1、江西省宜春市第三中学2016-2017学年高三上学期数学（理）期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若集合，则（ ）A B C D2下列说法正确的是（ ）A，“”是“”的必要不充分条件B“p且q为真命题”是“p或q为真命题”的必要不充分条件C命题“，使得”的否定是：“，”D命题：“，”，则是真命题3已知点在第一象限，则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知向量,若,则（ ） A B C D5. 设，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知数列是等差数列，其前项和，则其公差等于（ ） A B C
2、 D 7.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A B. C. D. 8.函数的定义域是（ ）A B C D9.变量满足条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10.函数的图象大致为11.已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D12.若抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线
3、的离心率为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则的展开式中的常数项是 .（用数字作答）14.函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_15.已知函数在时有极值，则_16将函数f(x)sin1的图像向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图像，则函数g(x)具有性质_(填入所有正确性质的序号)最大值为，图像关于直线x对称； 在上单调递增，且为偶函数； 最小正周期为；三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知命题，命题，其中.（1）若,P且q为真，
4、求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBsinC （1）求A； （2）若a4，求ABC面积的最大值19. （本小题满分12分）为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如下表：（1）判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；（2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.（3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联
5、，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为，求的分布列及数学期望.男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小21（本题满分12分）已知函数（）若为的极值点，求实数的值；（）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值.请从下面所给的22 , 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的
6、第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1B 2A 3A 4. D 5. A 6.C 7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.C8. A9.【答案】10.
7、D ：当时，所以，排除B、C；当时，由于函数比随的增长速度快，所以随的增大，的变化也逐渐增大，排除A，故选D12.【答案】【解析】试题分析：设准线与轴的交点为，连接,有题意可知，抛物线的焦点就是双曲线的焦点，所以是双曲线的焦点，因为，所以，那么轴，所以对双曲线来说，所以，故选C.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 56014.【答案】【解析】试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，当时，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）15.
8、【答案】考点：利用导数研究函数的极值16： 将函数f(x)sin1的图像向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)sin 2x的图像易知函数g(x)具有以下性质：g(x)为奇函数，最大值为，最小正周期为，图像关于直线x(kZ)对称，关于点(kZ)中心对称，在区间(kZ)上单调递增综上可知应填.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：（1）； （2）18.解：(1)由，得， 所以. 所以，即. （2）由余弦定理，得，当且仅当时取等，即. 所以. 所以面积的最大值为.19. 【答案】（1）没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性
9、别有关”；（2）；（3）分布列见解析，期望为故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关” . . . .4分（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为,无意愿的概率为,记事件:这三人中至少有一人要生二胎,且各人意愿相互独立则 答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为. . . .8分（3） 可能的取值为012.12分20.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用矩形的性质推出，然后结合已知条件可推出平面，从而使问题得证；（2）以为原点建立空间直角坐标系，然后求得相关点的坐标及向量，从而求得平面的法向量，进而利用空间夹角公式求解即可试题解析：（1）证明：在矩形
10、中，为中点，且，2分又，平面，又平面平面平面6分（2）由（1）知又，且平面8分如图，以，分别为，轴建立空间直角坐标系令，则，设平面法向量，则取10分设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成角为12分考点：1、面面垂直的判定定理；2、直线与平面所成角；3、空间向量的应用21解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。6 分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 7分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围
11、为。 8分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，10分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分请从下面所给的22 , 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【答案】（）（）试题解析：(1)曲线的参数方程为 (为参数)曲线的普通方程为将 代入并化简得： 即曲线c的极坐标方程为.5分(2)的直角坐标方程为圆心到直线的距离为弦长为 .10分考点：极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位置关系23.【答案】（）（）试题解析：(1) 的解集为 .5分 (2)又恒成立 .10分