1、合肥三中高三年级12月份月考数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卷上）1已知复数（其中i为虚数单位），则z（ ）A BCD2“不等式x（x2）0”是“不等式1”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3等比数列的各项均为正数，且27，则（ ）A12B10C8 D24.已知,，则（ ）A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，15函数在区间内的图象是 ( )6在ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）A=2 B=2
2、 C= D=7已知函数，( )其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为ABCD8六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为 ( )A1：1 B1：2 C2：1 D3：29在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点， 则直线OM斜率的最小值为（ ） A2 B1 C D10设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，则：2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当
3、x(3,4)时，.其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B. C(0,1) D(0，)12. 已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，若该数列的前n项的和,则( )A B C55 D45第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是 14计算：_.15矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把ABD折起， 使点A在平面BCD 上的射影A落在BC上，则
4、二面角ABDC的余弦值为 16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式 三、解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知中，、是三个内角、的对边，关于的不等式的解集是空集 （1）求角的最
5、大值； （2）若，的面积，求角取最大值时的值18（本大题满分12分）已知函数(1)求的最大值及取得最大值时的集合；(2)若锐角三角形的三个内角的对边分别为，且求的面积.19（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.(1)若M，N分别是AB，A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60，问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP平面ACC1A1？若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由20（本题满分12分）已知函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a2时，求函数yf(x)的单调区间；(2)若a0时，函数yf(x)在闭区间0，a1上的最大值为f(a1)，求a的取值范围21（本题满分12分）数列：满足，（1）设，求证是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：22（本题满分10分）设函数，其中是的导函数. (1)若恒成立，求实数的取值范围；（2）设,比较与的大小，并加以证明.