1、第2课时三角形的面积基础过关练题组三角形面积的有关计算1.在ABC中,a=2,b=3,C=4,则ABC的面积为() A.32B.22C.322D.422.在ABC中,B=60,a=4,其面积S=203,则c=()A.15B.16C.421D.203.已知在ABC中,A=30,AB=3,BC=1,则ABC的面积等于() A.32B.34C.32或3D.32或344.已知OA=(-1,2),OB=(-2,3),则AOB的面积为()A.72B.12C.2D.45.在ABC中,已知BC=6,A=30,B=120,则ABC的面积为() A.9B.18C.93D.1836.在ABC中,若a=5,c=13,
2、sin A=513,则ABC的面积为() A.652B.30C.35D.787.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=6,C=4,则ABC的面积为()A.23+2B.3+1C.23-2D.3-18.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且atan B=203,bsin A=4.若ABC的面积S=10,则cos 4C的值为()A.-35B.-45C.-2425D.-7259.已知ABC的三个内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,若sin Asin Bsin C=456,|AC+BC|=46,且cos C=18,则ABC的面积为.10.在ABC中,内角A,B,
3、C所对的边分别为a,b,c,且cosAcosB=ba=34.若c=10,则ABC的面积是.11.(2020北京西城高一下期末)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=34,sin A=55.(1)求sin B的值;(2)若c-a=5-10,求ABC的面积.12.在ABC中,已知sin Bsin C=cos2A2,A=120,a=12,求ABC的面积.13.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知cos B=a2c.(1)判断ABC的形状;(2)若sin B=33,b=3,求ABC的面积.答案全解全析第2课时三角形的面积基础过关练1.CSABC=12absin C=
4、122322=322.2.D由三角形的面积公式得S=12acsin B=124csin 60=203,解得c=20.故选D.3.D由正弦定理得3sinC=1sin30,所以sin C=32,所以C=60或C=120,所以B=90或B=30,所以SABC=12ABBCsin B=32sin B=32或34.故选D.4.BSAOB=12|-13-2(-2)|=12.故选B.5.C在ABC中,由正弦定理得ACsinB=BCsinA,AC=BCsinBsinA=6sin120sin30=63.又C=180-120-30=30,SABC=12636sin 30=93.6.B由asinA=csinC得si
5、n C=1,所以C=2,即ABC为直角三角形,所以b=c2-a2=12,所以SABC=12absin C=30.故选B.7.B由正弦定理及已知条件得c=bsinCsinB=22.又sin A=sin(-B-C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=6+24,所以ABC的面积S=12bcsin A=3+1.8.D由正弦定理及bsin A=4,得asin B=4.又atan B=203,cos B=350,sin B=45,tan B=43,a=5.由S=12acsin B=10,得c=5,A=C,cos 4C=2cos22C-1=2cos2(A+C)-1=2cos2B-
6、1=2352-1=-725.9.答案1574解析由正弦定理及已知,得abc=456,则设a=4k,b=5k,c=6k(k0),所以|BC|=4k,|AC|=5k.由|AC+BC|=46,得|AC|2+2|AC|BC|cos C+|BC|2=46,可得46k2=46,即k=1,所以a=4,b=5,c=6,所以SABC=12absin C=12451-182=1574.10.答案24解析由cosAcosB=ba=sinBsinA,得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B,所以A=B(舍去)或2A+2B=,所以A+B=2,C=2.不妨设b=3k,a=4k(k0),则
7、(3k)2+(4k)2=c2=100,所以k2=4,即k=2,所以b=6,a=8,所以SABC=12absin C=24.11.解析(1)因为C=34,sin A=55,所以cos A=1-sin2A=255,B=4-A.所以sin B=sin4-A=sin4cos A-cos4sin A=22255-2255=1010.(2)因为C=34,所以sin C=22.由正弦定理得ac=sinAsinC=105,又因为c-a=5-10,所以c=5,a=10.所以SABC=12acsin B=121051010=52.12.解析sin Bsin C=cos2A2,sin Bsin C=1+cosA2,
8、2sin Bsin C=1+cos-(B+C)=1-cos(B+C),将cos(B+C)=cos Bcos C-sin Bsin C代入上式得,cos Bcos C+sin Bsin C=1,cos(B-C)=1,0B,0C,-B-C,B-C=0,B=C.A=120,B=C=30.由正弦定理,得b=asinBsinA=12sin30sin120=43,SABC=12absin C=121243sin 30=123.13.解析(1)因为cos B=a2c,asinA=csinC,所以cos B=sinA2sinC,所以sin A=2cos Bsin C.又sin A=sin-(B+C)=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,所以sin Bcos C+cos Bsin C=2cos Bsin C,所以sin Bcos C-cos Bsin C=sin(B-C)=0,所以B=C,即ABC为等腰三角形.(2)由(1)知B=C,所以0B2,c=b=3.因为sin B=33,所以cos B=63,所以sin A=sin-(B+C)=sin(B+C)=sin 2B=2sin Bcos B=223,所以SABC=12bcsin A=1233223=32.
