1、第5讲宇宙速度与人造卫星授课提示：对应学生用书第75页一、宇宙速度1环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。(3)第一宇宙速度是人造卫星最小的发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。2第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。3第三宇宙速度：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。二、地球卫星1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地
2、气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心。2地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星。同步卫星有以下特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24_h。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)高度一定：根据Gmr得，r4.23104 km，卫星离地面高度hrR5.6R(为恒量)。(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀
3、速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。授课提示：对应学生用书第76页自主探究1第一宇宙速度的推导方法一：由Gm，得v1 7.9103 m/s。方法二：由mgm，得v17.9103 m/s。第一宇宙速度是地球人造卫星的最小发射速度，也是地球人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin2 84.6 min。2宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/sv发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆轨道运
4、动。(4)v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。1(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是()A第一宇宙速度v17.9 km/s，第二宇宙速度v211.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度解析：根据v 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的运行速度越小，v17.9 km/s是人造地球卫星绕地球做
5、圆周运动的最大运行速度，卫星在其他圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误，D正确；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，成为一颗绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确。答案：CD2(2021福建南平高三模拟)一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍。已知该星球半径为地球的一半，阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为()A2.0 km/sB2.8 km/sC4.0 km/s D5.9 km/s解析：根据h可知4g星g地，又R星R地，根据第一宇宙速度的表达式v 可得v星v
6、地v地 km/s2.8 km/s，选项B正确。答案：B师生互动1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2同步卫星的六个“一定”卫星运行参量的比较典例1(2020广东湛江高三下学期线上训练二)2019年9月19日，中国在酒泉卫星发射中心用“长征”十一号运载火箭，采取一箭五星的方式成功将“珠海”一号03组卫星发射升空。卫星顺利进入预定轨道，五颗卫星围绕地球做匀速圆周运动。关于这五颗卫星，下列说法正确的是()A轨道半径最大的卫星，动能最大B轨道半径最大的卫星，角速度最小C轨道半径最大的卫星，加速度最大D轨道半径最大的卫星，线速度最大解析卫星的动能与质量有关，五颗卫星的质量未知，无法比较动能的大小，故A错
7、误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力Gmam2r，解得v ，a，可知轨道半径越大的卫星，线速度、角速度和加速度均越小，即轨道半径最大的卫星，线速度、角速度和加速度均最小，故B正确，C、D错误。答案B同步卫星的特点典例2(2019高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少解析由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨
8、后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所做的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较少，故D正确。答案D赤道上的物体与卫星运行参量的分析与计算典例3有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动；b在地球的近地圆轨道上正常运行；c是地球同步卫星；d是高空探测卫星。各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是()Aa的向心加速度大于b的向心加速度B四颗卫星的速度大小关系是vavbvcvdC在相同时间内d转过的弧长最长Dd的运动周期可能是30 h解析
9、因为a、c的角速度相同，根据a2r，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的向心加速度小于c的向心加速度，b、c是围绕地球公转的卫星，根万有引力提供向心力Gma，得a，因b的轨道半径小于c的轨道半径，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，综上分析可知，a的向心加速度小于b的向心加速度，故A错误；因为a、c的角速度相同，根据vr，因a离地心的距离小于c离地心的距离，所以a的速度小于c的速度，b、c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Gm，得v ，因b的轨道半径最小，d的轨道半径最大，所以b的速度大于c的速度，c的速度大于d的速度，则vbvcvd，vbvcva，故B错误；因b的线速
10、度最大，则在相同时间内b转过的弧长最长，故C错误；c、d是围绕地球公转的卫星，根据万有引力提供向心力Gmr，得T2，因d的轨道半径大于c的轨道半径，则d的周期大于c的周期，而c的周期是24 h，则d的运动周期可能是30 h，故D正确。答案D3(2021上海静安区高三模拟)甲是运行在赤道上空距地面高度约为5.6R(R为地球半径)的地球同步卫星，乙是运行在距地面高度约为2.3R的圆形轨道上的卫星。设甲、乙两颗卫星的加速度分别为a1、a2，固定在赤道附近地面上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()Aa1a2a3Ba3a1a2Ca3a2a1 Da2a1a3解析：对甲、乙卫星
11、，根据Gma，解得a，可知a2a1；对同步卫星和赤道附近地面上随地球自转的物体，它们具有相同的角速度，根据a2r可知a1a3，则a2a1a3，选项D正确。答案：D4(多选)(2021适应性测试湖南卷)在“嫦娥”五号任务中，有一个重要环节，轨道器和返回器的组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接，以使将月壤样品从上升器转移到返回器中，再由返回器带回地球。对接之前，甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动，且甲的轨道半径比乙小，如图所示。为了实现对接，处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()A在甲抬高轨道之前，甲的线速度小于乙B甲可以通过增大速度来抬高轨道C在甲抬高轨道的
