1、江西省抚州市临川一中2015届高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1（5分）设复数z=+（1+i）2，则复数z的共轭复数的模为（）AB1C2D2（5分）设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则UM为（）A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，103（5分）偶函数f（x）=loga|x+b|在（，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2b）的大小关系是（）Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）Cf（a+1）f（2b）D不能确定4（5分）已知an为等差数列且公差d0，其首
2、项a1=20，且a3，a7，a9成等比数列，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D1105（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD6（5分）执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）ABCD7（5分）“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的
3、概率约为5%，现有一架歼15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为（）A5B3C2D48（5分）已知函数f（x）=sin（x）1（0），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）ABCD9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），则双曲线的离心率是（）ABCD10（5分）已知 ，则 =（）ABCD11（5分）若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+20成立，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da112（5分）如图，在RtABC中，AC=1，BC=x
4、，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）14（5分）已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）=15（5分）非零向量，夹角为60，且|=1，则|+|的取值范围为16（5分）给定正奇数n（n5），数列an：a1，a2，an是1，2，n的一个排列，定义E（a1，a2，an=|a11|+|a22|+|a
5、nn|为数列an：a1，a2，an的位差和若位差和E（a1，a2，an）=4，则满足条件的数列an：a1，a2，an的个数为； （用n表示）三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=3且a1，a2，a4成等比数列（）求an的通项公式；（）数列是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列nkn的前n项和Sn18（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按
6、优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人（）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）p（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，B
7、CC1=，点E在棱BB1上（）求证：C1B平面ABC1（）若BE=BB1，试确定的值，使得二面角AC1BC的余弦值为20（12分）已知椭圆 C1：=1（ab0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求弦|CD|长的取值范围21（12分）定义在R上的函数ex1+a满足lnx，a2，x1（）求函数的解析式；（）求函数ex1+a的单调区间；（） 如果lnx、t、
8、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（10分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F（1）求证：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圆的半径23直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率24已知函数f
9、（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：江西省抚州市临川一中2015届高考数学最后一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1（5分）设复数z=+（1+i）2，则复数z的共轭复数的模为（）AB1C2D考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数wa+bi的形式，求出共轭复数，然后求解即可解答：解：z=+（1+i）2=+2i=1i+2i=1+i，=1i，故选：A点评：本题考查复数的基本运算，复数的模的求法，考查计算能力2（5分）设
10、全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则UM为（）A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：由1lgx0得lgx1，交点0x10，即M=（0，10，U=xR|x0，UM=（10，+）0，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解决本题的关键3（5分）偶函数f（x）=loga|x+b|在（，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2b）的大小关系是（）Af（a+1）f（2b）Bf（a+1）=f（2b）Cf（a+1）f（2b）D不能确定考
11、点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性的性质、函数的单调性的性质，判断函数的奇偶性和单调性解答：解：根据函数f（x）=loga|x+b|为偶函数，可得f（x）=fx），即loga|x+b|=loga|x+b|，b=0，故f（x）=loga|x|再根据f（x）=loga|x|在（，0）上单调递减，可得a1，（a+1）2b=2由偶函数的性质可得f（x）=loga|x|在（0，+）上单调递增，f（a+1）f（2b），故选：A点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题4（5分）已知an为等差数列且公差d0，其首项a1=20，且a3，a7，a9成等比数
