1、单元质量检测(三)曲线运动一、选择题(第16题只有一项正确，第710题有多项正确)1(2017江西余江一中模拟)下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B做圆周运动的物体，所受的合力一定指向圆心C物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：选C物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以物体受到的可能是恒力，即加速度不变，如平抛运动，A错误；匀速圆周运动的速度大小不变，合力指向圆心，非匀速圆周运动速度大小会发生变化，合力不指向圆心，B错误；物体所受合力方向与运动方向相反，物体
2、做匀变速直线运动，C正确；物体做平抛运动的速率增大，但合力与运动方向不同，D错误。2.(2017山东师大附属中学检测)一只小船渡河，运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，小船的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，且小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定小船()A沿AD轨迹运动时，小船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动B沿三条不同路径渡河的时间相同C沿AB轨迹渡河所用的时间最短D沿AC轨迹小船到达对岸的速度最小解析：选A当沿轨迹AD运动时，小船的加速度方向与垂直河岸方向的速度方向相反 ，因此小船垂直河岸方向做匀减速直线
3、运动，故A正确；小船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于河岸，因运动的性质不同，故渡河时间也不同，故B错误；沿AB轨迹渡河，小船垂直河岸方向做匀速直线运动，渡河所用时间大于沿AC轨迹渡河时间，沿AC轨迹，小船是做匀加速运动，到达对岸的速度最大，C、D错误。3.(2017黑龙江哈尔滨六中模拟)如图，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳的拉力比悬挂B的小解析：选D两个座椅是绕同一中心
4、轴转动，所以角速度相等，重力与缆绳的拉力充当向心力，可得F向mgtan m2r，由于A的运动半径较小，所以A的向心力和向心加速度较小，悬挂A的缆绳的拉力较小，与竖直方向的夹角较小，故B、C错误，D正确；根据公式vr可得A的速度比B的小，A错误。4.(2017山西太原五中检测)近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节。要求挑战者从平台A上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上，而不落入水中。已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2 m，转盘以12.5 r/min的转速匀速转动。转盘边缘间隔均匀地固定有6
5、个相同障碍桩(涂灰部分)，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为()A4 m/s B5 m/s C6 m/s D7 m/s解析：选B人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有ygt2，由此解得时间t0.5 s，转盘的角速度为2n rad/s，转盘转过所用时间为t0.4 s，要使人能穿过间隙，时间应该小于0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有xv0t，解得v05 m/s，故A、C、D错误，B正确。5.(2017福建泉州模拟)如图所示，竖直平面内有一
6、段圆弧MN，小球从圆心O处水平抛出。若初速度为va，将落在圆弧上的a点；若初速度为v b，将落在圆弧上的b点，已知Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为、，不计空气阻力，则()A. B. C. D.解析：选D小球平抛的位移均满足关系式xRsin ，hRcos ，xvt，h，为小球在圆弧上的落点与圆心O的连线和竖直方向的夹角，代入已知条件，联立可知D正确。6.(2017安徽淮北一中等三校联考)如图所示，细绳长为L，挂一个质量为m的小球，小球离地面的高度h2L，当绳受到大小为2mg的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与小球一起以速度v向右运动，在A处环被挡住而立即停止，
7、A离右侧墙壁的水平距离也为L，小球在以后的运动过程中，第一次碰撞点离墙角B点的距离是H(不计空气阻力)，则()AHL BHL CHL DHL解析：选D环在A处被挡住时，小球将做圆周运动，受到重力和绳的拉力作用，两者的合力充当向心力，故有Tmgm，因为v，代入解得T2mg，故绳会断开，断开之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则hgt22L，小球的水平位移xvt2LL，所以小球落地前先与墙壁碰撞，设小球平抛后经时间t与墙壁碰撞，则t，小球下落高度hgt2，碰撞点距B的距离H2LL，故D正确。7.(2017江苏泰州中学检测)如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P
8、1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，P1、P2在同一水平面上。不计空气阻力，则下列说法中正确的是()AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移不同CA的轨迹是抛物线，B的轨迹是椭圆DA、B落地时的速率相同解析：选BDA在竖直平面内做平抛运动，竖直方向是自由落体运动，有Hgt，B在斜面上运动，受到重力和支持力，沿斜面向下是做匀加速运动，加速度agsin ，有gtsin ，所以A、B的运动时间不同，但A、B的加速度都与初速度垂直，所以轨迹都是抛物线，故A、C错误；A、B在水平方向都是做匀速运动，由于水平方向的初速度相同，A、B运动时间不同，所以水平方向位移不同，故B正确；A、B水平方向速度
