1、【随堂检测】1.如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是()解析：选D.线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由EBLv、I及FBILma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确2.(2019丽水质检)如图所示，闭合导
2、线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则()AW1W2，q1q2BW1W2，q1q2DW1W2，q1q2解析：选D.设线框的长为L1，宽为L2，速度为v，线框所受的安培力大小为FABIL2，又I，EBL2v，则得FA.线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为FFA，外力做功为WFL1L1，可见，外力做功与所用时间成反比，则有W1W2.两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q可知，
3、通过导线截面的电荷量相等，即有q1q2，故选D.3(2019绍兴高三选考科目教学测试)如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D整个过程中金属棒克服安培力做功为解析：选D.设某时刻的速度为v，则此时的电动势EBLv，安培力F安，由牛顿
4、第二定律有F安ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项A错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，即W安Qmv，选项B错误，D正确；整个过程中通过导体棒的电荷量q，得金属棒在导轨上发生的位移x，选项C错误4.如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底
5、边，则下列说法正确的是()A线框进入磁场前运动的加速度为B线框进入磁场时匀速运动的速度为C线框做匀速运动的总时间为D该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mgmgsin )l2解析：选D.由牛顿第二定律，Mgmgsin (Mm)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为，选项A错误；由平衡条件，Mgmgsin F安0，F安BIl1，I，EBl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v，选项B错误；线框做匀速运动的总时间为t，选项C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，为(Mgmgsin )l2，选项D正确5(2019嘉兴月考)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、P
6、Q竖直放置，其宽度L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R0.40 的电阻，质量为m0.01 kg、电阻为r0.30 的金属棒ab紧贴在导轨上现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量解析：(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v7
7、 m/s，I，mgBIL解得B0.1 T.(2)qt，SB，SxL解得：q1 C.(3)Qmgxmv2，解得Q0.455 J从而QR Q0.26 J.答案：(1)0.1 T(2)1 C(3)0.26 J【课后达标检测(一)】一、选择题1.(2019浙江十校联考)如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合线框abcd，其边长为l，质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为.虚线框abcd内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下开始时金属线框的ab边与磁场的dc边重合现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的dc边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的
8、焦耳热为()A.mvmglB.mvmglC.mv2mgl D.mv2mgl答案：D2.(2019丽水期中)一个长方形的金属线框放在有界的匀强磁场中，磁场方向与线框所在平面垂直，如图所示，线框在水平恒力F作用下，由静止开始向左运动，一直到被拉出磁场在此过程中，若线框的速度逐渐增大，线框中的感应电流的大小随时间变化的图象可能是下面图中的()答案：A3.(2019杭州质检)如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平
9、面始终保持竖直且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2，不计空气阻力，则()Av1v2，Q1Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1Q2Dv1v2，Q1Q2答案：D4.如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为.则下列不正确的是()A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B上滑过程中电流做功发出的热量
10、为mv2mgs(sin cos )C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin 解析：选C.本题考查的是电磁感应定律和力学的综合问题，上滑过程中开始时导体棒的速度最大，受到的安培力最大为；根据能量守恒，上滑过程中电流做功发出的热量为mv2mgs(sin cos )；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于产生的热也是mv2mgs(sin cos )；上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin .5.(2019舟山质检)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计匀强磁场与导轨平面垂直阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好
11、t0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度下列图象正确的是()解析：选D.当开关S由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒的上端为正极，下端为负极，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以B、C错误，D正确；因为电容器两极板间有电压，电荷量qCU不等于零，所以A错误6.(2019绍兴调研)如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为
12、B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大一个边长为L、质量为m、电阻为R的正方形金属线框沿垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为，则()A此时线框的电功率为B此时线框的加速度为C此过程通过线框截面的电荷量为D此过程回路产生的电能为0.75mv2解析：选C.在题图中虚线位置，线框产生的电动势EBLv，电流I，由牛顿第二定律可知，线框的加速度a2，B错误；线框的电功率PI2R，A错误；由法拉第电磁感应定律和电流的定义，可得此过程通过线框截面的电荷量qt，C正确；由能量守恒定律可得，回路产生的电能Wmv2mmv2，D错误7.
