1、重庆市云阳江口中学高2021级高三数学第3次月考一、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求）1. 设集合 A = yy=ln1-x ， B = yy=4-2x，则 AB= ()A. 0，2) B. (0，2) C. 0，2 D. 0，1)2.若复数z满足,其中i为虚数单位,则 ( )A. B. C. D. 3. 已知非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 已知正项等比数列的前项和为，且，则等比数列的公比为（ ）ABC2D35. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医
2、院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为t=, &2，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D. 8.将函数的图象向右平移（）个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分).9. 已知函数fx=Asinx+(A0,0,0)的部分图象如图所示，则( )A.的最小正周期为 B.( , 0 )是的一个对称中心
3、C.的最小值为 D.函数在区间上单调递减10.已知向量，b=cos，sin（），则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若在上的投影为，则向量与的夹角为C存在，使得 D的最大值为11. 设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值12. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ）A. 当时，有3个零点B. 当时，有2个零点C. 当时，有4个零点D. 当时，有1个零三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分.13. 设函数的导函数是fx，若 fx=f( 2 )x2-sinx，则f( 2 )=_14. 在锐角ABC中，
4、A，B，C角所对的边分别为a，b，c，且 sinC则C=_15. 在中，.若，且，则的值为_.16已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为_四、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分）17. 已知的内角，的对边分别为，且.（1）证明：；（2）记线段上靠近点的三等分点为，若，求.18. 已知函数.（1）求单调递增区间； （2）求在的最大值和最小值.19.设数列的前项和为，在，成等差数列.，成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列中，_（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. 已知函数f（x）x2+bsinx
5、2，（bR），F（x）f(x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x5）F（5x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；21. 已知函数，数列，满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.22.已知点 ,O为坐标原点，设函数（1）当m=-2时，判断函数在(一,0)上的单调性;（2）若x0时,不等式1恒成立,求实数m的取值范围重庆市云阳江口中学高2021级高三数学第3次月考答案解析一、 选择题题号123456789101112答案ABBBCDBCADBCDBDCD二、 填空题13. 0 14
6、. 3 15. 311 16. 9三、 解答题17. （1）因为，所以由正弦定理得，整理得.因为，所以，即.（2）设，则，由余弦定理可得，.因为，所以，解得，所以.18. .（1） 由，解得的单调递增区间为.（2） 由得,因此, 在上的最大值和最小值分别为.19. （1）选：因为，成等差数列，所以，所以，解得，所以.选：因为，成等差数列，所以，即，所以，解得，所以；（2）因为，所以，所以，所以.20. （1）由题设得：F（x）x2+bsinx，F（x5）F（5x），F（x）F（x）x2bsinxx2+bsinx，bsinx0对于任意实数x都成立，b0f（x）x22（2）由g（x）f（x）+2（x+1）+alnxx2+2x+alnx，得g（x）在（0，1）上恒单调，只需g（x）0或g（x）0在（0，1）上恒成立即2x2+2x+a0或2x2+2x+a0在（0，1）上恒成立a（2x2+2x）或a（2x2+2x）在（0，1）上恒成立设u（x）（2x2+2x），x（0，1），易知：u（x）（4，0），a0或a421. （1）证明：依题意，由代入函数表达式，可得：，两边同时加1，可得：，数列是以2为公比的等比数列（2）解：由题意，可知：，解得，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即，构造数列：令，则，设数列的前项和为，则，两式相减，可得：，22.
