1、第三章 不等式 1 不等关系 1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式 基础过关练 题组一 用不等式(组)表示不等关系 1.某同学拿 50 元钱买纪念邮票,票面 8 角的每套 5 张,票面 2 元的每套 4 张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面 8 角的 x 套与票面 2 元的 y 套用不等式(组)表示为()A.2(N)2(N)0.8 5+2 4 50 B.2 20.8 5+2 4 50 C.2 2 D.0.85x+24y50 2.(2021 山东潍坊高三上质检)在中纬度地区,平流层位于离地表 10 km 到 50 km的高度,下述不等式中的 x(km)能表示平流层高度的是()A.|x+1
2、0|50 B.|x-10|50 C.|x+30|20 D.|x-30|0).已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.题组二 实数大小的比较 4.若 M=x2,N=-x-1,xR,则 M 与 N 的大小关系是()A.MN B.M=N C.M2xy-1 B.x2+y2=2xy-1 C.x2+y2bc,则1-+1-3-(填“”“=”或“f(n),则 m 与 n 的大小关系为 .题组三 不等式的性质 9.已知实数 x,y 满足 axay(0ay3 B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1)D.12+112+
3、1 10.设 ab1,c;acloga(b-c).其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.11.已知 ab0,cd0,e(-)2.题组四 求代数式的取值范围 12.(2021 湖南长沙长郡中学高一上月考)若 2a5,3b0a;0ab;a0b;ab0.能推出11成立的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.(2021 山西大学附中高二上诊断,)已知 a=2+6,b=4,c=3+5,则 a、b、c的大小关系为(深度解析)A.abc B.cab C.cba D.bca 3.()已知 0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga(1+1);a1+a1+1.其中正确的是(
4、)A.与 B.与 C.与 D.与 4.()若110,则下列结论中不正确的是()A.a2b2 B.abb2 C.a+b|a+b|5.()设(0,2),0,2,则 2-3的取值范围是()A.(0,56)B.(-6,56)C.(0,)D.(-6,)6.(2019 河南商丘九校高二期末联考,)已知 xyz,且 x+y+z=1,则下列不等式中一定成立的是()A.xyyz B.xyxz C.xzyx D.x|y|z|y|7.(2019 广东东莞高二期末,)下列结论成立的是()A.若 acbc,则 ab B.若 ab,则 a2b2 C.若 ab,cb+d D.若 ab,cd,则 a-db-c 8.()已知
5、0a1,记 M=loga1,N=logab,P=logb1,则 M,N,P 的大小关系为()A.PNM B.NPM C.NMP D.PMy0,则下列式子一定成立的是()A.1-1 B.2x3y C.(12)0 10.(2020 吉林长春实验中学高一下月考,)小茗的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员,为了迎接凯旋的英雄母亲,小茗准备为妈妈献上一束鲜花.据市场调查,已知 6枝玫瑰花与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰花与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元,则比较 2 枝玫瑰花的价格和 3 枝康乃馨的价格,结果是()A.3 枝康乃馨的价格高 B.2 枝玫瑰花的价格高 C.价格相同
6、D.不确定 11.()若110,给出下列四个不等式:1+0;a-1b-1;ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A.B.C.D.12.()设实数 x,y 满足 0 xy1 且 0 x+y1 且 y1 B.0 x1 且 y1 C.0 x1 且 0y1 且 0y1 二、填空题 13.()某公司有 20 名技术人员,计划开发 A,B 两类共 50 件电子器件,每类每件所需人员和预计产值如下:电子器件种类 每件需要人员数 每件产值(万元)A 类 12 7.5 B 类 13 6 今制订计划欲使总产值最高,则 A 类电子器件应开发 件,最高产值为 万元.14.()已知ABC 的三边 a,b,c 满足
7、 b+c2a,c+a2b,则的取值范围是 .15.()设 a,b 为正实数,有下列命题:若 a2-b2=1,则 a-b1;若1-1=1,则 a-b1;若|-|=1,则|a-b|b0,cd0,求证:33.答案全解全析 第三章 不等式 1 不等关系 1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式 基础过关练 1.A 易得,0.85x+24y50,由每种邮票至少买两套,得 x2,xN,y2,yN,故选 A.2.D 如图,设 A(10),B(50),AB 的中点为 M,则 M(30),由距离公式可得|x-30|20.3.解析 由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板,第三次受击后铁钉全部进入木板,所以4
