1、上海市某重点中学2012-2013学年度第一学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成. 答案一律写在答题纸上） 一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集，A，B，那么B .2. 满足条件的集合M有 个.3. 在10,1,2；10,1,2；00；0上述五个关系中，错误的个数是 . 4. 已知都是整数，命题的否命题是“如果都是奇数，则是偶数”，那么命题的逆命题是 .5. 不等式的解为_ .6. 不等式的解为_ .7. 已知，则= .8. 已知f(x)的定义域是0,1，则的定义域为 .9. 设集合，若MN=，则实数m的取值范围是_ .10. 设U为全集，A、B为U的子
2、集，在答题纸上用阴影表示.11. 已知函数对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是 .12. 若，则的最小值为_.13. 设实数x、y满足23，12，则使得恒成立的b的最小值是 .14. 已知，试用区间表示= .二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）15. “”是“”成立的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件16. 设集合，若，则实数必满足 （ ）A. B. C. D. 17. 设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是 ( ) A. 4 B. C. D. 18. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出
3、成立”. 先给出以下四个命题：（1） 若，则；（2） 若，则；（3） 若，则；（4） 若，则.其中真命题的个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、解答题(本大题共4题，满分42分8+8+12+14=42)19. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费
4、用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求出最小值21已知.（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用此不等式求函数的最小值，并求出相应的的值.22. 集合.（1）证明：若，则，且；（2）对于实数p、q，如果，证明：；并由此说明A中元素b若满足，则；（3）设，试求满足的A的元素.一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）1. 已知全集U，A，B，那么B .答案：42. 满足条件的集合M有 个.答案：83. 在10,1,2；10,1,2；00；0上述五个关系中，错误的个数是 . 答案：34. 已知都是整数，命题的否命题是“如果都是
5、奇数，则是偶数”，那么命题的逆命题是 .答案：“如果是奇数，则不都是奇数” .5. 不等式的解为_ .答案：6. 不等式的解为_ .答案：7. 已知，则= .答案：-18. 已知f(x)的定义域是0,1，则的定义域为 .答案：9. 设集合，若MN=，则实数m的取值范围是_ .答案：10. 设U为全集，A、B为U的子集，在答题纸上用阴影表示.答案：11. 已知函数对任意实数x都有成立，则实数a的取值范围是 .答案：12. 若，则的最小值为_.答案：13. 设实数x、y满足23，12，则使得恒成立的b的最小值是 .答案 4. =，4 14. 已知，试用区间表示= .答案：二、选择题（本大题共4题，
6、每题4分，满分16分）15. “”是“”成立的 （ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A16. 设集合，若，则实数必满足 （ ）A. B. C. D. 答案：D17. 设a0, b0，则以下不等式中不恒成立的是 ( ) A. 4 B. C. D. 答案：D18. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可以推出成立”. 先给出以下四个命题：（5） 若，则；（6） 若，则；（7） 若，则；（8） 若，则.其中真命题的个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个答案：C三、解答题(本大题共4题，满分42分8+8
7、+12+14=42)19. 已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式.解：（1），且，得. 2分（2）， 5分当时，当时，当时，综上，或 8分20. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求出最小值解：（1）据题意，k=40 1分
8、， 3分（2） 6分当且仅当，即时等号成立. 7分所以，当修建5厘米厚的隔热层时，所求总费用的最小值为70万元. 8分21已知.（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用此不等式求函数的最小值，并求出相应的的值.解：（1） 3分 ， 4分 等号当且仅当时成立. 6分（2） 9分等号当且仅当即时成立. 11分所以，时，的最小值为25. 12分22. 集合.（1）证明：若，则，且；（2）对于实数p、q，如果，证明：；并由此说明A中元素b若满足，则；（3）设，试求满足的A的元素.解：（1）证明：若，则，且于是，且，. 2分，且，. 4分（2）由，则，. 6分若满足，有；又，设，且则；又，而，得. 10分（3），由（1）得， 12分由（2）得，满足，所以A中元素为.