1、第一节不等关系与不等式【考纲下载】1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1比较两个实数大小的法则设a，bR，则：(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性ab,c0acbcc的符号ab,c0acb,cdacbd同向同正可乘性ab0,cd0acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)同正可开方性ab0(nN，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质ab，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则：真分数的性质(bm0)假分数的性质；0)
2、1同向不等式相加与相乘的条件是否一致？提示：不一致同向不等式相加，对两边字母无条件限制，而同向不等式相乘必须两边字母为正，否则不一定成立2(1)abbanbn(nN，且n1)对吗？提示：(1)不成立，当a，b同号时成立，异号时不成立(2)不对，若n为奇数，成立，若n为偶数，则不一定成立1已知ab，cd，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是()Aadbc BacbdCacbd Dacbd解析：选D由不等式的性质知，ab，cdacbd.2已知a，b，cR，则“ab”是“ac2bc2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Bac2bc2ab，但当c0时，ab
3、D/ac2bc2.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件3如果aR，且a2aaa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析：选Ba2a0，1a0.不妨令a，易知选项B正确4已知a Ba2b2 C2a2b D2a2b解析：选Cab，2a2b.5(教材习题改编)已知2a1，3b2，则ab的取值范围是_，a2b2的取值范围是_解析：2a1，3b2，2b3,1a24,4b29.0ab2,5a2b213.答案：(0,2)(5,13) 易误警示(六)忽视不等式的隐含条件致误典例(2014海门模拟)已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)解题指导用xy和xy整体
4、代换2x3y，进而求出z的取值范围解析设2x3ya(xy)b(xy)，则由待定系数法可得解得所以z(xy)(xy)又所以两式相加可得z(3,8)答案(3,8)名师点评1.本题易忽视题目中字母x，y相互制约的条件，片面地将x，y分割开来考虑，导致字母的范围发生变化，从而造成解题的错误2当利用不等式的性质和运算法则求某些代数式取值范围的问题时，若题目中出现的两个变量是相互制约的，不能分割开来，则应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求待求整体的范围，以免扩大范围已知二次函数yf(x)的图象过原点，且1f(1)2，3f(1)4，求f(2)的取值范围解：因为二次函数yf(x)的图象过原点，所以设yf(x)ax2bx(a0)，由题意知由题意知f(2)4a2b，设存在实数x，y，使得4a2bx(ab)y(ab)，即4a2b(xy)a(xy)b，所以解得所以f(2)4a2b(ab)3(ab)又3ab4,33(ab)6，所以6(ab)3(ab)10，即f(2)的取值范围是6,10
