1、专题四三角函数【真题探秘】4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式了解任意角的概念和弧度制的概念;能进行弧度与角度的互化;理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;理解任意角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x;能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式2018课标,15,5分利用同角三角函数的基本关系式求值两角和的正弦公式2016课标,5,5分利用同角三角函数的基本关系式求值二倍角公式分
2、析解读1.三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式与诱导公式是高考考查的重点内容,单独命题的概率较低.2.常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简.3.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,分值大约为5分,因此在高考备考中要给予高度重视.破考点 练考向【考点集训】考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2020届四川资阳一诊,9)已知角的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将的终边按顺时针方向旋转4后经过点(3,4),则sin 2=()A.-1225B.-725C.725D.2425答案B2.(2020届宁夏顶级名校第
3、一次月考,2)已知tan =-3,是第二象限角,则sin2+=()A.-1010B.-31010C.105D.255答案A3.(2019河北唐山二模,4)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点A(2sin ,3) (sin 0),则cos =()A.12B.-12C.32D.-32答案A4.(2019晋冀鲁豫名校期末联考,6)若sin+32=35,且是第三象限角,则cos+2 0192=()A.35B.-35C.45D.-45答案D5.(2019湖南衡阳一中月考,5)已知是第三象限角,且cos 3=-cos 3,则3是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四
4、象限角答案C6.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,13)已知扇形的圆心角为32,半径为2,则圆心角所对的弧长为.答案3炼技法 提能力【方法集训】方法同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2019湖北武汉4月调研,3)若角满足sin1-cos=5,则1+cossin=()A.15B.52C.5或15D.5答案D2.(2018课标全国文,11,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1答案B3.(2019广东惠州二调,9)已知sin x+cos x=15,x0,则tan
5、 x的值为()A.-34B.-43C.43D.-34或-43答案B【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2016课标,5,5分)若tan =34,则cos2+2sin 2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A2.(2018课标,15,5分)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=.答案-12B组自主命题省(区、市)卷题组1.(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则cos(-)=.答案-792.(2018浙江,18,14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重
6、合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解析本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角的终边过点P-35,-45得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45得cos =-35,由sin(+)=513得cos(+)=1213.由=(+)-得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.思路分析(1)由三角函数的定义得sin 的值,由诱导公式得sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得cos
7、的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(+)的值,由两角差的余弦公式得cos 的值.C组教师专用题组(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为3,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0,即sin x=cos x,又x0,2,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为3,所以cos3=mn|m|n|=22sinx-22cosx11=12.则22sin
8、x-22cos x=sinx-4=12.又因为x0,2,所以x-4-4,4.所以x-4=6,解得x=512.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020届湖南长沙一中月考,5)如图,点A为单位圆上一点,xOA=3,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B-22,22,则sin =()A.-2+64B.2-64C.2+64D.-2+64答案C2.(2020届四川五校联考,4)已知sin +3cos =2,则tan =()A.33B.3C.-33D.-3答案A3.(2019江西九江一模,3)若sin x0,则角x是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案D4.(2
9、019广东东莞第一次统考,6)函数y=loga(x+4)+2(a0且a1)的图象恒过点A,且点A在角的终边上,则sin 2=()A.-513B.513C.-1213D.1213答案C5.(2019河北六校第三次联考,5)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,则sin-32sin32-tan2(2-)cos2-cos2+sin(+)=()A.35B.53C.45D.54答案B6.(2018山西康杰中学等五校3月联考,4)已知tan =2,则sin+cossin+sin2的值为()A.195B.165C.2310D.1710答案C7.(2018湖北襄阳四校3月联考,8)ABC为锐角三角形,若角
10、的终边过点P(sin A-cos B,cos A-sin C),则sin|sin|+cos|cos|+tan|tan|的值为()A.1B.-1C.3D.-3答案B8.(2019湖南怀化一模,9)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从点A出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针方向以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()A.S1=S2B.S1S2C.S1S2D.先S1S2答案A二、填空题(每小题5分,共15分)9.(2019安徽五校联盟第二次联考,14)设为第二象限角,若tan+4=12,则cos =.答案-310
11、1010.(2019江西金太阳联考卷(六),15)已知sin 和cos 是方程4x2+26x+m=0的两个实数根,则sin3-cos3=.答案52811.(命题标准样题,12)已知tan =22,则cos-sincos+sin=;cos 2=.答案3-22;13三、解答题(共25分)12.(2020届甘肃会宁第一中学第一次月考,17)已知tan =2.(1)求3sin+2cossin-cos的值;(2)求cos(-)cos2+sin-32sin(3+)sin(-)cos(+)的值.解析(1)3sin+2cossin-cos=3tan+2tan-1=32+22-1=8.(2)cos(-)cos2
12、+sin-32sin(3+)sin(-)cos(+)=(-cos)(-sin)cos(-sin)(-sin)(-cos)=-cossin=-1tan=-12.13.(2020届宁夏顶级名校第一次月考,18)如图,在直角坐标系xOy中,角的顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且6,2.将角的终边按逆时针方向旋转3,交单位圆于点B.A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若x1=14,求x2;(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记AOC的面积为S1,BOD的面积为S2.若S1=2S2,求角的值.解析(1)由三角函数的定义,得x1=cos ,x2=cos+3.6,2,cos =14,sin =1-cos2=1-142=154.(3分)x2=cos+3=12cos -32sin =1214-32154=1-358.(6分)(2)由已知,得y1=sin ,y2=sin+3,S1=12x1y1=12cos sin =14sin 2,(7分)S2=12|x2|y2|=12-cos+3sin+3=-14sin2+23.(9分)由S1=2S2,得sin 2=-2sin2+23cos 2=0.(11分)又6,2,23,2=2=4.(12分)