1、1.3.1（2）函数的最大（小）值（教学设计）教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程：一、 复习回顾，新课引入1、用定义证明函数的单调性：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、师生互动，新课讲解：（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)
2、的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义 设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我们称是函数的最小值(minimum value)注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的
3、判断函数的最大（小）值的方法（1） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（2）利用图象求函数的最大（小）值（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值1）如果函数y=f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；2）如果函数y=f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1（课本P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解一：（顶点法）；解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）2+29.025说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数
4、模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值变式训练1：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？25例2：（课本P31例4）求函数在区间上的最大值和最小值分析：函数单调性求最值。变式训练2：求函数y=在区间上的最大值和最小值。例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题：(1) 若函数的定义域为，求最大值和最小值； (2) 若函数的定义域为，求最大值和最小值； (3) 若函数的定义域为，求最大值和最小值；解：(1)在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
5、 在区间上是增函数，且，则函数在上的最大值为，最小值为；(2) 在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 在区间上是增函数，且，则函数在上的最大值为，最小值为；(3) 在定义域上，函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 由于函数在处没有定义，则函数在上的最大值为，没有最小值思考：为什么要讨论？说明：从本例中可以看出，在求函数的最值时，除了注意单调区间的变化之外，还要注意定义域的区间端点的函数值 变式训练3：根据函数图象研究函数y=x2-2x-1在下列区间上的最值：（1）；（2）；（3）；（3）；（4）三、课堂小结，巩固反思：函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的
6、整体性质一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性对于最小值也一样我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值四、布置作业：A组：1、（课本P39习题1.3A组NO：5）2、求下列函数的最值：(1)y= -x2-4x+5； (2)y= -x2-4x+5 ，x； (3) y= -x2-4x+5 ，x（4）y= -x2-4x+5 ，x；（5）y= -x2-4x+5 ，x；(6) y= -x2-4x+5 ，xB组：1、（课本P39习题1.3B组NO：1）2、（课本P39习题1.3B组NO：2）C组：例2旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和
7、住房率的数据如下：房价（元）住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）