1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线考情研析1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)的渐近线方程为yx；焦点坐标F1(c,0)，F2(c,0)；双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，焦点坐标F1(0，c)，F2(0，c)(3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，准线方程为x；抛物线x22py(p0)的焦点坐标为，准线方程为y.3弦
2、长问题(1)弦长公式设直线斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|x1x2|或|AB|y1y2|.(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线y22px(p0)焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.热点考向探究考向1 圆锥曲线的定义和标准方程例1(1)(2019永州市高三第三次模拟)过双曲线C：1(a0，b0)左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且3，若OMFN，则C的离心率为()A2 B. C3 D.答案B解析设双曲线的右焦点为F，取MN的中点P，连接FP，FM，FN，如图所示，由3，可知|MF|MP|N
3、P|.又O为FF的中点，可知OMPF.OMFN，PFFN.PF为线段MN的垂直平分线|NF|MF|.设|MF|t，由双曲线定义可知|NF|3t2a，|MF|2at，则3t2a2at，解得t2a.在RtMFP中，|PF|2a，|OM|PF|a.在RtMFO中，|MF|2|OM|2|OF|2，4a23a2c2e.故选B.(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程为()Ay2xBy23xCy2xDy29x答案B解析如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，|BF|a，则
4、由已知得|BC|2a，由定义得|BD|a，故BCD30.在直角三角形ACE中，|AE|AF|3，|AC|33a,2|AE|AC|，33a6，从而得a1.BDFG，求得p，因此抛物线的方程为y23x.(3)已知F是椭圆E：1(ab0)的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若|PF|2|QF|，且PFQ120，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析解法一：设F1是椭圆E的右焦点，如图，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|PF1|，FPF1180PFQ60，根据椭圆的定义，|PF|PF1|2a，
5、又|PF|2|QF|，所以|PF1|a，|PF|a，而|F1F|2c，在F1PF中，由余弦定理，得(2c)2222aacos60，得，所以椭圆E的离心率e.故选C.解法二：设F1是椭圆E的右焦点，连接PF1，QF1.根据对称性，线段FF1与线段PQ在点O处互相平分，所以四边形PFQF1是平行四边形，|FQ|PF1|，FPF1180PFQ60，又|FP|2|PF1|，所以FPF1是直角三角形，FF1P90，不妨设|PF1|1，则|FP|2，|FF1|2c，根据椭圆的定义，2a|PF|PF1|123，所以椭圆E的离心率e.故选C.圆锥曲线的定义、标准方程的关注点(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方
6、程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定(3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题(4)圆锥曲线基本问题的考查的另一个重点是定义的应用，根据圆锥曲线的定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点的连线，则要把另一个焦点也考虑进去1(2019江西省八所重点中学高三联考)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且AF2F1为钝角，若|A
7、F1|，|AF2|，则AF1F2的面积是()A.B2 C.D4答案C解析画出图形如图所示，ADF1D，根据抛物线的定义可知|AF2|AD|，故cosF1AD，也即cosAF1F2，在AF1F2中，由余弦定理得，解得|F1F2|2或|F1F2|3，由于AF2F1为钝角，故|AD|F1F2|，所以|F1F2|3舍去，故|F1F2|2.而sinAF1F2，所以SAF1F22.故选C.2(2019宣城市高三第二次调研)已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第二象限内的点，延长PF1交椭圆于点Q，若PF2PQ，且|PF2|PQ|，则椭圆的离心率为()A. B.1 C.D2答案
8、A解析PF2PQ且|PF2|PQ|，可得PQF2为等腰直角三角形，设|PF2|t，则|QF2|t，由椭圆的定义可得|PF1|2at,2tt4a，则t2a，在直角三角形PF1F2中，可得t2(2at)24c2,4(64)a2(128)a24c2，化为c2(96)a2，可得e.故选A.3P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为()A1B2C4D21答案D解析如图所示，设双曲线右焦点为F2，则|PF1|PQ|2a|PF2|PQ|，即当|PQ|PF2|最小时，|PF1|PQ|取最小值，由图知当F2，P，Q三点
9、共线时|PQ|PF2|取得最小值，即F2到直线l的距离d1，故所求最值为2a121.故选D.考向2 圆锥曲线的几何性质例2(1)(2019宣城市高三第二次调研)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若|PF1|2|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的渐近线方程为()AyxByxCy2xDy2x答案A解析由题意得，|PF1|2|PF2|，|PF1|PF2|2a，|PF1|4a，|PF2|2a，由于P，M关于原点对称，F1，F2关于原点对称，线段PM，F1F2互相平分，四
