1、 宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（北师大版）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则等于（ ）A B C D2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知3个校区学
2、生数之比为，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）A B. C. D. 3.已知函数，则函数恒过定点（ ）A B. C. D. 4.函数的零点所在的区间为（ ）A B. C. D.5.有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（ ）A. B. C. D.6.设，则下列大小关系表达正确的是（ ）A B C D7.如下图1，其所对应的函数可能是（ ）A. B C D8.已知，则下列选项错误的是（ ）A B C的最大值是 D的最小值是二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
3、对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下表记录了某地区一年之内的月降水量月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466对于上述表格中的数据，说法正确的是（ ）A. 该年份月降水量的极差是25mm B.该年份月降水量的众数是53mm和56mmC.该年份月降水量的25分位数是52mm D.该年份月降水量的中位数是56mm10.对于事件，下列命题正确的是 （ ）A.如果，互斥，那么与也互斥 B.如果，对立，那么与也对立 C.如果，独立，那么与也独立 D.如果，不独立，那么与也不独立11.已知，若，则的大小关系可能是（ ）A B C D12
4、.安徽省新高考拟采用“”模式，其中“”为语文、数学、外语三门必选科目，“”指的是物理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”.现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有 （ ）A. 甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是B. 若甲、乙两名同学首选科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是 C. 甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是 D. 甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数过点，则 14
5、.已知，则 .15. 若“”是“”的必要条件，则的取值范围是 .16.已知，若，则 ；若，则实数的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算（1） （2）18（12分）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数.（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有实数根”的概率.19.（12分）已知集合，集合（1）当时，求； （2）若 ，求实数的取值范围.在；“”是“”的充分条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.（12分）某公司为了解宿州市用户对
6、其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图2）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）.（1）求图2中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率.（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.21.（12分）2021年8月，国务院教育督导委员会办公室 印发关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理
7、（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措.宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3:2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25.（1） 估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2） 求这20名学生测试成绩的标准差.（结果保留整数）22.（12分）已知.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式. 宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测
8、高一数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABDCCDBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9101112ACDBCDABCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. ，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）化简求值解：（1） 5分 （2） 10分18（12分）解：（1）设事件表示“”.是从
9、四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数.所以样本点一共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2），其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值.符合古典概型模型，事件包含其中3个样本点，故事件发生的概率为 7分 （2） 若方程有实数根，则需，即 9分 记事件“方程有实数根”为事件，由（1）知， 10分故. 12分19.（12分）解：化简集合有 1分（1）当时，则 3分故 5分（2）选中任何一个，都可以转化为 6分（）当时，即时， 8分（）当时，若，则 ，解得 11分 综上（）（）
10、，实数的取值范围是. 12分20 （12分）解：（1）根据地区的频率直方图可得，解得 2分所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为 4分地区样本用户满意度评分低于70分的频率为 6分（2）根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则. 8分易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”为事件. 10分所以故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为. 12分21.（12分）解：（1）由题知，甲、乙两组学生的人数
11、分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77分.4分（2）由变形得，设甲组学生的测试成绩分别为，乙组学生的测试成绩分别为，.由甲组学生的测试成绩的方差，得 . 6分由乙组学生的测试成绩的方差，得. 8分故这20名学生的测试成绩的方差 11分所以. 12分（方法二）直接使用权重公式 所以可以给满分.22.（12分）解：（1）当时， 1分 若可得或，即解集为. 3分（2）令，不等式转化为 ）当时，不等式解集为 5分）当时，不等式解集为 7分）当时，不等式解集为 9分）当时，不等式解集为 11分综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 12分