1、21.2系统抽样内容标准学科素养1.记住系统抽样的方法和步骤.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决实际问题.提升数学运算发展数据分析应用数学建模授课提示：对应学生用书第29页基础认识知识点一系统抽样的概念预习教材P58，思考并完成以下问题在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00 00099 999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的号码为中奖号码(1)上述抽样是简单随机抽样吗？提示：不是(2)上述抽样方法有什么特点？提示：每隔100个号码有一个中奖知识梳理要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规
2、则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法知识点二系统抽样的步骤预习教材P58，思考并完成以下问题某学校高一年级有1 003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1100的比例抽取一个样本，试采用系统抽样方法抽取所需的样本，并写出抽样过程(1)如何确定分段间隔k？需剔除几名学生？提示：需从总体中剔除3名学生，分段间隔k100.(2)用什么方法剔除学生？提示：可采用随机数法抽取样本知识梳理自我检测1某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了()A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D放回抽样法解析：此抽样方法将座位分成40
3、组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取2046n，符合系统抽样特点答案：C2有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5，10，15，20 B2，6，10，14C2，4，6，8 D5，8，11，14解析：将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.答案：A3为了解240名学生对某项教改的意见，打算从中抽取6名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k为_解析：k40.答案：40授课提示：对应学生用书第30页探究一系统抽样的概念例1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A某市的4个区共有2 000名学生，且4
4、个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次区别，不适宜用系统抽样；B项中样本容量很小，适合随机数表法；D项中总体容量较小，适合抽签法答案：C方法技巧系统抽样的判断方法判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样跟踪探究1.下列抽样方法不是系
5、统抽样的是()A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析：A编号间隔相同，B时间间隔相同D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有C项无明显的系统抽样的特征答案：C探究二系统抽样中的计算问题例2采用系统抽样方法从960人
6、中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10 D15解析从960人中用系统抽样的方法抽取32人，则抽样间隔为k30.因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21.由45130n21750，即15n25，所以n16，17，25，共有2516110(人)答案C方法技巧系统抽样计算问题的解法及技巧(1)若已知总体数，且样本容量已知，则采用系
7、统抽样方法进行抽样时，如果要剔除一些个体，那么需要剔除的个体数为总体数除以样本容量所得的余数(2)利用系统抽样的概念与等距特点，若在第一段抽取的编号为m，分段间隔为d，则在第k段中抽取的第k个编号为m(k1)d.(3)若求落入区间a，b的样本个数，则可通过列出不等式am(k1)db，解出满足条件的k的取值范围再根据kN*，求出其范围内的正整数个数即可跟踪探究2.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_解析：由系统抽样的知识可知，
8、将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.答案：37探究三系统抽样的方案设计阅读教材P58一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按照下列步骤进行系统抽样方法步骤：第一步，将总体的N个个体编号第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本例3某工厂有工人1 007名，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案解析用系统抽样的方法抽取样本第一步，编号将1 007名工人编号，号码为0 001，
9、0 002，1 007.第二步，利用随机数表法抽取7个号码，将对应编号的工人剔除第三步，将剩余的1 000名工人重新编号，号码为0 001，0 002，1 000.第四步，确定分段间隔k10，将总体分成100段，每段10名工人第五步，在第1段中，利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m.第六步，利用分段间隔，将m，m10，m20，m990共100个号码抽出方法技巧1.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除2被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取3剔除部分个体后应重新编号4每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等延伸探究1.本
10、例改为：某工厂有102名工人，现从中抽取10人进行体检，请写出抽样方案解析：根据条件，可采用抽签法抽取样本第一步：编号，把102名工人编号为1，2，3，102.第二步：制签，做好大小、形状完全相同的号签，分别写上这102个数第三步：搅拌，将这些号签放入暗箱，充分摇匀第四步：入样，每次从中抽一个号签，不放回地连续抽10次，从而得到容量为10的入选样本2本例改为：某工厂有1 007名工人，现从中抽取100人进行调查工资收入情况，能否用系统抽样方法抽取样本？为什么？解析：不能用系统抽样抽取，因为工人的工资状况与其年龄、工种等因素有关，总体中个体有明显的分层授课提示：对应学生用书第31页课后小结1体会
11、系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便2解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(2)用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取k，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性素养培优系统抽样操作失误致误中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取易错分析在第二步剔除3盒月饼后没有对剩下的月饼进行从000，001，299重新编号自我纠正(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000，001，002，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l30，l230，l330，l930的个体抽出，组成样本
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