1、高三年级第三次月考数学（理）试卷命题人：邱焱明 审题人：徐仁明一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、设为虚数单位，则（ ）A B C D2、若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 3、命题“若，则”的逆否命题是A “若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）A B C D6、已知向量，若则AB C1D37、若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A B C D8、等差数列的前n项和为，
2、已知，,则（ ）（A）38 （B）20 （C）10 （D）99、已知函数是奇函数，则（ ） A、 B、 C、 D、10、如果偶函数在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且，则方程在区间上的实根个数至少是（ ） A、11 B、9 C、7 D、5二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前项和，则常数12、已知，则展开式中的常数项为_13、 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数表示) 14、已知点O是三
3、角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，则15、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ； 当时，恒成立。则 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）KS*5U.C#O%M在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.17、
4、（本小题满分12分）KS*5U.C#O%M已知函数0，0，的图象与 轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.18、（本小题满分12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值(6分)；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围(6分)19、（本小题满分12分）已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间； （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。20、（本小题满分13分）已知数列中，对一切，点在直线y=x上， ()令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；()求数列的通项公式（4分）；()
5、设的前n项和,是否存在常数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 若不存在,则说明理由（5分）。网21、（本小题满分14分）已知函数（为实常数）。（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证: .KS*5U.C#O%姓名班级学号高三年级第三次月考数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678910答案二填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 .15、 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）KS*5U.C#O%M17、（本小题满分
6、12分）KS*5U.C#O%M18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分13分）姓名班级学号21、（本小题满分14分）高三第三次月考数学试题参考答案(理科)一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCBCDCCAB二、填空题（每小题5分，共25分）11、 1 . 12、 160 . 13、 . 14、 2 . 15、_1_.三、解答题16、解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布列为：ks5
7、u01234（或）17、解析（1）由题意可得即，2分由,4分所以又 是最小的正数， 6分（2）9分12分18、（1） （2）19、（1） ,kZ （2）20、（I）由已知得 又 是以为首项，以为公比的等比数列 （II）由（I）知， 将以上各式相加得： （III）解法一：存在，使数列是等差数列 数列是等差数列的充要条件是、是常数即又当且仅当，即时，数列为等差数列 解法二： 存在，使数列是等差数列 由（I）、（II）知， 又当且仅当时，数列是等差数列 21、解：(I)当时，其定义域为； ， 令，并结合定义域知； 令，并结合定义域知； 故在时递增；在时递减。（II）, 当时，在上递减，无极值； 当时，在上递增，在上递减，故在处取得极大值.要使在区间上无极值，则.综上所述，的取值范围是. （9分）（）由（）知，当时，在处取得最大值.即.令，则，即，