10、边形PF1MF2为平行四边形，PF1MF2，MF2N60，F1PF260，由余弦定理可得4c216a24a224a2acos60，ca，ba.，双曲线C的渐近线方程为yx.故选A.(2)已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF1与双曲线相交于点Q，且|PQ|2|QF1|，则该双曲线的离心率为()A.B2 C. D.答案A解析设|QF1|x，则|PF1|3x，|PQ|2x，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，|QF2|QF1|2a，所以|PF2|3x2a，|QF2|x2a，在RtQPF2中，|QP|2|PF2|2|QF2|2，即
11、(2x)2(3x2a)2(2ax)2，可得xa.在RtPF1F2中，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(3x)2(3x2a)2(2c)2，整理可得c25a2，所以e.故选A.1椭圆、双曲线离心率(离心率范围)的求解方法解决此类问题的关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结构特征、点的坐标的范围等2双曲线的渐近线的求法及用法(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为零，分解因式可得(2)用法：可得或的值利用渐近线方程设所求双曲线的方程利用渐近线的斜率k求离心
12、率e，双曲线1(a0，b0)渐近线的斜率k与离心率e之间满足关系式e21k2.1设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，l在y轴上的截距为1，若|AF1|2|F1B|，且AF2x轴，则此椭圆的短轴的长为()A5B2 C10 D.答案B解析AF2x轴，l在y轴上的截距为1，A(c,2)，又|AF1|2|F1B|，B(2c，1)，则3，即b25，b，故选B.2(2019毛坦厂中学高三联考)已知F是双曲线C：1(a0，b0)的左焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若|FM|2a，记该双曲线的离心率为e，则e2()A. B. C.
13、D.答案A解析由题意得，F(c,0)，该双曲线的一条渐近线为yx，将xc代入yx得y，2a，即bc2a2，4a4b2c2c2(c2a2)，e4e240，解得e2，故选A.考向3 直线与圆锥曲线角度1弦中点、弦分点问题例3(1)已知椭圆E：1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为()A2x9y100B2x9y100C2x9y100D2x9y100答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简整理得，而x1x21，y1y22，所以，直线l的方程为y1，即2x9y100.经验证可知符合题意故选D.(2)已知双曲线C：1(a0，b0)，若存在过右焦点F的
14、直线与双曲线C相交于A，B两点，且3，则双曲线C的离心率的最小值为_答案2解析因为过右焦点F的直线与双曲线C交于A，B两点，且3，故点A在双曲线的左支上，B在双曲线的右支上，如图所示设A(x1，y1)，B(x2，y2)，右焦点F(c,0)，因为3，所以cx13(cx2)，即3x2x12c，由图可知，x1a，x2a，所以x1a,3x23a，故3x2x14a，即2c4a，故e2，所以双曲线C的离心率的最小值为2.(1)弦中点问题：在涉及圆锥曲线弦中点的问题中，基本的处理方法有两个：一是设出弦的端点坐标，使用“点差法”；二是设出弦所在的直线方程，利用直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，根
15、据根与系数的关系建立弦的端点坐标与中点坐标间的关系后解决问题(2)弦分点问题：解决与弦分点有关的向量关系、位置关系等问题的一般方法，就是将其转化为弦端点及弦分点的坐标关系，再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系，构建方程(组)求解1已知双曲线C：1(a0，b0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，则x1x224，y1y230，由两式相减得，则，由直线AB的斜率k1，所以1，则，双曲线的离心率e ，所以双曲线C的离心率
16、为.故选B.2(2019汉中市重点中学高三联考)已知抛物线C：y26x，直线l过点P(2,2)，且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为()A. B. C. D.答案C解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)代入C：y26x，得得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)因为线段MN的中点恰好为点P，所以从而4(y1y2)6(x1x2)，即l的斜率为.故选C.角度2弦长问题例4(2019宜宾市高三第二次诊断)已知点M到定点F(4,0)的距离和它到直线l：x的距离的比是常数.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：ykxm与圆x2y29相切，切点N在第四象限，直线
17、与曲线C交于A，B两点，求证：FAB的周长为定值解(1)设M(x，y)，由题意得，1为点M的轨迹C的方程(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知k0，m0，x1x2，x1x2，|AB| |x1x2| ，|FA|FB|5x15x210(x1x2)1010，|FA|FB|AB|10，FAB的周长为定值10.有关圆锥曲线弦长问题的求解方法(1)涉及弦长的问题，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解(2)弦长计算公式：直线AB与圆锥曲线有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|，其中k为弦AB所在直线的斜率(20
