1、第7讲：三角函数中的取值范围研究在三角函数图象与性质中，对整个图象的性质影响是最大的！毕竟，可以改变函数的单调区间，极值个数，零点个数等，而只能管到图象左右平移，没有那么多丰富的变式. 因此，对的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，比如2016年一卷12题，2019年一卷11题，三卷12题等，所以，对的取值范围的系统研究有助于学生进一步突破三角压轴！一知求知求的问题中，我认为最好的处理方法就是换元，通过换元将对图象的影响转化为对的某个动区间的影响，这样做的好处就是图象定下来了，是我们最熟悉的正弦函数，处理起来更加直观.下面我
2、们来看一些例子.1.已知单调性求.例1. 已知，函数在上单调递减，求的取值范围.分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）是最大减区间的子区间.解析：，由于，故欲使得在区间递减，只需使得在递减，即可解得.2.已知最值求.例2函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C3.已知对称轴求.例3. 已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，求的取值范围.变式：图象在上有且仅有两条对称轴，求的取值范围.4.已知零点求.例4已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )AB CD【答案】D5.求综合问题例5（2019全国3卷）设函数=sin（）(0)，已知在有
3、且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点 在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增 的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】D解析：当时，在有且仅有5个零点，故正确，由，知时，令时取得极大值，正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，不正确；因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，当时，若在单调递增，则 ，即 ，故正确故选D二 与皆不知.例6.（2022武汉二调）已知函数，且在内恰有2个极值点，且，求的取值集合_.解析：依题，欲使得在内恰有2个极值点，则需满足：，故.例7已知函数在区间上单调，且，则的最大值为A7B9C11D13解析：由题意，函数在区间上单
4、调，则，解得，所，即，又由，则，即，解得.当时，此时，则，又由，即，解得，即，此时函数在区间上不单调，不满足题意.当时，此时，则，又由，即，解得，即，此时函数在区间上是单调函数，满足题意，所以的最大值为，故选B.练习题1函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C2若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A3已知函数，若函数在区间上为单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B4设函数在上单调递减，则下述三个结论：在上的最大值为，最小值为；在上有且仅有4个零点；关于轴对称；其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD【答案】A5函数（，），已知，且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为（ ）ABCD【答案】D6已知函数，且在区间上的最大值为.若对任意的，都有成立，则实数的最大值是（ ）ABCD解析：，所以周期，因为，且在区间上的最大值为，所以是函数图象的一条对称轴，且，即有，. 而，解得. 故. 因为任意的，都有成立，所以在上，. 令，若，即，则，成立；若，即，此时，所以，而，即，解得. 即.故满足题意的实数的范围为，即实数的最大值是.
