1、高三第一次模拟文科数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. A分析：求出集合，再利用集合交运算即可求解.解答：，所以.故选：A2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限D分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3. 已知幂函数(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A.
2、3B. 1C. 2D. 1或2B分析：由幂函数f（x）=（n2+2n2）（nZ）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，知，由此能求出n的值解答：幂函数f（x）=（n2+2n2）（nZ）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，解得n=1故选B点拨：本题考查幂函数的性质及其应用，是基础题注意幂函数的系数为1.4. 下列推断错误的个数是（ ）命题“若，则”的逆否命题为“若则”命题“若，则”的否命题为：若“,则”“”是“”的充分不必要条件命题“，使得”的否定是：“，均有”A. 1B. 2C. 3D. 4B试题分析：由于的推断是正确的,的推断是错误的,故应选B考点：命题的真假的判定5. 如
3、果函数对任意的实数，都有，那么（ ）A. （2）B. （2）C. （2）D. （2）D分析：由对任意的实数，都有，知函数的对称轴方程为.由此能求出结果.解答：对任意的实数，都有，函数的对称轴方程为.抛物线开口向上，称轴方程为，距离最近，距离最远，（2）.故选：D点拨：本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 设，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. B分析：首先和特殊值0，1比较大小，再判断这三个数的大小.解答：，即，即，所以.故选：B7. 函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. D分析：先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意
4、到选项的区别，利用特殊值得正确答案解答：由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D点拨：本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题8. 设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. D分析：先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.解答：是奇函数， 时，当时，得故选D点拨：本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题9. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A B. C. D. B分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入
5、选项验证即可详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题10. 设函数,则使成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. A试题分析：，定义域为，函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，的范围为故答案为A.考点：抽象函数的不等式.【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为
6、，解绝对值不等式即可11. 函数，若，则不等式恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D. C分析：本题由条件可知，函数在上增函数，对讨论，当时，求得单调区间，当时，求得单调区间，即可得到答案解答：因为对于，则不等式恒成立，所以在上是增函数，对函数进行化简可得，当时，在上递增，则在上递增，当时，的增区间为减区间为既在上有减区间综上所述，故实数的取值范围是，故选C点拨：本题考查的是函数的单调性，考查函数方程思想、整体思想以及分类讨论思想，考查二次函数的基本性质在计算涉及到绝对值的函数时，可以先将绝对值去掉，然后将函数转化成分段函数，并对其进行讨论12. 已知函数是R上的偶函数，是R上的奇
7、函数，且，若，则的值为（ ）A. 2B. 0C. -2D. A分析：根据题意可得，根据、的奇偶性，化简整理，可得，根据函数的周期性，即可求得答案.解答：因为，所以，又，所以=，即，所以为周期函数，且周期为4，所以.故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数的值域为_.分析：当时，求出的取值范围，结合对数函数的单调性可求得函数的值域.解答：当时，则，因此，函数的值域为.故答案为：.14. 若函数在区间内是减函数，则实数m的取值范围是_.分析：分离常数可得，根据题意，结合分式型函数的性质，即可求得答案.解答：函数，因为在内是减函数，所以，解得.故答案为：15. 已知函数，则_
8、.分析：令，判定其奇偶性，再由题中条件，即可得出结果.解答：，令，则，所以为奇函数，因此，又，.故答案为：.点拨：本题主要考查由函数奇偶性求函数值，属于基础题型.16. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_.分析：对函数分成两段进行求解，当时，二次函数的对称轴，分成和两种情况讨论；当时，采用参变分离，构造函数求最值.解答：（1）当时，过定点，对称轴为，当时，解得：，所以；当时，在单调递减，且，所以；所以在恒成立，可得.（2）当时，恒成立，即恒成立，令，则，当时，所以在单调递增，当时，所以在单调递减，所以.综合（1）（2）可得：.点拨：本题研究二次函数在的最小值时，利用函数恒
9、过定点，使讨论的过程更简洁，即只要研究对称轴和两种情况.三、解答题（共70分）17. （1）计算：；（2）若命题“存在，使得”是真命题，求实数的取值范围.（1）；（2）分析：（1）利用对数的运算性质，计算即可得答案；（2）根据题意可得方程有两个不等实根，即，代入数据，即可得答案.解答：（1）=.（2）因为存在，使得”是真命题，所以方程有两个不等实根，所以，解得或，所以的取值范围为.18. 已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.（1）（2）奇函数试题分析：(1)由于函数图像过点，所以代入y=f(x)，f(0)=1且f(3)=8,求得k与
10、a.(2)由（1）得,所以，按照奇函数的定义证明试题解析：（1）由题意得解得（2）由（1）得函数g(x)是奇函数19. 已知函数，在时有极大值.（1）求、的值；（2）求函数在上的最值.（1），；（2）最大值，最小值.分析：（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.详解】（1），由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：极小值极大值因此，函数在区间上的最大值，最小值.点拨：本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最
11、值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20. 已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围.（1）；（2）分析：（1）求出的导数，把代入得该点的斜率，把代入得该点的坐标，根据点斜式即可算出方程（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根从而转化成两个函数在的焦点即可解答：（1）由题意，函数定义域为，又，所求切线方程，即；（2）函数在上恰有两个不同的零点，等价于在上恰有两个不同的实根，等价于在上恰有两个不同的实根，令，则，当时，在递减；当时，
12、在递增，故，又，即点拨：本题考查了导数的应用，求切线的方程的问题，函数零点的问题；函数零点的问题一般转化成两个图像交点的问题来解决本题属于中档题21. 已知函数，其导函数的图象关于轴对称（）求实数的值；（）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围（），（）分析：（）求导，导函数的图象关于轴对称得，代入函数解析式，联解可得.（）问题等价于方程有三个不相等的实根时，求的取值范围.作出两函数图像可得解.解答：（）.导函数的图象关于轴对称，.又，解得.（）由（），得. 令，解得. 当 或时， 在上分别单调递增.又当时， 在上单调递减.的极大值为，极小值为.实数的取值范围为.点拨：本题考查利用
13、函数零点存在情况求参数问题.利用函数零点存在情况求参数的策略:(1)解决由函数零点(方程根)的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解(2)通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现22. 已知函数（1）讨论f（x）的单调性（2）若在上有解，求a的取值范围.（1）详见解析；（2）.分析：(1)对函数求导，可知单调递增，所以只需讨论，的情况即可；（2）根据（1）的单调性分情况讨论，使得，转化为求解问题.解答：（1）因为，所以当时，则在R上单调递增；当时，令，解得，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知，当时，则在R上单调递增，因为在上有解，所以，则.当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，在上单调递增，所以，则，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，所以，则.综上，.点拨：导数的综合应用主要是在解答题中考查，多涉及利用导数研究函数零点(方程根)，利用导数研究不等式恒成立问题，存在型成立问题以及函数的实际应用，综合性强，有一定的难度