1、西南大学附属中学校高2021级第二次月考数 学 试题（满分：150分，考试时间：120分钟）2020年10月注意事项：1答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）。一、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 若集合，则（）ABCD2 设是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件3 已知复数（i为虚数单位）是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则的值为（）A4B2C0D4 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）ABC（且）D5 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托
3、三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（）（参考数据：，）A4 B5 C6 D76 锐角中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为（）ABCD7 函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（）A且B且C且D且8 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD二、 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9 下列说法正确的有（）A在中，B在中，若，则C在中，若，则，若，则都成立D在中，10 已知函数，则满足（）ABC
4、D11 已知函数，下列结论不正确的是（）A函数图像关于对称B函数在上单调递增C若，则D函数的最小值为12 在实数集R中定义一种运算“”，具有以下三条性质：对任意；对任意；对任意，以下正确的选项是（ ）ABC对任意的，有D存在，有三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，14题第一空3分，第二空2分。共20分）13 若实数，则_.14 设等差数列的前n项和为，若则=_，的最小值为_15 在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，则面积的最大值为_.16 若平面向量满足则的取值范围为_.四、 解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 给出下列
5、三个条件：；，请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解：设数列的前项 和为，满足_,(1) 求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.18 在中，(1) 求BM的长；(2)设D为平面ABC内一动点，且满足求的取值范围.19 设数列的前n项和为，已知，(1) 求的通项公式；(2)记求数列的前n项和.20 已知函数，(1) 若在上有最小值，求a的值；(2)当时，若过存在3条直线与曲线相切，求的取值范围.21 已知向量，设函数，(1) 求函数的单调增区间；(2)若在在上有解，求m的取值范围；(3)若在区间上至少有80个零点，在所有满足条件的区间中，求的最小值.22 已知，(1) 当时
6、，记，求在上的极值；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.数学答案一、单选题18：DBCD,CCCB二、多选题9：ACD 10：ABC 11：BCD 12：BCD三、填空题13 14. 0 15. 316四、解答题17 (1)选检验：选选(2)18 (1)由余弦定理可得即(2)在中，由正弦定理，有设即19 (1)又当时，；当时，.(2)，设的前项和为，则时，时，=综上，20 (1)当时，令在递减，在递增，在处取极小值，也是最小值，当时，在恒成立，在递增，无最小值.综上，(2)时，设切点为切线方程为：又经过有三个解，设令；令或在递减，在递增，在递减在处取极小值，在处取极大值即21 (1)令的单调增区间为(2)即又当时，m取最大值又(3)由题意，或或，相邻两个零点间隔为或，且交替出现，而80个零点会产生79个间隔，因此.22 (1)时，令令在上递增，在上递减，在上递增(2)由题意，令，原不等式可化为 即在恒成立 即时，成立 时，即，设为偶函数，不妨研究设令或结合图像，发现在上递减，在上递增，在上递减又在恒成立 在恒成立在递减即
