1、瓦房店高级中学2011-2012学年高一暑假作业数学试题（13）一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点个数是()A0B1 C2 D0或22一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为26，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是()A3 B4 C5 D63等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n4已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为()A784 B392 C389 D3685设an为等比数列，bn为等
2、差数列，且b10，Cnanbn，若数列Cn是1,1,2，则Cn的前10项之和为()A978 B557 C476 D非上述答案6an是公差为2的等差数列，若a3a6a9a9982，则a1a4a7a97等于()A150 B82 C50 D507有200根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余的钢管有()A9根 B10根 C19根 D20根8等比数列an中，a1512，公比q，用Mn表示它的前n项之积，即Mna1a2a3an，则数列Mn中的最大项是()AM11 BM10 CM9 DM89等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项的和为()A54 B64 C66 D
3、6010数列an的通项公式为an2n49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A24 B25 C26 D2711一个等比数列前n项的和为S，前n项的倒数和为T，则其前n项的积是()A(ST) B(ST)n2 C() D()n12已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 B C5 D.二、填空题13各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则_.14在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_.acb61215设等差数列
4、an的前n项和为Sn.若a55a3，则_.16若各项均为正数的等比数列an满足a22a33a1，则公比q_.三、解答题17若an是公差d0的等差数列，通项为an，bn是公比q1的等比数列，已知a1b11，且a2b2，a6b3.(1)求d和q.(2)是否存在常数a，b，使对一切nN*都有anlogabnb成立，若存在求之，若不存在说明理由18设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6560，求此数列的通项19在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的关系如图所示，其中函数f(n)图象中
5、的点位于斜率为5和3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数；(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由20已知数列an是等差数列，且a12，a1a2a312.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnanxn(xR)，求数列bn的前n项和21设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an，bn的通项公式22已知正项数列a
6、n的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值参考答案（十三）三、解答题17解析(1)a21db2q，a615db3q2，q4，d3.18 解析Sn80，S2nSn(1qn)65601qn82，qn81，nN*，|q|1.(1)若q1，则an54a1qn1 81a154q，a1q.又Sn80 1，a1q1， .从而an23n1.19解析(1)由题意5解得：m12.f(n)前m天的销售总数SmS12354.20解析(1)设数列an的公差为d，则解得：d2.ana1(n1)d2n.(2)令Snb1b2bn，其中bn2nxn，得：(1x)Sn2(xx2xn)2nxn1.Sn.21 解析解：设an的公差为d，bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.(2)bn()Tn(1).