12、列，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110B90C90D110考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论解答：解：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化简可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d0，解得d=2则S10=10a1+（2）=110，故选D点评：本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键5（5分）已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给
13、的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积解答：解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据6（5分）执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）ABCD
14、考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+的值，用裂项法即可求值解答：解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=12015；第二次循环，S=0+，n=22015；第二次循环，S=0+，n=32015；当n=2015时，S=0+=1+=1=，此时满足20152015，退出循环，输出S的值为：故选：C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进
15、行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为（）A5B3C2D4考点：互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：仔细阅读题意得出舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为118%62%5%=15%，
16、运用总体为20，求解即可解答：解：由题意可知舰载机被第四条拦阻索挂住的概率为118%62%5%=15%，故其被第四条拦阻索挂住的次数约为200.15=3故选：B点评：本题简单的考查了概率在实际问题中的应用，需要仔细阅读题意，确定关系即可，属于容易题8（5分）已知函数f（x）=sin（x）1（0），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）ABCD考点：定积分；函数的零点 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：把f（x）=sin（x）1代入（f（x）+1）dx=0，由定积分求得，得到函数解析式，再由f（x）=0求得函数f（x）的一个零点解答：解：由f（x）=sin（x）1
17、且（f（x）+1）dx=0，得sin（x）dx=0，cos（x）=0即，0，=，则f（x）=sin（x）1，由sin（x）1=0，解得：取k=0，得x=故选：A点评：本题考查了定积分，考查了由三角函数值求角，训练了函数零点的判断方法，是中档题9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），则双曲线的离心率是（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率解答：解
18、：设，函数y=的导数为：y=，切线的斜率为，又在点P处的切线过双曲线左焦点F（1，0），解得x0=1，P（1，1），可得，c2=a2+b2c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；点评：本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求10（5分）已知 ，则 =（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先对函数的关系式进行灵活的恒等变换，进一步利用诱导公式和2倍角公式进行变形，进一步求出结果解答：解：=又由于=由=1故原式=故选：B点评：本
19、题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，主要考查学生对关系式的灵活变换能力11（5分）若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+20成立，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的知识，结合直线斜率与区域的关系进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域，若a=0，则不等式等价为x2，此时不满足条件若a0，直线x+ay=2的斜率k=0若面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+20成立，即区域内的存在点在直线x+ay=2的下方，此时不满
20、足条件若a0，直线x+ay=2的斜率k=0，若面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+20成立，即区域内的存在点在直线x+ay=2的上方，即直线x+ay=2的斜率k=k=kAB=1，解得a1，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法注意要对a进行讨论12（5分）如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（）A（0，B（，2C（，2D（2，4考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：空间位置关系与距离分析：由已知条件推导出，AD=CD=BD=，BC=
21、x，取BC中点E，翻折前DE=AC=，翻折后AE=，AD=，从而求出0x翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，A=60，BC=ACtan60，此时x=1，由此能求出x的取值范围为（0，解答：解：由题意得，AD=CD=BD=，BC=x，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接DE，CD，则DE=AC=，翻折后，在图2中，此时 CBADBCDE，BCAD，BC平面ADE，BCAE，DEBC，又BCAE，E为BC中点，AB=AC=1，AE=，AD=，在ADE中：，x0；由可得0x如图3，翻折后，当B1CD与ACD在一个平面上，AD与B1C交于M，且ADB1C，AD=B1D=CD=BD，CBD=BCD=
22、B1CD，又CBD+BCD+B1CD=90，CBD=BCD=B1CD=30，A=60，BC=ACtan60，此时x=1综上，x的取值范围为（0，故选：A点评：本题考查线段长的取值范围的求法，要熟练掌握翻折问题的性质，注意培养空间思维能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13（5分）在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是120（用数字作答）考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：在1+（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+C92=C103，即可得出结论解答：解：在1+（1
