1、2019-2020（上）高二第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1若命题：，则该命题的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2公比为的等比数列的各项都是正数，且则（ ）A B C D3如图，不等式表示的平面区域是（ ）ABCD4已知，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知且满足,则的最小值为( )A.2B.3C.4D.16命题：“是的充分不必要条件”，命题：“是的充分不必要条件”，下列为真命题的是（ ）A.B.C.D.7(精讲精练)已知空间三点A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)，设若向量与互相平
2、行，则k的值是( ) A1B-1 C D. 08已知空间四边形，其对角线为，分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（ ）A.B. C.D.9如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）A0B C D10已知数列与的前项和分别为，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（ ）ABCD11在中，角，所对的边分别为，若，则的值为( )A. B. C. D.12.已知函数.若，都，使成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13与向量同向的单位向量_14（谭珊）若，则P、Q
3、、R的大小关系是_15（卢鹏伟）若x，y满足约束条件则目标函数的最大值为_16下列命题正确的有_（填序号）已知或，则是的充分不必要条件；“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；中，内角所对的边分别为，则“”是“为等腰三角形”的必要不充分条件若命题“函数的值域为”为真命题，则实数的取值范围是.三、解答题17(精讲精练)已知命题：关于x的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围18（卢鹏伟）已知向量，点.(1)求； (2)在直线AB上，是否存在一点E，使得？(O为原点)19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若
4、，角B的平分线，求a.20如图,在三棱锥中, , ,.(1)证明: ;(2)求二面角A-PE-B的余弦值. 212016年宜丰县政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由22已知函数（）（1）若不等式的解集为，求的
5、取值范围；（2）当时，求关于的不等式的解集；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围高二理科数学月考2参考答案1C 2B 3D 4A【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A5C【详解】依题意有.故选C.6C【详解】或，不一定成立，反之若，则一定成立，是的必要不充分条件所以命题是假命题，故充分性成立，反之，若，有可能，此时不成立，所以命题：“是的充分不必要条件”为真命题，据此可得： 是假命题，是假命题，是真命题，是假命题.故选：C.7C【解析】a(12, 10，22)(1，1，0)，b(32，00，42)(1，0，2)kab(k，k，0)(1，0，
6、2)(k1，k，2)，a+kb(1，1，0)+(k，0，2k)(1-k，1，2k) (kab)/(a+kb)， (k1，k，2)=m(1-k, 1，2k) k=1或-1 8A【解析】，故选A.9A【详解】根据题意可得，从而得到和垂直，故其所成角的余弦值为0，10C【详解】因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.11B【详解】利用正弦定理和余弦定理得到：12.D 由已知，只需，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，由于，所以函数在上的最小值为，因为开口向上，且对称轴为，故当，即时，解得；
7、当，即时，解得或，所以；当，即时，解得，所以.综上所述，的取值范围是.1314.由于函数在上是增函数，则，由基本不等式可得，因此，15.【详解】(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)取最小值2，过C(1，0)取最大值1.z的最大值为1，16. 对于，命题“若或，则”的逆否命题为“若，则”显然是假命题，因此原命题也是假命题，由不能推出，所以不是的充分条件；错；对于，因为，若其最小正周期为，则，解得；因此由“函数的最小正周期为”不能推出“”；由“”能推出“函数的最小正周期为”，所以“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；正确；对
8、于，由进行推导，无法推出为等腰三角形，说明不充分，取三角形满足，说明不必要，所以“”是“为等腰三角形”的既不充分也不必要条件，故错.对于，若为真命题，函数的值可以取遍所有正实数.则恒成立，解得，或.故错误；故选17设g（x）x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160 所以2a2，所以命题p：2a1，即a2所以命题q：a2 pq为真命题，pq为假命题，p和q一真一假（1）若p为真命题，q为假命题，则，此不等式组无解（2）若p为假命题，q为真命题，则，解得综上，实数a的取值范围是（，218(1)2ab(2，6,4)
9、(2,1,1)(0，5,5)，故.(2)若b，则b0. 所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，E点坐标为.19(1)，由正弦定理得，所以，又；(2)在中，由正弦定理得，, ,又， ， ， ,因为BD平分角B， ， ，所以 ，在中，由余弦定理， .故得解.20(1)证明：PA平面ABC, AB, AC在平面ABC内，PAAB,PAAC.又ABAC,AB, AC, AP两两垂直，以点A为坐标原点,AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得A(0,0,0),B,C(0,3,0),P(0,0,3),BE=EC,E(1,1,0).AD=2DC,D
10、(0,2,0).=(1,-1,0),=(1,1,0).=0,DEAE,同理可得DEAP,又APAE=A,DE平面PAE.(2)解设是平面PEB的一个法向量,则令z=1,则，由(1)得=(1,-1,0)是平面APE的一个法向量,cos =,由图形得二面角A-PE-B为锐角，二面角A-PE-B的余弦值为.21（1）由题意知，第1年至此后第n（nN*）年的累计投入为8+2（n1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（nN*）年的累计净收入为+=（千万元）f（n）=（2n+6）=2n7（千万元）（2）方法一：f（n+1）f（n）=2（n+1）72n7=4，当n3时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递减；当n4时，f（n+1）f（n）0，故当n4时，f（n）递增又f（1）=0，f（7）=521=0，f（8）=232523=20该项目将从第8年开始并持续赢利答：该项目将从2023年开始并持续赢利；22（1）当即时，不合题意； 当即时，即， ， （2）即,即当即时，解集为 ，当即时， ，解集为 当即时，所以，所以 解集为 （3）不等式的解集为， 即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立， 设则，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，所以