1、第四章 基本平面图形章末测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列说法正确的是（）A过一点P只能作一条直线B直线AB和直线BA表示同一条直线C射线AB和射线BA表示同一条射线D射线a比直线b短2下面表示ABC的图是（）ABCD3直线AB和直线CD相交于点O，若AOC=40，则BOC等于（）A40B60C140D1604同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A可能是0个，1个，2个B可能是0个，2个，3个C可能是0个，1个，2个或3个D可能是1个可3个5下列说法正确的是（）A连结两点的线段叫做两点的距离B线段的中点到线段两个端点的距离相等C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点DA
2、B=BC，则点B是线段AC的中点6现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A90B100C105D1077如图，COAB，DO是AOC的平分线，EO是BOC的平分线，则DOE的度数是（）A89B91C92D908点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A1 cmB2 cmC4 cmD6 cm9如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，AOD=90，AOC=3BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A1：2：2：3B3：2：2：3C4：2：2：3D1：2：2：110平面上
3、直线ab，而直线bc，则直线a和c的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D以上都不对11已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A8cmB2 cm或8 cmC2 cmD不能确定12下列说法中，正确的个数有（）个平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间的距离是指连结两点的线段A1B2C3D4二、填空题（每空3分，共12分）13若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是14在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为15若1：
4、2：3=1：2：3，且1+2+3=180，则2=16选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是三、解答题（共52分）17如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小（画出即可，不写作法）18如图，已知ABC，按下列要求作图（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H19如图，OE为AOD的平分线，COD=EOC，COD=15，求：EOC的大小； AOD的大小20如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4
5、，求MN的长度（2）若AB=6，求MN的长度21如图，已知BAE=CAF=110，CAE=60，AD是BAF的角平分线，求BAD的度数22将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数23探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）
6、1下列说法正确的是（）A过一点P只能作一条直线B直线AB和直线BA表示同一条直线C射线AB和射线BA表示同一条射线D射线a比直线b短【考点】直线、射线、线段 【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误故选B【点评】本题考查了直线，
7、射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点2下面表示ABC的图是（）ABCD【考点】角的概念 【分析】根据角的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、有四个小于平角的角，没有ABC，故错误；B、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为BCA，故错误；C、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为ABC，故正确；D、用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间，应为BAC，故错误故选：C【点评】本题考查了角的概念角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法用三个大写字母表示角，表
8、示角顶点的字母在中间3直线AB和直线CD相交于点O，若AOC=40，则BOC等于（）A40B60C140D160【考点】对顶角、邻补角 【分析】直接利用邻补角的性质确定答案即可【解答】解：AOC=40，BOC=180AOC=18040=140，故选C【点评】本题考查了对顶角、邻补角的知识，解题的关键是能够观察图形并发现两个角互为邻补角，难度不大4同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A可能是0个，1个，2个B可能是0个，2个，3个C可能是0个，1个，2个或3个D可能是1个可3个【考点】直线、射线、线段 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，
9、两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选C【点评】本题考查了直线的交点个数问题5下列说法正确的是（）A连结两点的线段叫做两点的距离B线段的中点到线段两个端点的距离相等C到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点DAB=BC，则点B是线段AC的中点【考点】两点间的距离 【分析】利用线段的性质定义以及两点之间的距离等定义判断得出即可【解答】解：A、连结两点的线段的长度叫做两点的距离，此选项错误；B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；C、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故此选
10、项错误；D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，A，B，C可能不在一条直线上，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了两点之间的距离、线段的性质等知识，熟练掌握相关的定义是解题关键6现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（）A90B100C105D107【考点】钟面角 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：时针与分针相距3+=份，时钟面上的时针与分针的夹角是30=105，故选：C【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键7如图，COAB，DO是AOC的平分线，EO是BOC的平分线，则DOE的度数是（）A89B91C92D90【考点
11、】垂线 【分析】根据OD是AOC的角平分线，OE是BOC的平分线可得DOC=AOC，COE=BOC，又根据DOE=DOC+COE，可求得DOE=AOB=90【解答】解：OD是AOC的角平分线，OE是BOC的平分线，DOC=AOC，COE=BOC，DOE=DOC+COE，DOE=AOC+BOC=AOB=90故选D【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为908点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（）A1 cmB2 cmC4 cmD6 cm【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的概念列式计算即可【解
12、答】解：点M是AC的中点，MC=AC，点N是BC的中点，NC=CB，MCNC=2，ACBC=2，则ACBC=4，故AC比BC长4cm，故选：C【点评】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的概念是解题的关键9如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，AOD=90，AOC=3BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A1：2：2：3B3：2：2：3C4：2：2：3D1：2：2：1【考点】角的计算 【专题】计算题【分析】先求出各角的度数，再得出其比值即可【解答】解：点O，A，B在同一条直线上，AOD=90，BOD=90，AOC=3BOC，BOC=1