12、过程中，月球对甲的万有引力逐渐增大D返回地球后，月壤样品的重力比在月球表面时大解析：在甲抬高轨道之前，甲、乙均绕月球做匀速圆周运动，有Gm，可得线速度为v ，因r甲r乙，则甲的线速度大于乙的线速度，故A错误；甲抬高轨道需要做离心运动，则需增大速度，故B正确；在甲抬高轨道的过程中，离月球的距离r逐渐增大，由FG可知月球对甲的万有引力逐渐减小，故C错误；因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，则由Gmg可知月壤样品的重力在地表比在月表要大，故D正确。答案：BD5(2020高考浙江卷)火星探测任务“天问”一号的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球
13、公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析：轨道周长C2r，与半径成正比，故轨道周长之比为32，A错误；由万有引力提供向心力，m，得v ，所以 ，B错误；由万有引力提供向心力，m2r，得，所以 ，C正确；由ma得a，所以，D错误。答案：C自主探究1变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上，如图所示。(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆
14、形轨道。2常见变轨过程“四分析”(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2
15、E3。6.(多选)(2021适应性测试湖北卷)“嫦娥”五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为“嫦娥”五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中是月地转移轨道，在P点由轨道变为绕地椭圆轨道，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道。下列说法正确的是()A在轨道运行时，“嫦娥”五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B“嫦娥”五号在轨道上运行的周期比在轨道上运行的周期长C“嫦娥”五号分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D“嫦娥”五号分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的速度大小相等解析：在轨道运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，
16、轨道对应的半长轴长，所以“嫦娥”五号在轨道上运行的周期比在轨道上运行的周期长，B正确；“嫦娥”五号分别沿轨道和轨道运行时，向心加速度都是由万有引力提供的，所以经过Q点的向心加速度大小相等，C正确；“嫦娥”五号由轨道变向轨道运行时，需要减速才能实现，所以由轨道变向轨道，经Q点的速度要减小，D错误。答案：BC7.(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为，引力常量为G，则()A发射卫星b时速度要大于11.2 km/sB若要卫星a与b实现对接，可调节
17、卫星a，使其在b的后下方加速C若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速D卫星a和b下次相距最近还需经过t解析：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以a通过调节可以与b实现对接，而c不能与b实现对接，故B正确，C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，
18、a距离地球表面的高度为R，由万有引力提供向心力，有m(2R)，所以卫星a的角速度a，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有 (a)t2，t，故D正确。答案：BD规律总结卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GmGm变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动能量分析重力势能、机械能均增加重力势能、机械能均减小 师生互动模型一双星模型1特点：如图所示，绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。2动力学规律(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2。(
19、2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12。(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1r2L。3两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。典例4(多选)(2018高考全国卷)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度解析双中子星做匀速圆周运动的频率f12 Hz(周期T s)，由万有引力
20、等于向心力，可得，Gm1r1(2f)2，Gm2r2(2f)2，r1r2r400 km，联立解得m1m2，选项A错误，B正确；由v1r12fr1，v2r22fr2，联立解得v1v22fr，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。答案BC模型二三星模型1三颗星质量均为m，且位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力的合力提供向心力：ma。2三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗行星运动所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供：2cos 30ma，其中L2Rcos 30。典例5(多
21、选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则()A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离LRD三角形三星系统的线速度大小为 解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A错误；三星系统中，对直线三星系
22、统有GGMR，解得T4R，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30M，又两种系统的运动周期相同，联立解得LR，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，代入解得v，选项D错误。答案BC8.(2021云南昆明一中月考)如图所示，A、B两颗恒星分别绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力。下列说法正确的是()A恒星A的向心加速度是B的一半B恒星A的线速度是B的2倍C恒星A的公转周期是B的一半D恒星A的动能是B的2倍解析：A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度
23、和周期相等，则有2MrAMrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rArB12，由vr，a2r，可得vAvB12，aAaB12，故A正确，B、C错误；由动能Ekmv2可得，故D错误。答案：A9(多选)如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A三颗星的质量可能不相等B某颗星的质量为C它们的线速度大小均为D它们两两之间的万有引力大小为解析：轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，rl。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则2Gcos 30ml，解得m，它们两两之间的万有引力FGG，A错误，B、D正确；线速度大小为v，C错误。答案：BD
