1、2015年皖北协作区高三年级第二次联考数学试卷（理科）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.“且”是“与均为负数的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.复数(其中为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知成等差数列,成等比数列,则等于 A. B. C. D.或4.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 A.1 B.2 C. D.5.执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的的值为 A.2 B.3 C.4
2、 D.56.若是奇函数,且在上是减函数,又有,则不等式的解集为 A. B. C. D.7.函数的图象大致是 A. B. C. D.8.在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为 A.2 B. C. D.9.已知满足约束条件,若的最小值为1,则实数的值是 A.4 B. C.1 D.210.已知是单位向量,且的夹角为,若向量满足,则的最大值为 A. B. C. D.二、本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.函数的值域为 12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,10个键同时按下
3、,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)14.已知集合,集合,若,则实数的取值范围是 15.已知函数,则下列命题正确的是 (填上你认为正确的所有命题的序号)函数的最大值为2;函数的图象关于点对称;函数的图象与函数的图象关于轴对称;若实数使得方程在上恰好有三个实数解,则;设函数,若,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设的三内角所对的边分别为且.()求的值;()若,且的周长为14,求的值.17(本小题满分12分)央视财经频道升级到家栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三
4、局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为,第二轮三题每题答对的概率均为.()求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;()若吴乾同学答题获得的物品价值记为(元)求的概率分布列及数学期望.18(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数)()当时,求函数在点处的切线方程;()讨论函数的单调性.19(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,
5、且()求椭圆的方程;()过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.20(本小题满分13分)如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且()求证:()求四面体的体积;()求二面角的正弦值.21(本小题满分13分)已知数列满足:()当时,求数列的通项公式;()在()的条件下,若数列满足为数列的前项和,求证:对任意.015年皖北协作区高三年级联考参考答案数 学（理科）一、选择题1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C 8、D 9、D 10、A二、填空题11、 12、 13、968 14、 15、三、解答题16解：(1)由正
6、弦定理得，即(cos A3cos C)sin B(3sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sin C3sin A，因此. - 6分(2)由得c3a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba29a26a29a2.所以b3a.又abc14.从而a2，因此b6. - 12分17解：（1）p= - 5分（2）赢取大物件的概率: p= - 7分 的分布列为： 0160054007000- 10分或0160054007000- 10分 =350+625+4375=5350（元） -12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为（单位：元），若第二轮
7、答题获得的物品价值记为（单位：元）。 则：= +=1350+4000=5350（元）18解 ：（1）当时,切线方程为：即 -5分（2）由已知可得 ， 即 -7分当时，函数的递增区间为：（0，1） ，（ ，） ，递减区间为：（，）.当时，函数的递增区间为：（ ，） . 当时，函数的递增区间为：（0，） ，（，） ，递减区间为：（，）.当时，函数的递增区间为：（，）， 递减区间为：（0，1）. -12分注：每对一种情况给1分。19解 ：（1） 因为，所以2a=4，a=2所以E:,将P代入可得所以椭圆E的方程为 -4分（2）当AC的斜率为零或斜率不存在时，=-5分当AC的斜率k存在且k0时，AC的方
8、程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得设A（x1，y1），C（x2，y2），则 -9分 因为直线BD的斜率为，所以 -11分 =综上， 所以，存在常数使得成等差数列。-13分20解 ：（1）设的中点为O，连接, ，因为四边形和都是菱形, 且，所以三角形和三角形都是等边三角形，所以又,所以所以 -4分（2）因为三角形面积相等，所以=所以四面体的体积为1. - 8分 （3）由（1）知，又因为平面和平面互相垂直，所以,所以三条直线两两垂直，以O为坐标原点，分别以为x轴，y轴，z轴建立坐标系，, 设平面的法向量的坐标分别为，由可得所以可取，同理可取所以二面角的正弦值为。-13分21解：（1）当时， -2分所以是以1为首项、1为公差的等差数列，从而. -5分（2）所以当时， -6分当时，因为 令两式相减得综上所述，对任意 -13分 版权所有：高考资源网()