13、如图所示为几个有理想边界的磁场区域，相邻区域的磁感应强度大小相等、方向相反，区域的宽度均为L.现有一边长为L的正方形导线框由图示位置开始，沿垂直于区域边界的直线匀速穿过磁场区域，设逆时针方向为电流的正方向，下列各图能正确反映线框中感应电流的是()解析：选D.线框进入磁场中0至L的过程中，由右手定则知，感应电流的方向为顺时针，即负方向，感应电流I，大小恒定，故A、B两项不正确；线框进入磁场中L至2L的过程中，由右手定则，可判断感应电流的方向为逆时针，即为正方向，感应电流I，D项正确8(2019湖州调研)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量1 kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0
14、3 m/s进入匀强磁场时开始计时t0，此时线框中感应电动势为1 V，在t3 s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场此过程中vt图象如图(b)所示，那么()A在t0时刻线框右侧的边两端MN间电压为0.25 VB恒力F的大小为1.0 NC线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为2 m/sD线框完全离开磁场的瞬间位置3速度为1 m/s解析：选C.在t0时刻，MN边切割磁感线，相当于电源，其两端的电压是路端电压，根据闭合电路欧姆定律可知，线框右侧的边两端MN间电压为0.75 V，A项错误；根据13 s时间内线框做匀加速直线运动可知，这段时间线框中没有感应电流，线框所受合力为F，根据牛顿第二定律可知Fma0.5
15、 N，B项错误；由(b)图象看出，在t3 s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，则知线框完全离开磁场的瞬间位置3速度与t1时刻的速度相等，即为2 m/s，故C正确，D错误二、非选择题9(2019宁波质检)如图所示，两平行导轨间距L0.1 m，足够长光滑的倾斜部分和粗糙的水平部分圆滑连接，倾斜部分与水平面的夹角30，垂直斜面向上的磁场的磁感应强度B0.5 T，水平部分没有磁场金属棒ab质量m0.005 kg，电阻r0.02 ，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R0.08 ，其余电阻不计，当金属棒从斜面上离地高h1.0 m以上任
16、何地方由静止释放后，在水平面上滑行的最大距离x都是1.25 m(取g10 m/s2)求：(1)棒在斜面上的最大速度(2)水平面的动摩擦因数(3)从高度h1.0 m处滑下后电阻R上产生的热量解析：(1)金属棒从离地高h1.0 m以上任何地方由静止释放后，在到达水平面之前已经开始匀速运动设最大速度为v，则感应电动势EBLv感应电流I安培力FBIL匀速运动时，有mgsin F解得v1.0 m/s.(2)在水平面上运动时，金属棒所受滑动摩擦力Ffmg金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，有Ffmav22ax解得0.04.(3)下滑的过程中，由动能定理可得：mghWmv2安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热
17、，有WQ电阻R上产生的热量：QRQ解得QR3.8102 J.答案：(1)1 m/s(2)0.04(3)3.8102 J10(2019浙北名校联考)用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abba.如图2所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的aa边和bb边都处在磁极之间，磁场的磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长)；(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；(3)已知方框
18、下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt(vtvm)若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在方框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式解析：(1)方框质量m4LAd，方框电阻R，方框下落速度为v时，产生的感应电动势EB2Lv，感应电流I，方框下落过程，受到重力G及安培力F，Gmg4LAdg，方向竖直向下，FBI2L，方向竖直向上，当FG时，方框达到最大速度，即vvm，则4LAdg，方框下落的最大速度vm.(2)方框下落加速度为时，有mgBI2Lm，则I.方框的发热功率PI2R.(3)根据能量守恒定律，有mghmvIRt，解得恒定电流I0的表达式I0 .答案：(1)(2)(3) 【课
19、后达标检测(二)】一、选择题1(多选)(2019宁波高二期中)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，相距为L，导轨左端接一电容器，电容器的电容为C，导轨处于一磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中一质量为m的导体棒ab垂直放在轨道上，且与导轨接触良好，导体棒ab在水平拉力的作用下由静止开始向右运动电容器两极板间电势差U随时间t变化的图象如图乙所示，图线为过原点的直线，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1，导轨和导体棒的电阻均不计，则()A电容器上极板带正电B电容器上极板带负电C水平拉力逐渐增大D水平拉力大小F答案：AD2.如图甲所示，光滑的导轨水平放置在竖
20、直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨，导体和轨道的电阻不计导体棒ab在水平外力F作用下运动，外力F随t变化的图象如图乙所示，在0t0时间内从静止开始做匀加速直线运动，则在t0以后，导体棒ab运动的情况为()A一直做匀加速直线运动B做匀减速直线运动，直到速度为零C先做加速，最后做匀速直线运动D一直做匀速直线运动答案：C3(多选)(2019丽水检测)如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体A
21、C的电阻为r，其余电阻不计，导体AC与U形框架间的动摩擦因数为.下列说法正确的是()A此时AC两端电压为UAC2BLvB此时AC两端电压为UACC此过程中电路产生的电热为QFdmv2D此过程中通过电阻R0的电荷量为q答案：BD4.(多选)(2019嘉兴质检)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是()A导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小B单位
