1、合肥一六八中学2013届高考最后一卷（文科数学）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数的虚部是 （A）（B） （C）（D）2设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图22（第3题图）3已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）4设函数）满足，则的值是（A）3（B）2（C）1（D）0否是5执行如图所示的程序框图，那么输出的为（A）1（B）2（C）3（D）46.
2、已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 (A)25 (B)50(C)100(D)不存在7.抛物线上的点到直线距离的最小值是(A) (B) (C)(D)8已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，则的值(A)恒为正数 (B)恒为负数 (C)恒为0 (D)可正可负 9.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题部分共100分)二、 填空题：本大题共5小题, 每小题5分,
3、共25分11如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是 12设二次函数的值域为，则的最小值为 13设正整数满足，则恰好使曲线方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是 14设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 15给出下列四个命题：，使得成立；若函数f(x)=xsinx，则对任意实数恒成立在中，若，则是锐角三角形，写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）在中分别为,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求
4、的取值范围17（本小题满分12分） 就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”.某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查.得到如下统计表：组数分组频数频率光盘占本组的比例第一组500.0530%第二组1000.130%第三组1500.1540%第四组2000.250%第五组ab65%第六组2000.260%（1）求a、b的值并估计本社区岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在35,45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从8人中选取2个人作为领队，求选取的2名领队分别来自35,40)与40,4
5、5)两个年龄段的概率。 18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，侧棱，分别为与的中点，点在平面上的射影是的重心 （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值 19.（本小题满分13分）设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， （1）求数列、的通项公式； （2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，求证：直线的斜率为定值；21（本小题满分13分）已知函数R（1）当时，求函数的单调区间；(2）当时，函数图象
6、上的点都在不等式组所表示的区域内，求的取值范围合肥一六八中学2013届高考最后一卷（文科数学）答案一、选择题：BACDC AAACA 二、 填空题： ; 8; : ; .三、解答题： 16.解：（1）由题意由正弦定理知， 在中， 或 3分 当时， 则 舍当时， 即为等腰三角形。6分（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以， 12分 17. 解：1.第一组人数为50，频率为0.05，所以抽查的总人数n=人，第五组频率为b=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.15)=0.3第五组人数a=300人抽取的样本中“光盘族”比例为 6分 2.应用分层抽样：在年龄段人数为15040%=60
7、人，在年龄段人数为20050%=100人，两组人数比例为3:5，抽取的8人中在组有3人，在有5人，抽取2人总的抽样方法为28种，概率 12分18（本小题满分12分）解：（1）取， 2分由已知可得, 又,所以四边形为平行四边形 4分则所以 6分（2），又所以又所以，所以 9分所以得得，所以与平面所成角的正弦值为12分19. 解：（1）由， 得 3分又（，则得所以，当时也满足 6分（2），所以，使数列是单调递减数列，则对都成立， 8分即， 10分，当或时，所以 13分20.解：（1）PF1x轴， F1（-1，0），c=1，F2（1，0）， |PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：； 5分 （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由 得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,- ），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-） 又，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+ 4（y1+y2）（y1-y2）=0以式代入可得AB的斜率k=为定值； 13分21解：（1）， 2分（1）当（2）当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分（2）由题意得设，.则使成立.求导得， 7分当时，若 9分当时，则不成立； 11分当则存在有，所以不成立12分综上得 13分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()