1、重庆市南开中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、单选题：本大题8个小题，每小题5分，共40分每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上1已知，且，则（ ）ABC0D2已知复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD13在中，角，所对的边分别为，则“”是“是等边三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4在中，是的中点，是的中点，则（ ）A B C D5在中，面积，则（ ）A B C D6是空间中两条不相交的直线，那么过直线且平行于直
2、线的平面（ ）A有且只有一个 B至多有一个C至少有一个 D有无数个7平面向量，已知，则（ ）A B C D8如图所示在四边形ABCD中，是边长为4的等边三角形，则（ ） A B C3 D 二、多选题：本大题4个小题，每小题5分，共20分每小题有多个选项符合要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在中，角，所对的边分别为，以下说法中正确的是A若，则B若，则为钝角三角形C若，则符合条件的三角形不存在D若，则为直角三角形10已知直线和平面，下列说法中不正确的有A若，则B若，则C若与为异面直线，且，则D若，则11已知直角三角形ABC斜边，直角边，动点满足，下列说法正确的是（ ） A的最
3、大值为10 B的最大值为6C的最大值为24 D存在D点满足12已知面积为12，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B的最大值为 C 的值可以为 D的值可以为 第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13已知、，点是线段上的点，且，则点的坐标为 14多项式在实数范围内不能分解因式，但数系扩充到复数以后，则在复数范围内多项式分解成一次因式乘积的结果为 15在中，角所对的边分别为，已知，则 16如图所示四棱锥，底面为直角梯形， 在梯形内（含边界）， 则点轨迹长度为 四、解答题：本大题6个小题，共70分各题解答必须
4、答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17（10分）三棱锥P-ABC，PA=4，BC=6（1）该棱锥的6条棱中，共有多少对异面直线？请一一列出；（2）若PB中点为M，AC中点为N，MN=4，求异面直线PA与BC所成角的余弦值18（12分）已知夹角为，（1）求实数的值；（2）求19（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是棱DD1、AB的中点（1）平面与直线交于点，求的值；（2）为线段上靠近点的四等分点，求证：20（12分）在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且有在下列条件中选择一个条件完成该题目：； （1）求A的大小；（2）求的取
5、值范围21（12分）如图所示，在中， BD=AC=2AD， CD=2， E为CD中点，直线AE与BC边交于点F（1）若，求长度；（2）求AF长度范围22（12分）有一鱼池，其中有两条边成定角，现要在距离A点1米处的地方钉一粒钉子D，然后过D拉一条浮漂隔离线BC，使得内无浮漂，便于观赏鱼类B，C两点分别固定在两边上（1）若，求面积的最小值；（2）若无论怎么拉浮漂隔离线BC，总能使得的面积不低于，求的取值范围重庆南开中学高2023级高一（下）半期考试答案一、单选题1-4：B D B A 5-8: B C D C 二、多选题9.ACD 10.BD 11.ABC 12.AD三、填空题13. 14. 15. 16.四、解答题17.(1) 3对；，. (2) 取的中点，连接、 为中点，为中点 为中位线， 且 同理，且 为异面直线与所成角或其补角 又 在中， 异面直线与所成角的余弦值为.18.(1) (2) .19. (1)延长、交于点，连接交于点 是中点， 是中位线，是中点 又 是中位线， 又为中点 (2)连接、 ， ， 又为线段上靠近点的四等分点 ， ， 四边形是平行四边形 又， 平面20. (1) ， 即 ,(2) 设外接圆半径为，由正弦定理得 为锐角三角形 ， 21. (1) 设， 又， (2) 设， 为中点， 、三点共线， 又 22. (1)设 ， (2)设， ，取值范围为.