s0，s011，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所
6、以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，不满足x，所以s12，x，满足x19，退出循环输出S1，故选A.答案：A 考点3推理与证明归纳推理是从特殊到一般的推理，所以应根据题中所给的图形、数据、结构等着手分析，尽可能多地列举出来，从而找出一般性的规律或结论演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论对于较复杂一点的证明题常常要用几个三段论才能完成例3(1)2019陕西西安中学模拟由安梦怡是高三(21)班学生；安梦怡是独生子女；高三(21)班的学生都是独生子女写一个“三段论”形式的推理，则大前提、小前提和结论分别为()A BC D(2)2019湖南岳阳一中质检观
7、察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Ag(x) Bf(x)Cf(x) Dg(x)【解析】(1)因为高三(21)班的学生都是独生子女，而安梦怡是高三(21)班学生，所以安梦怡是独生子女故选B.(2)在(x2)2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cos x)sin x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数由此我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，则函数f(x)为偶函数，又g
8、(x)为f(x)的导函数，所以g(x)为奇函数，故g(x)g(x)0，即g(x)g(x)，故选A.【答案】(1)B(2)A合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理的关键是找规律，类比推理的关键是看共性.对接训练52019黑龙江齐齐哈尔五校联考不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径r，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为_解析：由题意得3S，故r.将此方法
9、类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则4V，所以R，即内切球的半径为.答案：课时作业20算法初步、复数、推理与证明12019陕西四校联考(13i)(3i)()A10 B10C10i D10i解析：(13i)(3i)3i9i310i.故选C.答案：C22019贵州37校联考复数z的共轭复数是()A1i B1iCi Di解析：因为zi，故z的共轭复数i，故选D.答案：D32019广东江门调研执行如图所示的程序框图，若判断框内为“i3”，则输出S()A2 B6C10 D34解析：因为“i3”，所以执行程序框图，第一次执行循环体后，j2，S2，i23；第二次执行循环体后，j4，S10，i33；
10、第三次执行循环体后，j8，S34，i43，退出循环所以输出S34.故选D.答案：D42019四川成都高新区模拟执行如图所示的程序框图，输出K的值为()A99 B98C100 D101解析：执行程序框图，得K1，S0；S0lglg 2，K2；Slg 2lglg 3，K3；Slg 3lglg 4，K4；Slg 4lglg 5，K5；Slg 98lglg 99，K99；Slg 99lg lg 1002，退出循环所以输出K99，故选A.答案：A52019湖北孝感协作体联考设a，bR，现给出下列五个条件：ab2；ab2；ab2；ab1；logab0，且a1)其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件为
11、()A BC D解析：ab1时，ab2，所以推不出a，b中至少有一个大于1，不符合；当ab0时，ab2，推不出a，b中至少有一个大于1，不符合；当ab2时，ab1，推不出a，b中至少有一个大于1，不符合；对于，假设a，b都不大于1，即a1，b1，则ab2，与ab2矛盾，所以能推出a，b中至少有一个大于1；对于，假设a，b都不大于1，则logabloga10，与logab0矛盾，故能推出a，b中至少有一个大于1.综上，选D.答案：D62019湖南株洲质检已知复数z满足(1i)z|2i|，i为虚数单位，则z等于()A1i B1iC.i D.i解析：由(1i)z|2i|，可得z1i，故选B.答案：B
12、72019重庆调研执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，输入的x值是()A1 B1或C或1 D1或解析：因为输出的值为1，所以根据程序框图可知或得x1或x，故选C.答案：C82019陕西第二次质检一布袋中装有n个小球，甲、乙两个同学轮流抓球，且不放回，每次最少抓一个球，最多抓三个球规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是()A若n9，则乙有必赢的策略B若n7，则甲有必赢的策略C若n6，则甲有必赢的策略D若n4，则乙有必赢的策略解析：若n9，则乙有必赢的策略(1)若乙抓1个球，甲抓1个球时，乙再抓3个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；(
13、2)若乙抓1个球，甲抓2个球时，乙再抓2个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球；(3)若乙抓1个球，甲抓3个球时，乙再抓1个球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一个球所以若n9，则乙有必赢的策略，故选A.答案：A92019浙江金丽衢十二校联考复数z12i，z23i，则|z1z2|()A5 B6C7 D5解析：解法一因为z1z2(2i)(3i)7i，所以|z1z2|5，故选D.解法二因为|z1|2i|，|z2|3i|，所以|z1z2|z1|z2|5，故选D.答案：D102019河南洛阳质检执行如图所示的程序框图，若输出的S，则判断框内填入的条
14、件不可以是()Ak7 Bk7Ck8 Dkx，但是满足x能被b整除，输出a0a1；当输入x的值为5时，不满足b2x，也不满足x能被b整除，故b3；满足b2x，故输出a1a2.则a1a21，故选D.答案：D132019广西南宁摸底用反证法证明命题“a，bN，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11整除”那么反设的内容是_解析：用反证法证明命题“a，bN，ab可被11整除，那么a，b中至少有一个能被11 整除”反设的内容应为a，b都不能被11整除答案：a，b都不能被11整除142019江苏卷如图是一个算法流程图，则输出的S的值是_解析：本题主要考查算法流程图，考查考生的读图能力，考查的核心素
15、养是逻辑推理、数学运算执行算法流程图，x1，S，不满足条件；x2，S，不满足条件；x3，S3，不满足条件；x4，S5，满足条件，结束循环，故输出的S的值是5.答案：5152019北京朝阳区模拟观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125,5109 765 625,51148 828 125，可以看出这些幂值的末四位数字是以4为周期变化的2 01145023，52 011的末四位数字与57的末四位数字相同，是8 125，故答案为8 125.答案：
16、8 125162019河北衡水武邑中学一模南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”该数表的规律是每行首尾数字均为一，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左、右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S16_.解析：将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，可得第1个全行(第1行除外)的数都为1的是第2行，第2个全行的数都为1的是第4行，第3个全行的数都为1的是第8行由此可知全是奇数的行出现在行数为2n时，故第n个全行的数都为1的是第2n行，2416，则第16行全部为1，则S1616.答案：16
