1、立体几何中的动态小题初探教学设计 新城红旗中学 候立敏一、内容分析 “常规”的立体几何题是在确定的几何体内，判断或证明固定(静态)的点、线、面之间的位置关系，计算或论证固定的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间所成角的大小或计算它们之间的距离，求解有关确定几何体的表(侧、截)面积与体积等 ，俗称为“静态”立体几何题所谓“动态”立体几何题是指立体几何题中除了固定不变的点、线、面的位置关 系之外 ，还渗透了一些动态 的元素 (点、线 、面 、体 )以及由这些动态元素变化而产生的位置关系，从而使“静态的立体几何题焕发出新的风姿 ，绽放出新的活力，使立体几何问题的考查展现出新的魅力 ，呈现出新的生机
2、“动态”立体几何题中由于注入了某些“动态性”与“可变性”的点、线、面、体，常常集“知识的交汇性与综合性 、方法的灵活性与多向性、思维的变通性与深刻性”于一体 ，使立体几何考题更富思辨性、开放性和挑战性，这与“以能力立意”的高考命题指导思想和“将知识、能力与素质的考查融为一体 ，全面检测考生的数学素养”的高考数学命题原则相吻合“动态”立体几何题 已成为检测与考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力乃至是考验与测试学生心理素质的极佳素材 ，必须引起我们高度的警觉和相当的重视二、学情分析在传统的立体几何的学习中，我们通常通过老师板书画图引导学生想象的方法解决动态问题，但是有一部分学生依然难以想象出图形的
3、具体形状等，本节课充分利用几何画板，深入到学科知识的内部， 充分调动学生的思维，触及学生的兴奋点，达到高效学习的目的。三、设计思想“动态”立体几何题中的“不确定性”与“动感性”元素，往往成为学生思考与求解问题的思维障碍，本节课从小题的角度，从动态截面，到动态线，再到动态点，再到展开图几个不同角度帮助学生分析“动态问题静态化”，“立体问题平面化”处理的方法，同时借助几何画板，具体形象，生动。四、媒体手段利用几何画板软件。五、教学目标1、知识与技能掌握利用动态问题静态化，立体问题平面化的方法。2、过程与方法（1）加强数学语言的训练，培养数学交流能力 。（2）培养学生转化的思想。3、情感态度与价值观
4、调动学生的积极性，使他们主动地参与到学习中去。六、教学重难点重点：动态问题切入角度难点：将动态元素转化为静态不变元素,立体图形平面化。七、 教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图教学引入1. 引导学生说出对“动态”的理解2. 说出“切豆腐”游戏所得到的截面初步了解动态的含义，引出例1教学过程例1.用一个平面截一正方体，则截面可能是 三角形 四边形 五边形 六边形 培养学生空间想象能力例2如图，正方体中，M是棱的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为（ ）CDBOAMP A. B. C. D. 与P点的位置有关掌握动态问题静态化方法变式：已知是棱长为的
5、正方体，P是上的定点，Q是上的动点，长为b（b是常数，0ba）的线段EF在棱AB上滑动，则四面体PQEF的体积(A)常量 (B)变 量且有 最大值 (C)变量且 有最小 值 (D)变量且 有最 大值 也有最小 值 例3.如图在正方体中, 点是面内一动点,若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是()直线 ()圆 ()双曲线 ()抛物线掌握动点轨迹问题，分析出定量元素变式：在正方体中, 点在侧面及其边界上运动, 并总是保持, 则动点的轨迹 ()线段 ()线段()线段的中点与的中点连成的线段()线段的中点与的中点连成的线段 例4.在三棱锥O-ABC中，三条侧棱两两成30角，在一条棱上取两个点
6、、,使=4cm,=3cm，用细绳由到绕一周，如何绕才能使所需细绳最短，最短长是_.?变式：在直三棱柱-中，底面为直角三角形,ACB=90,AC=6,P是上一动点，则的最小值是_.掌握立体图形平面化，以直代取思想归纳小结强化思想对于例2一类问题求解策略是动中取静，以静制动。对于例3应对“动态”立体几何题的轨迹问题思路是回归有关轨迹的定义，着力找寻定点 、定直线与定长的线段等对于例4：求“动态”几何体内的折线长(或围绕在几何体表面上的线段长)最小的问题方法是“化空间为平面，以直代曲”(先把空间图形展开在平面图形，最后转化在三角形中求解总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容和方法 作业布置反馈练习作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板书设计立体几何中的动态小题初探例1例2例3例4小结