8、7+47 0,MN.5.A 因为 x2+y2-(2xy-1)=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+10,所以 x2+y22xy-1,故选 A.6.B 设从寝室到教室的路程为 s,甲、乙两人的步行速度为 a,跑步速度为 b,且0a0,甲乙=(-)2+44=(-)24+11,t 甲t 乙,即乙先到教室.7.答案 解析 abc,a-b0,b-c0,a-c0,1-+1-3-=(-+-)(-)-3(-)(-)(-)(-)(-)=(-)+(-)2-3(-)(-)(-)(-)(-)=(-)-(-)2+(-)(-)(-)(-)(-)0,1-+1-3-.8.答案 mn 解析 因为 05-12 1,所以 0af
9、(n),可得 mn.9.A 由 axay,0ay,所以 x3y3,故 A 正确;由正弦函数的性质知,不能确定 sin x 与 sin y 的大小,故 B 错误;由 xy 不能确定 x2+1 与 y2+1 的大小,故 C、D错误.10.D ab1,c0,1.幂函数 y=xc(c0)在(0,+)上是减函数,acb-c0,ab1,logb(a-c)logb(b-c)loga(b-c).均正确.11.证明 cd-d0.又ab0,a-cb-d0,(a-c)2(b-d)20,01(-)21(-)2,又e(-)2.12.答案(-18,-1)解析 依题意可知-20-2b-6,又 2a5,所以-18a-2b0a
10、 得10,所以11;由 0ab 得10,所以 a1b1,即11;由 a0b 得10,11;由 ab0 得10,所以 a1b1,即11.综上,可推出11.故选 C.2.D 因为 a2=(2+6)2=8+212,c2=(3+5)2=8+215,所以 c2a2,又 a0,c0,所以 ca.因为 b2-c2=16-(8+215)=8-2150,所以 b2c2,又 b0,c0,所以 bc,所以bca.方法总结 比较含根号式子的大小时,常先将其分子或分母有理化后,再作差比较,或比较它们平方的大小.3.D 因为 0a1,所以函数 f(x)=logax 和 g(x)=ax在定义域上都是单调递减函数,而且 1+
11、a1+1,所以与是正确的.4.D 110,baa2,abb2,a+b0,A,B,C 中结论均正确.ba0,|a|+|b|=|a+b|,D 中结论错误.故选 D.5.D 由已知得 02,036,所以-6-30,所以-62-3yz,且 x+y+z=1,x0,xyxz.无法判断 A,C,D 中不等式是否一定成立,故选 B.7.D 对于 A,当 cb,cb-d,因此不成立;对于 D,由 ab,cd,得 a+cb+d,即 a-db-c,因此成立.故选 D.8.B 0a1,a10,b10,M=loga1logaa=1,N=logabloga1=-1,又P=logb1=-1,NPM.9.C 对于 A 选项而
12、言,当 x=2,y=1 时,1-1=0,不成立;对于 B 选项而言,当x=3,y=2 时,2332,不成立;对于 C 选项而言,0(12)1,成立;对于 D 选项而言,当 0 x1,0y1 时,ln x+ln y 24,4+5 119 24-4322=0,因此 2x3y.所以 2 枝玫瑰花的价格高.11.C 解法一:取 a=-1,b=-2.显然|a|+b=1-2=-10,所以错误.综上所述,可排除 A,B,D.故选 C.解法二:由110,可知 ba0.中,因为 a+b0,所以1+0,所以1+1,故正确;中,因为 ba-a0,故-b|a|,即|a|+b0,故错误;中,因为 ba0,11-10,所
13、以 a-1b-1,故正确;中,根据 y=x2在(-,0)上为减函数,可得 b2a20,而 y=ln x 在定义域(0,+)上为增函数,所以 ln b2ln a2,故错误.由以上分析,知正确.12.C x+y1+xy,x-xy+y-10,x(1-y)+y-10,(x-1)(1-y)0,x1,y1 或 x1,y1.又 0 xy0,0 x1,0ya-b,cb-a,不等式组 -,-,2-,2-有解,-2-,-2-,-2-,-2-,230ab0,故 a+ba-b0,若 a-b1,则1+1a+b1,这与 a+ba-b0 矛盾,故 a-b1,所以不正确;对于,取 a=4,b=1,则|-|=1,但|a-b|=
14、30,b0,+0,(-)20,0,(-)2(+)0,+.解法二(平方后作差):(+)2=2+2+2,(+)2=a+b+2,(+)2-(+)2=(+)(-)2,又 a0,b0,(+)(-)20,+0,+0,+.18.解析 由1 lg 2,2 lg3 3变形,得1 lg-lg 2,2 3lg-12 lg 3.设 lg33=3lg x-13lg y=m(lg x-lg y)+n(3lg-12 lg)=(m+3n)lg x-(+2)lg y,则+3=3,+2=13,解得=-15,=1615.-25 -15(lg-lg)-15,3215 1615(3lg-12 lg)165,2615lg33 3,lg33 的取值范围是2615,3.19.证明 证法一:-=-(-).cd-d0,ab0,-ac-bd0,即-ac-(-bd)0,又 cd0,-(-)0,-(-)0,-0,-3-3,即-3-3,33.证法二:cd-d0,0-1b0,-0,-3-3,即-3-3,33.