23、+x）+（1+x）2+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是C22+C32+C92=C103=120故答案为：120点评：本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，比较基础14（5分）已知函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），则f（log46）=考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=（a0，a1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出解答：解：函数f（x）=（a0，a1），且f（1）=f（2），=a2，解得a=log461，则f（log46）=故答案为：点评：本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计
24、算能力，属于中档题15（5分）非零向量，夹角为60，且|=1，则|+|的取值范围为（1，考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：非零向量，夹角为60，=1，可得=+1，可得1于是|+|=，即可得出解答：解：非零向量，夹角为60，=1，即=1，化为=+1，可得1当且仅当=1时取等号|+|=，|+|的取值范围为故答案为：点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题16（5分）给定正奇数n（n5），数列an：a1，a2，an是1，2，n的一个排列，定义E（a1，a2，an=|a11|+|a22|+|ann|为数列an：a1，a2，a
25、n的位差和若位差和E（a1，a2，an）=4，则满足条件的数列an：a1，a2，an的个数为； （用n表示）考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：若数列an：a1，a2，an的位差和E（a1，a2，an）=4，有如下两种情况：情况一：当ai=i+1，ai+1=i，aj=j+1，aj+1=j，且ai，ai+1aj，aj+1=，其他项ak=k（其中ki，i+1，j，j+1）时；情况二：当ai，ai+1，ai+2分别等于i+2，i+1，i；或i+1，i+2，i；或i+2，i+1，i；其他项ak=k（其中ki，i+1，i+2）时，分别计算出即可得出解答：解：若数列an：a1，a2，an的位差
26、和E（a1，a2，an）=4，有如下两种情况：情况一：当ai=i+1，ai+1=i，aj=j+1，aj+1=j，且ai，ai+1aj，aj+1=，其他项ak=k（其中ki，i+1，j，j+1）时，有（n3）+（n4）+2+1=种可能；情况二：当ai，ai+1，ai+2分别等于i+2，i+1，i；或i+1，i+2，i；或i+2，i+1，i；其他项ak=k（其中ki，i+1，i+2）时，有3（n2）种可能；综上，满足条件的数列an：a1，a2，an的个数为+3（n2）=故答案为：点评：本题考查了新定义“位差和”、等差数列的前n项和公式、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答
27、题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列an的公差不为零，a1=3且a1，a2，a4成等比数列（）求an的通项公式；（）数列是以a1为首项，3为公比的等比数列，求数列nkn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）设的公差为d，通过，及a1=3，可得an=3n；（）由（）知，利用数列是以a1为首项，3为公比的等比数列，得，由此可得Sn及3Sn，相减即得解答：解：（）设的公差为d，由题意，即，于是d（a1d）=0，因为d0，且a1=3，所
28、以d=3，故an=3n；（）由（）知，又数列是以a1为首项，3为公比的等比数列，则，所以，即因此Sn=130+231+332+n3n1 则 由得2Sn=1+3+32+3n1n3n=，因此点评：本题考查求数列的通项公式、前n项和，注意挖掘隐含条件、积累解题方法，属于中档题18（12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校2014-2015学年高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人（）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生
29、的语文成绩与外语成绩有关系？（）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校2014-2015学年高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）p（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828附：考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验；离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）由题意得列联表，可计算K216.66710.828，可得结论；（）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是，XB（3，），P（X=k）=（）k（）8k，k=0，1，2，3，计算可得各
30、个概率，可得分布列，进而可得期望解答：解：（）由题意得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2=16.66710.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系（5分）（）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是则XB（3，），P（X=k）=（）k（）3k，k=0，1，2，3X的分布列为X0123p所以E（X）=3=（12分）点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，B
31、C=，AB=BB1=2，BCC1=，点E在棱BB1上（）求证：C1B平面ABC1（）若BE=BB1，试确定的值，使得二面角AC1BC的余弦值为考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）通过由余弦定理、勾股定理及线面垂直的判定定理即得结论；（）以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，通过平面AC1E的一个法向量与平面C1EC的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即可解答：（）证明：BC=，CC1=BB1=2，BCC1=，在BCC1中，由余弦定理，可求得C1B=，C1B2+BC2=，即C1BBC又AB侧面BCC1B1，故ABBC1，又CBAB=B
