1、2020-2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试题高三数学答案一、选择题：B A B C D C D A 二、多项选择题：ACD ABD BCD CD 三、填空题：13、 14、 15、-0.75 16、km四、解答题：17、（本题满分10分）解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，3分0cC=；5分（2）因为ABC的面积S，所以ab6，7分由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC（
2、a+b）23ab7，所以a+b59分ABC的周长a+b+c10分18、（本小题满分12分）解：（），当n2且nN*时bnSnSn12n2分又b1S12也符合上式，bn2n3分a1b12，a4b816，等比数列an的公比为2，6分（）a12，a24，a38，a416，a532，b2550，c1+c2+c20（b1+b2+b25）（a1+a2+a5）9分6506258812分19、（本题满分12分）解：（1）由于f（x）的周期是4，所以，1分所以f（x）sin令sin，故或，3分整理得或4分故解集为x|或，kZ5分（2）由于1，所以f（x）sinx所以g（x）sin（2x+）8分由于x0，所以，故
3、，10分故所以函数g（x）的值域为12分20（本小题满分12分）解：（1）证明：将两边同时除以2n+1得，3分即bn+1bn3，又a12，故数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列4分得bn3n2，即6分（2）Sn12+422+（3n2）2n，则2Sn122+423+（3n2）2n+1，7分相减得Sn2+3（22+2n）（3n2）2n+18分2+3（3n2）2n+1，10分化简得12分声明：21（本小题满分12分）解：（1）f（0）2，即曲线yf（x）在点（0，1）处的切线斜率k2，2分曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程方程为y（1）2x即2xy10为所求4分（2）证明：函数f（x）的定
4、义域为：R，可得5分令f（x）0，可得，当x时，f（x）0，x时，f（x）0，x（2，+）时，f（x）0f（x）在（），（2，+）递减，在（，2）递增，7分注意到a1时，函数g（x）ax2+x1在（2，+）单调递增，且g（2）4a+10函数f（x）的图象如下：a1，则e，11分f（x）e，当a1时，f（x）+e012分22、（本题满分12分）解：（1）由题意得f（x）0在（0，+）上恒成立，f（x）2xlnx+xax23xx（2lnxax2），2lnx2ax0在（0，+）恒成立，1分即a在（0，+）上恒成立，令g（x），则g（x），2分当x（0，e2）时，g（x）0，此时函数g（x）递增，当x
5、（e2，+）时，g（x）0，此时函数g（x）递减，故当xe2时，函数g（x）有极大值，也是最大值，3分故ag（e2），故实数a的取值范围是，+）；4分（2）证明：由（1）知，f（x）x（2lnxax2），则，故2ln（x1x2）a（x1+x2）+4，2lna（x1x2），6分故2ln（x1x2）（x1+x2）+4，7分x1x2，令x1x2，t，8分则ln（x1x2）lnt+2，令h（t）lnt+2，（t1），要证h（t）4在（1，+）上恒成立，即证（t+1）lnt2t+20，9分令F（t）（t+1）lnt2t+2，则F（t）lnt+1，则F（t）0，故F（t）在（1，+）递增，11分F（t）F（1）0，F（t）在（1，+）递增，从而F（t）F（1）0，即原不等式成立12分