18、19云南省高三第一次统一检测)已知椭圆E的中心在原点，左焦点F1、右焦点F2都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，F1MF2的面积的最大值为，在x轴上方使2成立的点M只有一个(1)求椭圆E的方程；(2)过点(1,0)的两直线l1，l2分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且l1l2，比较12(|AB|CD|)与7|AB|CD|的大小解(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，c.在x轴上方使2成立的点M只有一个，在x轴上方使2成立的点M是椭圆E的短轴的端点当点M是短轴的端点时，由已知得解得椭圆E的方程为1.(2)12(|AB|CD|)7|AB|CD|.若直线AB的斜率为0或不存在时，|AB|2a4
19、且|CD|3或|CD|2a4且|AB|3.由12(|AB|CD|)12(34)84，7|AB|CD|73484，得12(|AB|CD|)7|AB|CD|.若AB的斜率存在且不为0时，设直线AB：yk(x1)(k0)，由得(4k23)x28k2x4k2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，于是|AB|x2x1|.同理可得|CD|.12(|AB|CD|)7|AB|CD|.综上，12(|AB|CD|)7|AB|CD|.真题押题真题模拟1(2019天津高考)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|O
20、F|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.答案D解析由已知易得，抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线l：x1，所以|OF|1.又双曲线的两条渐近线的方程为yx，不妨设点A，B，所以|AB|4|OF|4，所以2，即b2a，所以b24a2.又双曲线方程中c2a2b2，所以c25a2，所以e.故选D.2(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1答案B解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|
21、AB|BF1|，|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|AF2|，|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a，|AF1|AF2|a，点A是椭圆的短轴端点，如图不妨设A(0，b)，由F2(1,0)，2，得B.由点B在椭圆上，得1，得a23，b2a2c22.椭圆C的方程为1.故选B.3(2019全国卷)若抛物线y22px(p0)的焦点是椭圆1的一个焦点，则p()A2B3 C4D8答案D解析抛物线y22px(p0)的焦点坐标为，椭圆1的焦点坐标为.由题意得，解得p0(舍去)或p8.故选D.4(2019凯里市第一中学高三下学期模拟)已知F是椭圆1(ab0)的右焦点，A是椭圆短轴的一个端点，若
22、F为过AF的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析延长AF交椭圆于点B，设椭圆左焦点为F，连接AF，BF.根据题意|AF|a，|AF|2|FB|，所以|FB|.根据椭圆定义|BF|BF|2a，所以|BF|.在AFF中，由余弦定理得cosFAF.在AFB中，由余弦定理得cosFAB，所以，解得ac，所以椭圆离心率为e.故选B.5(2019全国卷)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B. C2D3答案A解析双曲线1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为yx，不妨设点P在第一象限，由于|PO
23、|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为，即PFO的底边长为，高为，所以它的面积为.故选A.金版押题6已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_答案(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，|PQ|PF|PQ|2a|PE|PQ|PE|2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，|PQ|PF|取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)7已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2，则双曲线的离心率为_答案
24、解析设右焦点F(c,0)，渐近线OM，ON的方程分别为yx，yx.不失一般性，设过F的垂线为xyc.由得yN.由得yM.因为2M，所以2yMyN，即，易解得，所以e .配套作业一、选择题1(2019抚顺市高三第一次模拟)已知双曲线C：y21(a0)的右顶点为A，O为坐标原点，若|OA|0)中，右顶点为A(，0)，|OA|2，1a21，c2a211a22，c，e ，e，即e.故选C.2若圆锥曲线C：x2my21的离心率为2，则m()A B. C D.答案C解析因为圆锥曲线C的离心率为2，故为双曲线，所以mb0)的左、右焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使得PF1F2的内心I与重心G满足IG
25、F1F2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案D解析设P(x0，y0)，又F1(c,0)，F2(c,0)，则PF1F2的重心G.因为IGF1F2，所以PF1F2的内心I的纵坐标为.即PF1F2的内切圆半径为.由PF1F2的面积S(|PF1|PF2|F1F2|)r，S|F1F2|y0|及椭圆定义|PF1|PF2|2a，得(2a2c)2c|y0|，解得e.故选D.5过双曲线1(b0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A，B两点，且|AB|6，这样的直线可以作2条，则b的取值范围是()A(0,2B(0,2) C(0，D(0，)答案D解析因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦，且过一个焦点
