1、课时作业(四)向心加速度A组：基础落实练1关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A向心加速度的大小和方向都不变B向心加速度的大小和方向都不断变化C向心加速度的大小不变，方向不断变化D向心加速度的大小不断变化，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确答案：C2a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为()A2:1B1:2C9:16 D4:9解析：二者线速度之
2、比为，角速度之比，其向心加速度a2rv，所以，B正确答案：B3如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确答案：B4(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()A因为an2r，而rBrA，所以B的向心加速度比A大B因为an，而rBrA，所以A的向心加速度比B大CA的线速度比B大DB的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑
3、动，所以角速度相等，由vr，rBrA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an2r，得aBaA，选项A正确、B错误答案：AD5如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中1和2已知，则()A角速度之比A:Bsin 1:sin 2B线速度之比vA:vBsin 1:cos 2C周期之比TA:TBsin 1:sin 2D向心加速度之比为sin21:sin22解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T可知，周期相同，故A、C错误；根据vr可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB(Rsin 1):(Rcos 2)sin
4、1:cos 2，故B正确；根据av可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aBvA:vBsin 1:cos 2，故D错误答案：B6如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC3:2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、c三点的()A线速度大小之比为3:2:2B角速度之比为3:3:2C转速之比为2:3:2D向心加速度大小之比为9:6:4解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va:vb1:1
5、，根据公式vr，有a:b3:2，根据2n，有na:nb3:2，根据av，有aa:ab3:2.B轮、C轮是共轴转动，角速度相等，故b:c1:1.根据公式vr，有vb:vc3:2，根据2n，有nb:nc1:1，根据av，有ab:ac3:2.综合得到va:vb:vc3:3:2，a:b:c3:2:2，na:nb:nc3:2:2，aa:ab:ac9:6:4，故选D.答案：D7科幻电影星际穿越中描述了空间站中模拟地球上重力的装置这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力
6、加速度为g，装置的外半径为R)()A. B.C2 D. 解析：“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g2R，所以，A正确答案：A8如图所示，个大轮通过皮带匀速率拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的，当大轮边缘上的P点的向心加速度大小为12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度大小各为多少？解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即SP.由向心加速度公式an2r，得，故aSaP12 m/s24 m/s2.又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ.由向心加
7、速度公式an，得，故aQaP212 m/s224 m/s2.答案：4 m/s224 m/s2B组：能力提升练9(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知()A甲球运动时，线速度大小保持不变B甲球运动时，角速度大小保持不变C乙球运动时，线速度大小保持不变D乙球运动时，角速度大小保持不变解析：A对，B错：由a知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支C错，D对：由a2R知，不变时，a与R成正比，图象为过原点的倾斜直线答案：AD10一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度90，求：(1)此过
8、程中轿车位移的大小(2)此过程中轿车运动的路程(3)轿车运动的向心加速度的大小解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s，sR60 m85 m.(2)路程等于弧长，lR60 m94.2 m.(3)向心加速度的大小a m/s215 m/s2.答案：(1)85 m(2)94.2 m(3)15 m/s211如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小(重力加速度为g)解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2得
9、t ，这段时间内甲运动了T，即T 又由于an2RR由得，an2g.答案：2g12如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，求：(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；(3)滑过B点时的加速度大小解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用根据an向心加速度大小an0根据mgma加速度大小为ag.(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0向心加速度大小为aan将v代入可得aan2g.(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：(1)向心加速度为0，加速度为g(2)加速度为0，向心加速度为2g(3)加速度为g