9、大小相等，竖直方向v2ay，对A：aAg，yAH，对B：aBgsin ，yB，联立上述各式，可知A、B落地时竖直方向速度大小相等，则落地时速率相等，故D正确。8.(2017广东佛山质检)如图，截面为等腰直角三角形的圆锥形陀螺，其上表面半径为r，转动角速度为。欲让旋转的陀螺从光滑桌面上水平飞出(运动中陀螺转动轴总保持竖直)，且飞出过程中恰不与桌子相碰。设陀螺底端顶点离开桌面的瞬间，其水平速度为v0。陀螺上的最大线速度为v。则下列说法正确的是()Av0 Bv0 Cvr Dv解析：选BC陀螺飞出后做平抛运动，飞出过程中恰不与桌子相碰，即陀螺的上表面与桌子在同一水平面时，陀螺边缘与桌子边缘恰不相碰，即
10、水平位移x等于上表面半径为r，竖直位移h等于陀螺的高度，陀螺的截面为等腰直角三角形，所以xhr，即rv0t，rgt2，联立解得v0，A错误，B正确；陀螺边缘在水平方向有两个分运动，陀螺的转动和平抛的水平方向的匀速运动，所以两个分运动方向相同时线速度最大，最大值为vr ，C正确，D错误。9.(2017绵阳联考)如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量为。a与转轴OO的距离为l，b、c与转轴OO的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。小木块与圆盘间的最大静摩擦力为小木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是
11、()Ab、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落B当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等Cb和c均未滑落时线速度大小相等Db恰好开始滑动时的角速度是解析：选BC小木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则Fmr2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，小木块开始滑动，b、c同时达到最大静摩擦力，故b、c同时从水平圆盘上滑落，但b、c质量不等，角速度、转动半径相等，由Fmr2知，b、c所受摩擦力不等，A选项错误；当a、b和c均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，Fmr2，所以a、c所受
12、摩擦力的大小相等，B选项正确；b和c均未滑落时，由vr知，线速度大小相等，故C选项正确；b恰好开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmgm2l2，解得 ，故D选项错误。10(2017资阳联考)如图甲所示是一种利用霍尔效应传感器测量运动速率的自行车速度计。车轮每转一周，安装在自行车前轮上的一块磁铁就靠近霍尔传感器一次，产生一次电压脉冲。图乙为某次骑行中记录的脉冲电压U与时间t的图像。已知自行车车轮的半径为33 cm，磁铁与轮轴的距离为半径的，则该自行车()A车轮边缘与磁铁的线速度大小相等B在1.01.4 s内，速率几乎不变C在1.42.6 s内做减速运动D在1.2 s时的速率约为10 m/s解析
13、：选BCD根据圆周运动的线速度和角速度的关系vr，可知，车轮边缘的线速度大于磁铁的线速度，A项错误；由题图乙可知在1.01.4 s内车轮运动的周期几乎不变，所以车轮的线速度不变，即速率几乎不变，B项正确；同理由题图乙知在1.42.6 s内车轮运动的周期逐渐增大，则转速减小，自行车做减速运动，C项正确；在1.01.4 s内车轮的周期为0.2 s，由线速度的定义式可得车轮的线速度v10.36 m/s，自行车的速率等于车轮的线速度大小，故D项正确。二、计算题11.(2017安徽合肥一中诊断)如图所示，半径为R的空心球壳，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过球壳球心O的对称轴OO重合。转台
14、以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块放入球壳内，经过一段时间后小物块随球壳一起转动且相对球壳静止，它和O点的连线与OO之间的夹角为60，重力加速度大小为g。(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0的大小。(2)若20，求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析：(1)当小物块所受摩擦力为零时，对小物块的受力分析，根据力的合成及几何关系可得小物块的合力为F合mgtan ，小物块的合力提供向心力F合mrmRsin ，由以上两式并代入60得0 。(2)当20时，小物块有沿球壳向上运动的趋势，所以摩擦力方向沿球壳切线向下，受力分析如图所示。在水平方向有fcos Nsin mRsin 2，在竖直方向有
15、Ncos fsin mg，由以上两式消去N得：fmR2sin cos mgsin ，代入60，20，得fmg，方向沿球壳切线向下。答案：(1) (2)mg，方向沿球壳切线向下12.(2017黑龙江省实验中学模拟)如图所示，BC为半径r0.4 m竖直放置的用光滑圆管制成的圆弧形轨道，O为轨道的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以速度v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面，不计空气阻力。
16、(g取10 m/s2)求：(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0；OA的距离；(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力；(3)小球在CD斜面上运动的最大位移。解析：(1)小球从A运动到B为平抛运动，有rsin 45v0t，在B点，有tan 45，解以上两式得v02 m/s，t0.2 s，则AB竖直方向的距离为hgt20.2 m，OB竖直方向距离为hrsin 450.4 m，则OAhh0.2 m0.4 m0.6 m。(2)在B点据平抛运动的速度规律有vB2 m/s，小球在圆管中的受力为三个力：由于重力(mg5 N)与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为圆管的外侧对它的压力，得小球在圆管中做匀速圆周运动，由匀速圆周运动的规律得，圆管对小球的作用力为FN5 N，根据牛顿第三定律得，小球对圆管的压力为5 N。(3)在CD斜面上运动到最高点的过程，根据牛顿第二定律得mgsin 45mgcos 45ma，解得agsin 45gcos 458 m/s2，根据速度位移关系公式，有x m。答案：(1)2 m/s0.6 m(2)5 N(3) m