26、只能作一条，所以过左焦点的直线与双曲线的左支交于A，B两点，|AB|6，且可作两条，则要求6，a2，即b20，故b的取值范围为(0，)，故选D.6已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为2，则|AB|()A24B8 C12D16答案A解析由题意可知斜率k存在，设直线斜率为k，即yk(x1)，与y24x联立，得k2x2(2k24)xk20，x1x2，x1x21.O到AB的距离d，|AB|x1x2p，2，k2，|AB|24.故选A.7已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(
27、2,2)是AB的中点，则AOB(O为坐标原点)的面积是()A4B3 C.D2答案D解析双曲线右焦点为(2,0)，抛物线焦点为(2,0)，y28x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，2.直线AB斜率为2，又过点M(2,2)，直线AB方程为y2x2.将直线AB方程与y28x联立得x24x10，x1x24，x1x21，|AB|2.又O到AB的距离d.SAOB22.故选D.8(2019南开中学高三第三次教学质量检测)如图，抛物线C1：y24x，圆C2：(x1)2y21，过C1的焦点F的直线从上至下依次交C1，C2于点A，B，C，D.若|FD|AB|，O为
28、坐标原点，则()A2B1 C4D2答案B解析由题可设A(a2,2a)，D(d2,2d)，其中a0，d0.又焦点F(1,0)，所以|FD|1d2，|FA|1a2，所以|AB|FA|FB|a2，由题得1d2a2，所以a2d21.所以(1,0)(a2d2,2a2d)a2d21，所以1.故选B.二、填空题9(2019长沙市长郡中学高三上学期第一次适应性考试)已知抛物线E：x22py(p0)的焦点为F，其准线与y轴交于点D，过点F作直线交抛物线E于A，B两点，若ABAD且|BF|AF|4，则p的值为_答案2解析当k不存在时，直线与抛物线不会交于两点当k存在时(如图)，设直线AB的方程为ykx，A(x1，
29、y1)，B(x2，y2)，D.则有x2py1，x2py2，联立直线与抛物线方程得整理得x22pkxp20，所以x1x2p2，x1x22pk，所以y1y2，又ABAD，所以x1(x1)0，整理得xy，即2py1y，解得y1p.因为y1y2，所以y2p，又|AF|y1，|BF|y2，代入|BF|AF|4得，y2y14.解得p2.10已知椭圆1上的两点A，B关于直线2x2y30对称，则弦AB的中点坐标为_答案解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB的中点M(x0，y0)，由题意得两式相减得0，因为点A，B关于直线2x2y30对称，所以kAB1，故0，即x04y0.又点M(x0，y0)在直线
30、2x2y30上，所以x02，y0，即弦AB的中点坐标为.三、解答题11(2019甘肃省高三第一次高考诊断)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点M.(1)求椭圆C的方程；(2)与x轴不垂直的直线l经过N(0，)，且与椭圆C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围解(1)由题意可得解得a2，b1，椭圆C的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykx，代入椭圆方程y21整理可得(14k2)x28kx40，(8k)216(14k2)0，解得k或k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又x1x2，x1x2，y1y2k2x1x2k(x1x2)2，坐标原点O在以AB为
31、直径的圆内，0，x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)2(1k2)k20，解得k.故直线l斜率的取值范围为.12(2019湖州三校普通高等学校招生全国统一模拟考试)如图，已知抛物线L：y22px(p0)的焦点为F，过点M(5,0)的动直线l与抛物线L交于A，B两点，直线AF交抛物线L于另一点C，|AC|的最小值为4.(1)求抛物线L的方程；(2)记ABC，AFM的面积分别为S1，S2，求S1S2的最小值解(1)由已知及抛物线的几何性质可得|AC|min2p4，p2，抛物线L的方程为y24x.(2)如图，设直线AB：xty5，直线AC：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(
32、x3，y3)，由整理得y24ty200，y1y24t，y1y220，同理可得y1y34，从而C，点C到AB的距离d，|AB|y1y2|，S12(y20)又S24|y1|2|y1|，S1S24(y20)44(824)9632.当且仅当y4，即A(，2)时，S1S2有最小值9632.13(2019河南省顶级名校高三联合质量测评)已知椭圆O：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆O上运动，若PAB面积的最大值为2，椭圆O的离心率为.(1)求椭圆O的标准方程；(2)过B点作圆E：x2(y2)2r2(0r0)上在第一象限内的点H(1，t)到焦点F的距离为2.(1)若M，过点M，H的直线与该抛物
33、线相交于另一点N，求|NF|的值；(2)设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且(其中O为坐标原点)求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；过点Q作AB的垂线与该抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值解(1)点H(1，t)在抛物线E上，12，解得p2，故抛物线E的方程为y24x，所以当x1时，t2或t2(舍去)，直线MH的方程为yx，联立y24x可得，xN，|NF|xN1.(2)证明：设直线AB：xmyt，A，B，联立抛物线方程可得y24my4t0，y1y24m，y1y24t，由得，y1y2，解得y1y218或y1y22(舍去)，即4t18，可得t，所以直线AB过定点Q.由得|AB|y2y1|同理得，|GD| |y4y3|.则四边形AGBD的面积S|AB|GD| 4 .令m2(2)，则S4是关于在2，)上的增函数，故当2时，Smin88.当且仅当m1时取到最小值88.
