1、训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积；(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积.解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1已知一个正三棱柱的所有棱长均为2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧视图的面积的最小值是()A. B2C2 D42(2015德阳第一次诊断考试)某几何体的三视图如图所示，当ab取最大值时，这个几何体的体积为()
2、A. B.C. D.3(2015宁波质量检测)某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为()A22 B42C6 D84(2015太原二模)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为()A4 B2C. D.5一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为()A.a2 B2a2C.a2 D.a26(2015豫东、豫北十所名校5月联考)如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于()A12 B16 C20 D247(2015江西六校3月联
3、考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为()A. B.C2 D.8(2015丰台一模)棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是()A. B4 C. D3二、填空题9已知三棱锥ABCD的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_10如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_11(2015南昌模拟)已知一个正三棱锥的正视图如图所示，若ACBC，PC，则此正三棱锥的表面积为_12(2015奉贤区上学期期末调研)如图，在矩形A
4、BCD中，E为边AD的中点，AB1，BC2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC(E在线段AD上)由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为_答案解析1C如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别是BC，B1C1的中点，则当侧视图为AA1D1D时面积最小，且面积S22.2D由三视图可知其直观图如图所示，PA，PB，PC两两垂直，PA1，BC，ABb，ACa.则PC，PB.在直角三角形BPC中有PC2PB2BC26，即a21b216，即a2b28.可设a2cos ，b2sin ，(0,2)，则ab2cos 2sin 4sin()4，当时取
5、到最大值，此时ab2，验证知符合题意由此知PC，PB，故底面三角形APB的面积为，所以棱锥的体积为.3C由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其中AB2，EF1，AD1.过点E作EG平面ABCD，垂足为G，过G作GHAD，垂足为H，由侧视图为等边三角形可知，EG，侧面ADE和侧面FBC是全等的三角形因为EGHG，所以HG，所以EH1，即侧面三角形ADE的高为1，在RtAHE中，可得AE，所以四边形ABEF的高为1.所以该几何体的表面积为SABCD2SADE2S四边形ABFE1221126.4B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，该几何体的体积V2232.5A如图，设O1、O2为直三棱柱两底
6、面的中心，球心O为O1O2的中点又直三棱柱的棱长为a，可知OO1a，AO1a，设该球的半径为R，则R2OA2OOAO，因此该直三棱柱外接球的表面积为S4R24a2，故选A.6A几何体是个半圆台中间挖掉一个半圆柱，体积为(16)4412.7A由三视图可知，该几何体是正八面体，棱长为1，其外接球半径为，所以其外接球的体积为R3()3，选A.8B由三视图知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1被平面AEC1F所截得到的下半部分几何体，如图所示，其中E，F分别是棱BB1与DD1的中点，故几何体的体积为VV正方体ABCDA1B1C1D12224，故选B.93解析如图，构造正方体ANDMFBEC.因为
7、三棱锥ABCD的所有棱长都为，所以正方体ANDMFBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥ABCD的外接球就是正方体ANDMFBEC的外接球，所以三棱锥ABCD的外接球的半径为.所以三棱锥ABCD的外接球的表面积为S球423.10.c解析如图，当BABDCACDa，且EF为AD和BC的公垂线段，F为AD的中点时，该几何体体积V最大，VmaxSAEDBCADEFBC.119解析由题设条件及正视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，设顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知点M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为，底面三角形各边上的高为3.故此正三棱锥的表面积为S3339.12.解析由题意知，所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2，体积为V1r2h2；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积和为V2r3.则所求几何体的体积为VV1V2.