13、80=45，AOC=345=135，S扇形BOC：S扇形BOD：S扇形AOD：S扇形AOC=45：90：90：135=1：2：2：3故选A【点评】本题考查的是角的计算，熟知两角互补的性质是解答此题的关键10平面上直线ab，而直线bc，则直线a和c的位置关系是（）A平行B相交C平行或相交D以上都不对【考点】平行线的性质 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：平面上直线ab，直线bc，ac故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行与同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键11已知线段AB=5cm，在直线AB上画线段AC=3cm，则线段BC的长为（）A8cmB2 cm或8 c
14、mC2 cmD不能确定【考点】两点间的距离 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑BC的长，注意不要漏解【解答】解：如上图所示，可知：当点C在线段AB上时，BC=ABAC=2cm；当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=8cm故选B【点评】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论12下列说法中，正确的个数有（）个平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间的距离是指连结两点的线段A1B2C3D4【考点】平行线的性质；垂
15、线；垂线段最短；平行公理及推论 【分析】根据平行公理、垂线的性质垂线段的性质以及两点间的距离的概念进行判断即可【解答】解：平面内，过直线外一点作一条直线的平行线，只能作一条，故错误；平面内，过一点与一条已知直线垂直的直线只有一条，故正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；两点之间的距离是指连结两点的线段的长度，故错误故选（B）【点评】本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及垂线的性质，解题时注意：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行二、填空题（每空3分，共12分）13若将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是两点之
16、间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据两点之间线段最短解答【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，熟记两点之间线段最短是解题的关键14在直线AB上，AB=10，AC=16，那么AB的中点与AC的中点的距离为3或13【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答【解答】解：设AB的中点与AC的中点分别是点M、N如图1，MN=ACAB=1610=，3，如图2，MN=AC+AB=16+10=13；综
17、上所述，AB的中点与AC的中点之间的距离是3或13故答案为：3或13【点评】本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解15若1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，则2=60【考点】角的计算 【专题】计算题【分析】因为1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，即2占了180的，进而可求解2的度数【解答】解：1：2：3=1：2：3，且1+2+3=180，2=180=60，故答案为60【点评】能够利用角之间的比例求解一些简单的角度的计算问题16选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各
18、个顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是10【考点】多边形的对角线 【分析】从n边形的一个顶点可以引出n3条对角线，将原多边形分为n2个三角形【解答】解：设多边形的边数为n根据题意得：n2=8解得：n=10故答案为：10【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线的特点是解题的关键三、解答题（共52分）17如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小（画出即可，不写作法）【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】要确定点O的位置，根据“两点之间，线段最短”只需要连接AC，BD，交点即为所求【解答】解：如图所示，连接AC，BD交点即为O是
19、根据两点之间线段最短原理【点评】此题主要考查了作图，根据两点之间线段最短的概念作图是解题的关键18如图，已知ABC，按下列要求作图（1）过C点作AB的平行线MN；（2）过点A作BC的垂线AD，垂足为D；（3）过点C作AB的垂线CH，垂足为H【考点】作图复杂作图 【分析】（1）根据平行线的作法得出MN即可；（2）根据垂线的作法得出AD即可；（3）根据垂线的作法得出CH即可【解答】解：（1）如图所示，直线MN即为所求；（2）如图所示，垂线AD即为所求；（3）如图所示，垂线CH即为所求【点评】本题主要考查了作图中的复杂作图，一般是结合几何图形的性质和基本作图方法进行作图解决此类题目的关键是熟悉基本几
20、何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19如图，OE为AOD的平分线，COD=EOC，COD=15，求：EOC的大小； AOD的大小【考点】角平分线的定义 【分析】根据COD=EOC，可得EOC=4COD；根据角的和差，可得EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案【解答】解：由COD=EOC，得EOC=4COD=415=60；由角的和差，得EOD=EOCCOD=6015=45由角平分线的性质，得AOD=2EOD=245=90【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差20如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=
21、1，BC=4，求MN的长度（2）若AB=6，求MN的长度【考点】比较线段的长短 【专题】计算题【分析】（1）由已知可求得CN的长，从而不难求得MN的长度；（2）由已知可得AB的长是NM的2倍，已知AB的长则不难求得MN的长度【解答】解：（1）N是BC的中点，M是AC的中点，AM=1，BC=4CN=2，AM=CM=1MN=MC+CN=3；（2）M是AC的中点，N是BC的中点，AB=6NM=MC+CN=AB=3【点评】此题主要考查学生对比较线段长短的掌握情况21如图，已知BAE=CAF=110，CAE=60，AD是BAF的角平分线，求BAD的度数【考点】角平分线的定义 【分析】先根据BAE=CAF
22、=110，CAE=60，求得EAF=50，以及BAF的度数，再根据AD是BAF的角平分线，求得BAD即可【解答】解：BAE=CAF=110，CAE=60，EAF=BAC=11060=50，BAF=110+50=160，又AD是BAF的角平分线，BAD=BAF=160=80【点评】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解题时注意：若OC是AOB的平分线则AOC=BOC=AOB或AOB=2AOC=2BOC解决问题的关键是运用角的和差关系进行计算22将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为BOD的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数【考点】圆心角、弧、弦
23、的关系 【分析】由OC为BOD的角平分线，得到=，根据周角的定义列方程即可得到结论【解答】解：OC为BOD的角平分线，=，扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，AOB：AOD：COD：BOC=2：3：2：2，AOB+AOD+COD+BOC=360，AOD=COD=BOC=80，AOD=120【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，周角的定义，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键23探索题如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有15条（2）当线段AB上有101个点时，线段总数共有多少条？【考点】直线、射线、线段 【分析】（1）根据题意确定出线段总数即可；（2）归纳总结得出线段总数即可；【解答】解：（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有1+2+3+4+5=15条；故答案为：15；（2）当线段AB上有100个点时，线段总数共有1+2+3+99=4950条【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键