32、，所以C1B平面ABC；（）解：由（）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C1（0，0，），B1（，0，），=（0，2，），=+=（，0，0）+（，0，）=（，0，），设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），所以cos，=，解得=所以当=时，二面角AC1EC的余弦值为点评：本题考查空间中线面垂直的判定，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题20（12分）已知椭圆 C1：=1（ab0）的两个焦点F1，
33、F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B，若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求弦|CD|长的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用条件推出；动点P到焦点F1的距离的最大值为，可得，求出a、c、b，即可求出椭圆方程（II）设直线上动点T的坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），求出直线AT的方程为x1x+y1y=4，直线BT的方程为x2x+y2y=4，通过
34、，得到直线AB的方程，联立直线与椭圆方设C（x3，y3），D（x4，y4）利用韦达定理求解|CD|，然后求出范围即可解答：解：（I）由使得F1PF2=90的点P恰有两个可得；动点P到焦点F1的距离的最大值为，可得，即，所以椭圆C1的方程是（4分）（II）圆C2的方程为x2+y2=4，设直线上动点T的坐标为设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=4，直线BT的方程为x2x+y2y=4，又在直线AT和BT上，即，故直线AB的方程为（6分）联立，消去x得（t2+16）y28yt16=0，设C（x3，y3），D（x4，y4）则，（8分）从而（10分）=，又t2+1616
35、，从而，所以|CD|2，4）（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力转化思想的应用，是难度比较大的题目21（12分）定义在R上的函数ex1+a满足lnx，a2，x1（）求函数的解析式；（）求函数ex1+a的单调区间；（） 如果lnx、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（）对f（x）求导求出f（1）的值求出解析式（）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa对g（x）讨论得出
36、结论（）设，对两函数分别求导得出最值，再根据条件得出结论解答：解：（）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2分）（）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa（3分）当g（x）0时，g（x）0，函数g（x）=exa=0在g（x）=exa=0上单调递增；（4分）当g（x）=exa=0时，由g（x）=exa=0得g（x）0，g（x）0时，g（x）0，g（x）单调递减；g（x）0时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当g（x）时，函数g（x）的单调递增区间为g（x）；当g（x）时，
37、函数g（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（6分）（）解：设，p（x）在x1，+）上为减函数，又p（e）=0，当1xe时，p（x）0，当xe时，p（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，又q（1）=0，x1，+）时，q（x）0，q（x）在x1，+）上为增函数，q（x）q（1）=a+20（8分）当1xe时，设，则，m（x）在x1，+）上为减函数，m（x）m（1）=e1a，a2，m（x）0，|p（x）|q（x）|，比ex1+a更靠近lnx（10分）当xe时，设n（x）=2lnxex1a，则，n（x）在xe时为减函数，n（x）在xe时为减函数，n（x）n（e）=2aee10，|p（x）|q（x）
38、|，比ex1+a更靠近lnx综上：在a2，x1时，比ex1+a更靠近lnx（12分）点评：本题主要考查导数在函数单调性中的应用和利用导数解决不等式证明的问题，属于难度较大题型，再2015届高考中作压轴题出现请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（10分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F（1）求证：ABEADC；（2）若BD=4CD=4CF=8，求ABC的外接圆的半径考点：相似三角形的判定 专题：选作题；推理和证明分析：（1）证明三角形中两对对应角相
39、等，即可证明结论；（2）利用切割线定理，结合三角形相似的性质，即可求ABC的外接圆的半径解答：（1）证明：AE是直径，（1分）又AEB=ACD（2分）ABEADC（4分）（2）解：过点A作圆的切线交BC的延长线于点F，AF2=FCFBFA=2，（5分）AD=2（7分）AC=2 （8分）AB=6，（9分）由（1）得AE=6ABC的外接圆的半径为3（10分）点评：本题考查三角形相似的判定与性质，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23直角坐标系中曲线C的参数方程为（为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等
40、分点，求直线l的斜率考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=2t2可得斜率k的方程，解方程可得解答：解：（1）变形曲线C的参数方程可得，cos2+sin2=1，曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=由题意可知t1=2t2，代入
41、上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=点评：本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题24已知函数f（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集为1，1（）求k的值；（）若a、b、c是正实数，且，求证：考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（）由题意可得|x|k的解集为1，1，（k0），由绝对值不等式的解法，即可求得k=1；（）将k=1代入，再由乘1法，可得a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），展开运用基本不等式即可得证解答：（）解：f（x+3）0的解集为1，1，即为|x|k的解集为1，1，（k0），即有k，k=1，1，解得k=1；（）证明：将k=1代入可得，+=1（a，b，c0），则a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）=3+（+）+（+）+（+）3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c，上式取得等号则有点评：本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的证明，注意运用不等式和方程的转化思想，运用添1法和基本不等式是解题的关键
