1、宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第二学期期末质量检测高一数学试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1等差数列8，5，2，的第6项为（ ）ABCD2，设、，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）AB3C5D94从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一名男同学与都是男同学B至少有一名男同学与都是女同学C恰有一名男同学与恰有两名男同学D至少有一名男同学与至少有一名女同学5总体由编号为01，02，39，40的40个个体组
2、成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）50 44 66 44 2166 06 58 05 6261 65 54 35 0242 35 48 96 3214 52 41 52 4822 66 22 15 8626 63 75 41 9958 42 36 72 2458 37 52 18 5103 37 18 39 11A23B15C21D246数学老师要从甲、乙、丙、丁4个人中随机抽取2个人参加数学竞赛，则甲被抽到的概率为（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A28B5
3、6C84D1208已知集合，在集合中任取一个元素，则事件“”的概率为（ ）ABCD9设的三个内角，所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）A2B4CD810采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后第一组抽到的号码为20，抽到的32人中，编号落入区间的人数为（ ）A11B12C13D1411己知，则的最小值为（ ）A3B4C5D612对于数列，定义为的“最优值”，现已知数列的“最优值”，记数列的前项和为，则（ ）A2019B2020C2021D2022第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13中国古
4、代钱币（如图2）继承了礼器玉琼的观念，它全方位承载和涵盖了中华文明历史进程中的文化信息，表现为圆形方孔如图1，图形钱币的半径为，正方形边长为，在圆形内随机取一点，则此点取自正方形部分的概率是_ 14下表是关于宿州市某制鞋厂设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：234565由表中的数据得线性回归方程为，则_15已知数列为等差数列，且满足，则数列的前11项和为_16中，是边上的点，满足，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分10分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了5场比赛，他们所有比赛得分
5、的情况用如图所示的茎叶图表示，共中甲的中位数是21，乙的平均分是21（1）求，的值；（2）从统计学的角度分析，甲乙两名运动员谁更优秀？18（本小题满分12分）（1）已知，求函数的最大值；（2）已知关于的不等式的解集为，求，的值19（本小题满分12分）宿州市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全法第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚，如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员“不礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1151101009085（1）若与
6、之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员的人数参考公式：，参考数据20（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，其中，且（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值21（本小题满分12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学，宿州市某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了1000名学生对该线上课程评分，其频率分布直方图如下：（1）求直方图中的值；（2）若评分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意
7、？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若采用分层抽样的方法，从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中恰好一人评分在内，一人评分在内的概率22（本小题满分12分）已知数列满足：且，数列的前项和满足：（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，对任意的，恒成立，求实数的取值范围高一期末考试数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBDCBABCADBD第卷（非选择题 共9
8、0分）二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 1. 3 15. 55 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（本小题满分10分）解：（1），（2） ，故甲、乙两名运动员水平相当，但乙比甲更稳定，从而可以推测出乙更优秀.18.（本小题满分12分）解：（1）（2）19.（本小题满分12分）解：（1）由表中数据，计算：，所以与之间的回归直线方程为；（2）时，预测该路段月份的“不礼让行人”违章驾驶员人数为人20.（本小题满分12分）解：（1），又.（2），（当且仅当时等号成立）.故的面积的最大值为. 21.（本小题满分12分）解：（1）由已知得，解得. （2）由频率分布直方图得，评分的平均值为，该校学生对线上课程满意（3）由题知评分在和内的频率分别为0.2和0.3，则抽取的5人中，评分在内的为2人，评分在的有3人，评分在内的2位学生这，记评分在内的3位学生为1，2，3，则从5人中任选2人的所有可能结果为：，共10种，其中，这2人中恰好一人评分在内，一人评分在内的可能结果为，共6种，这2人中恰好一人评分在内，一人评分在内的概率为22.（本小题满分12分）解：（1）证明：为等差数列，且，公差为1.；令得，由-得：为等比数列，且（2）由-得：而，令递增故.