1、抚州一中高三数学第二次周练（2015.9.12）一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1已知集合A=x|0，B=x|2x2，则AB=（ ） A DC（1，）D（1，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为11已知点P在直线上，则的最小值为 17.已知函数为奇函数，则 .14过点P（3，1）引直线，使点A（2，3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为_三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字
2、说明，解题过程和演算步骤）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值
3、19如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB2，F为CD的中点 (1)求证：AF平面BCE；(2)求四棱锥CABED的体积20已知点到直线l：的距离为.数列an的首项，且点列均在直线l上.（)求b的值；（）求数列an的通项；（III）求数列的前n项和.1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D9.解答： 解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，y=10，n=3满足条件n4，x=11，y=12，n=4不满足条件n4，退出循环，输出有序数对
4、为（11，12）故选：A10.【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质11.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循
5、环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出n=7，故选C.12.解答：解：数列an是递增数列，且an=（nN*），则，1，的取值范围是（1，）故选：D二、填空题：13. 60 解答： 解：第2小组的频率为（10.037550.01255）=0.25；则抽取的学生人数为：=60故答案为：601
6、4. 15.-2816. 4xy13=0或x=3解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线A（2，3），B（4，5），AB的斜率k=4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x3），化简得4xy13=0，又AB中点为C（3，1）经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4xy13=0或x=3三、解答题17.(1)0.9 （2）a=0.085 b=0.125 （3）在第四组。18.解答： 解：（1）由cosBsinC+（asinB）cos（A+B）=0可得cosBsinC（asinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acos
7、C，即有sinA=acosC，=sinC，sinC=cosC，即tanC=1，C=；（2）a2+b2c2=2abcosC，a2+b2=c2+2abcos=1+ab，ab，代入可得：a2+b21+（a2+b2），a2+b22+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查19.(1)证明略（2）取AD中点M，连结CM，ACD为等边三角形，则CMAD，DE平面ACD，且DE平面ABED，平面ACD平面ABED，又平面ACD平面ABEDAD，CM平面ABED，CM为四棱锥CADEB的高，VCMSABEDAFSABED.20.解：（)由点到直线l：的距离为，得，解得b=2 3分（）数列an满足，即，故是以2为首项，公比为3的等比数列，故，即 8分（III）数列的通项，故由分组求和，错位相减求和得 14分