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人教九下第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.3特殊角的三角函数值学案.doc

1、28.1.3 特殊角的三角函数值一、新课导入1.课题导入情景:出示一副三角尺,老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角?问题:分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30,45,60角的三角函数值.(板书课题)2.学习目标(1)推导并熟记30,45,60角的三角函数值.(2)能运用30,45,60角的三角函数值进行简单的计算.(3)能由30,45,60角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点:推导并熟记30,45,60角的三角函数值.难点:相关运算.二、分层学习1.自学指导(1)自学内容:教材P65探究P66例3上面的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学方法:完成探

2、究提纲.通过计算,得到30,45,60角的正弦值、余弦值、正切值如下表:观察上表,sin30,sin45,sin60的值有什么规律?cos30,cos45,cos60呢?tan30,tan45,tan60呢?2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学(1)师助生:明了学情:明了学生能否推导30,45,60角的三角函数值.差异指导:根据学情进行针对性指导.(2)生助生:小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化:特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30,45,60角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导(1)自学内容:教材P66例3P67练习上面的内容.(2)自学时间:10分钟.(3

3、)自学方法:先自主学习,再同桌之间讨论交流,互相纠错.(4)自学参考提纲:含30,45,60角的三角函数值的计算题的解题要点是什么?熟练掌握特殊锐角的三角函数值.求直角三角形中某锐角的解题要点是什么?先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值,然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.求下列各式的值:a.1-2sin30cos30;=1-2=.b.3tan30-tan45+2sin60;=3-1+2=-1.c.(cos230+sin230)tan60.=()2+()23=.在RtABC中,C90,BC=,AC=,求A、B的度数.tanA=,A=30,B=60.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3

4、.助学(1)师助生:明了学情:明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.差异指导:根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.(2)生助生:小组交流、研讨.4.强化(1)求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算,再根据实数的运算法则计算.(2)求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值,然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.(3)当A、B为锐角时,若AB,则sinAsinB,cosAcosB,tanAtanB.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了什么?还有什么疑惑?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.(2)纸笔评价:课堂

5、评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本课时中的特殊角是指30,45,60的角,课堂上采用“自主探究”的形式,给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能,再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会,培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30,45,60角的三角函数值,并且能够熟记其函数值,然后利用它们进行计算.一、基础巩固(70分)1.(10分)2cos(-10)=1,则锐角= 70 .2.(10分) 已知为锐角,tan=,则cos等于(A)A.B. C. D. 3.(40分)求下列各式的值.(1)sin45+cos45;=+=2.(2)sin45cos60-c

6、os45;=-=-(3)cos245+tan60cos30;=()2+=+=2.(4)1-cos30sin60+tan30.=+=-1.4.(10分)在ABC中,A,B都是锐角,且sinA=,tanB=1,求C的度数.解:A是锐角且sinA=,A=60.B是锐角且tanB=1,B=45.C=180-A-B=75.二、综合应用(20分)5.(10分)在ABC中,锐角A,B满足(sinA-)2+|cosB-|=0,则ABC是(D)A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图,ABC内接于O,AB,CD为O的直径,DEAB于点E,BC=1,AC=3,则D的度数为 3

7、0 . 三、拓展延伸(10分)7.(10分)对于钝角,定义它的三角函数值如下:sin=sin(180-),cos=-cos(180-).(1)求sin 120,cos 120,sin 150的值;解:sin120=sin(180-120)=sin60=.Cos120=-cos(180-120)=-cos60=-.sin150=sin(180-150)=sin30=.(2)若一个三角形的三个内角的比是114,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及A和B的大小.解:三角形的三个内角的比是114,三角形三个内角度数分别为30,30,120.A=30或120,B=30或120.sinA=sin30=或sinA=sin120=,cosB=cos30=或cosB=cos120=-.又sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,sinA+cosB=,sinAcosB=-.sinA=,cosB=-,A=30,B=120,m=0.6

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