1、20202021学年度(下)市级重点高中联合体期末测试高一数学答案一 单项选择题：1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8. C二多项选择题：9.AD 10. BCD 11.AC 12.ABD三填空题：13. 14. 15. 16.四解答题17.(本小题满分10分)(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B. 1分又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1. 3分由b2a2c22accos B，cos B，可得b. 5分(2)由cos B，得sin B，进而得 6分cos 2B2cos2B1， 7分sin 2B2sin BcosB， 8分所以sinsi
2、n 2Bcos cos 2Bsin 9分. 10分18.(本小题满分12分)（I）因为，所以平面，又因为平面，所以. 3分（II）因为，为中点，所以， 4分由（I）知，所以平面. 5分所以平面平面. 6分（III）因为平面，平面平面，所以. 8分因为为的中点，所以，. 由（I）知，平面，所以平面. 10分所以三棱锥的体积. 12分19.(本小题满分12分)（）；（）解：（）， 4分由，有，所以函数的值域为 6分（）由，有，为锐角， 8分，由余弦定理得：， 11分当，即为正三角形时，的面积有最大值 12分20.(本小题满分12分)解： 4分若是函数图象的一条对称轴，则，即，得，又，当时， 8分若
3、是函数的一个零点，则，即，得，又，当时，所以 8分 若在上单调递增，且的最大值为，则，故，所以 8分由，得，令，得令，得又，所以在上单调递减区间为， 12分(1)四边形ABCD为菱形，ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC.平面ADMN平面PBCMN，AD平面ADMN，ADMN.MNBC. 2分又N为PB的中点，M为PC的中点，MNBC.E为AD的中点，DEADBCMN，DEMN且DEMN，四边形DENM为平行四边形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC. 4分(2)四边形ABCD是边长为2的菱形，且BAD60，E为AD中点，BEAD.又PEAD，PEBEE，PE，BE平面PBE， 6分AD平面PEB.ADBC， BC平面PEB. 8分(3)由(2)知ADPB.又PAADAB，且N为PB的中点，ANPB.ADANA，AD，AN平面ADMN，PB平面ADMN. 10分又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN. 12分22.(本小题满分12分)（1）；（2）；（3）存在，点.解：（1）的相伴特征向量. 3分（2）向量的相伴函数为， 4分.，. 5分. 6分（3）由为的相伴特征向量知：.所以. 7分设， 8分又，.， 10分，.又，当且仅当时，和同时等于，这时式成立.在图像上存在点，使得. 12分
