1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 12 页，第卷第 34页，全卷满分 150 分，（120 分钟） 。 第卷（共60分）注意事项： 1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔填涂在答题卡上； 2选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案，不能答在试卷上 .一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数的虚部是A. I
2、B. i C. 1 D. -13. 是直线与直线平行的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，若向量，则（）A. 2 B. -2 C. 8 D. -85. 函数是（）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数6. 设数列是等差数列，且，则这个数列的钱5项和=（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 257. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A. -4 B. 4 C. -2 D. 28. 已知实数满足的约束条件则的最大值为（）A. 20 B.
3、 24 C. 16 D. 129. 在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（）A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 144种10. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 111. 已知圆O的方程为，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）
4、二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应位置。13.设，则= .14.如果执行右边的程序框图，那么输出的S= . 15.若则二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）16.定义映射其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:; 若则的表达式为 （用含n的代数式表示）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。()求的解析式及值；()若锐角满足，求的值18. （本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数，满足，且对任意的实
5、数有恒成立（）试判断在R上的单调性,并说明理由.（）解关于的不等式，其中19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。20. （本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前n项和21. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程，()直线交椭圆C与A、B两点，求证：22. （本题满分
6、14分）已知函数（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：数学试题答案解：（）由题意可得：，得，所以所以，又是最小的正数，；（），18. （本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立（）试判断在R上的单调性,并说明理由.19. （本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。解：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米（）21. （本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过()求椭圆C的方程()直线交椭圆C与A、B两点，求证：解：设椭圆C 的方程为由椭圆C过点得：解得椭圆C的方程为（）设，由消去y整理得，由韦达定理得，则由两边平方整理可得只需证明而故恒成立故函数的单调递增区间为单调递减区间为（）令又令解得当x在内变化时，变化如下表x)+0-由表知，当时函数有最大值，且最大值为所以，