22、时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和内能之和，符合能的转化和守恒定律D导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v解析：选ABD.导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下，做加速运动，开关闭合时，由右手定则可知，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向向上，FBILBL，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，做加速度越来越小的变速运动，A正确；最后合力为零，加速度为零，做匀速运动，由Fmg0得，B Lmg，v，D正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化
23、为内能，B正确，C错误5(多选)(2019湖州调研)如图所示，平行金属导轨与水平面成角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为l，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，有()A棒中感应电流的方向由a到bB棒所受安培力的大小为C棒两端的电压为D棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和解析：选AC.由右手定则可判定导体棒中的电流方向为ab，故选项A正确；由EBlv及串、并联电路的特点，知R外，则I，所以导体棒所受安培力的大小FBIl
24、，故选项B错误；结合I，知导体棒两端的电压UI，故选项C正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能，故选项D错误6(多选)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻质弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示除电阻R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为FD电阻R上产生的热量等于金属棒重力势能的
25、减少量解析：选AC.金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，故A正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，金属棒上电流方向向右，电阻在外电路，其电流方向为ba，故B错误；金属棒速度为v时，安培力大小为FBIL，故C正确；金属棒下落过程中，由能量守恒守律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R上产生的热量，因此D错误二、非选择题7(2019杭州质量评估)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记
26、录仪组成(测量记录仪未画出)当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度如图乙所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部为磁感应强度B1.2102T竖直向下的匀强磁场，该磁场区域在运动过程中两个时刻恰能依次覆盖两个线圈，每个线圈的电阻r0.30 ，匝数n4，垂直于铁轨方向长l0.25 m，平行于轨道方向的宽度远小于两线圈的距离s，每个测量记录仪自身电阻R1.70 ，其记录下来的电流一位置关系图，即is图如图丙所示(1)当磁场区域的右边界刚离开线圈时，线圈的电流方向时顺时针还是逆时针？(俯视图)(2)试计算列车通过线圈和线圈时的速度v1和v2的大小；(3)假设列车做的
27、是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小(结果保留三位有效数字)解析：(1)由楞次定律得，线圈的电流为顺时针(2)列车车头底部的强磁体通过线圈时，在线圈中产生感应电动势和感应电流，根据公式可得：EI(Rr)解得：E10.24 V和E20.30 V而线圈、中产生的感应电动势为：E1nBlv1，E2nBlv2解得：v120 m/s，v225 m/s.(3)根据匀速运动公式：vv2as从图中读出s100 m，解得：a1.13 m/s2.答案：见解析8(201811月浙江选考)如图所示，在间距L0.2 m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场，磁感应强度的分布沿y方
28、向不变，沿x方向如下：B导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C1 F的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I2 A，电流方向如图所示有一质量m0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x00.7 m处开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x30.2 m处时，开关S掷向2.已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直求：(提示：可以用Fx图象下的“面积”代表力F所做的功)(1)棒ab运动到x10.2 m时的速度v1；(2)棒ab运动到x20.1 m时的速度v2；(3)电容器最终所带的电荷量Q.解析：(1)从x0x1的过程，由于安培力为恒力安培力FBIL运用动能定理BIL(x0x1)mv0解得
29、v12 m/s.(2)在区间0.2 mx0.2 m安培力F5xIL如图所示，安培力做功W安(xx)由动能定理得W安mvmv，v2 m/s.(3)从0.2 m处移到0.2 m处安培力不做功v3v12 m/s设最后稳定时的速度为v则导体棒两端电压UBLv电容器上所带电荷量QCU电路中通过的电荷量QIt根据动量定理BILtmvmv3得v m/s，因此Q C.答案：(1)2 m/s，方向向左(2) m/s，方向向左(3) C9(2019绍兴质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻r2 的金属棒垂直
30、于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R12 ，R21 ，导轨及导线电阻均不计在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场运动过程中电压表的示数始终保持不变求：(1)t0.1 s时电压表的读数；(2)恒力F的大小；(3)从t0时刻到金属棒运动出磁场过程中整个电路产生的热量解析：(1)设磁场宽度为dCE，在00.2 s的时间内，有E，Eld0.6 V此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联RR并R2(11) 2 UR并0.3 V.(2)金属棒进入磁场后，有I0.45 AFABIl10.450.6 N0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有FFA0.27 N.(3)金属棒在00.2 s的运动时间内有Qt0.036 J金属棒进入磁场后，有Rr ，EIR1.2 V，EBlv，v2 m/st s0.1 sQEIt0.054 J，Q总QQ(0.0360.054) J0.09 J.答案：(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J