1、【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】16选考内容1（2013届北京石景山区一模理科）5 如图，直线AM与圆相切于点M, ABC与ADE是圆的两条割线，且BDAD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结论是( ) AECA = 90o BCEM=DMA+DBACAM2 = ADAE DADDE = ABBC【答案】DA因为四边形BDEC是圆的内接四边形，所以BDE+BCE=180，因为BDE=90，所以BCE=90，故A正确；B.因为直线AM与圆相切于点M，由弦切角定理可得AMD=MED；由四边形BDEC是圆的内接四边形，所以ABD=CED，所以CEM=MED+CED=DMA+DB
2、A，故正确；C因为直线AM与圆相切于点M，由切割线定理可得AM2=ADAE，故C正确；D由割线定理得ADAE=ABAC，所以AD（AD+DE）=AB（AB+BC），所以ADDEABBC=AB2AD2，而AB与AD不一定相等，故错误选D.2.（2013届北京朝阳区一模理科）（4）在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为A B C D【答案】C直线对应的直角方程为，由得，即，即。所以圆心为，半径为1，所以，所以，选C.3.（2013届北京海淀一模理科）在极坐标系中, 曲线围成的图形面积为.B . .【答案】C由得，所以，即，所以圆的半径为2，所以圆的面积为，选C.4（2013届北京
3、市延庆县一模数学理）在极坐标系下，圆的圆心坐标为（）ABCD【答案】B将极坐标方程转化为普通方程为，即圆的标准方程为，所以圆心坐标为。所以极坐标为。，所以，即。所以圆心的极坐标为，选B.5（2013届房山区一模理科数学）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为（）ABCD【答案】A直线的标准方程为。由得，即，所以，所以圆的圆心为。所以圆心到直线的距离为，选A.6（2013届门头沟区一模理科）下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是 （）ABCD【答案】B由得，即，所以圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.所以与轴平行且与圆相切的直线方程为或，即极坐标方程为或，所以选B.7.（2013届门头沟区一模
4、理科）如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PAACAB，则以下结论不正确的是ACBCP BPCACPABCCPC是圆O的切线 DBCBAB【答案】D连结.因为，所以，即，所以是的中点，所以，且,即PC是圆O的切线，所以C正确。同时,所以A正确。因为，CBCP，所以PCACPABC，所以B正确。又，所以，所以D错误。选D.8（2013届北京大兴区一模理科）已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则 【答案】曲线的直角坐标方程为。圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，解得。9（2013届北京大兴区一模理科）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F若，则
5、。【答案】在直角三角形中，所以，因为，所以半径为3，所以，所以.10.（2013届北京丰台区一模理科）在平面直角坐标系中，已知直线C:（是参数）被圆C:截得的弦长为 ；【答案】圆C的标准方程为，圆心为（0，0），半径为1，直线l的方程为，圆心到直线l的距离，直线l与圆C相交所得的弦长为11（2013届北京丰台区一模理科）如图，已知直线PD切O于点D，直线PO交O于点E,F.若，则O的半径为 ； . OPDFE【答案】，15因为直线PD切O于点D，PO交O于点E，F所以PD2=PEPF，可得，所以。由此可得.因为O是圆心，EF经过点O，所以直径EF=2，可得O的半径为r=。因为EDP=DFP，P
6、是公共角，所以EDPDFP，可得=。因为EF是O直径，所以DEDF。因此，RtDEF中，tanDFP=结合DFP是锐角，得DFP=15，即EFD=15。 12（2013届北京海淀一模理科）如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点. 若，则弦的长为_.【答案】因为，所以，半径.所以,.因为，解得，所以.13.（2013届北京市延庆县一模数学理）如图所示，以直角三角形的直角边为直径作，交斜边于点，过点作的切线，交边于点.则 . （13题图） 【答案】连接CD，因为AC是O的直径，所以CDAB因为BC经过半径OC的端点C且BCAC，所以BC是O的切线，而DE是O的切线，所以EC=ED所
7、以ECD=CDE，所以B=BDE，所以DE=BE所以,所以.14.（2013届北京西城区一模理科）已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为 【答案】消去参数得，即曲线的直角坐标方程为。15（2013届北京西城区一模理科）如图，已知是圆的直径，在的延长线上，切圆于点，于若，则圆的半径长为_；_ 【答案】，因为，所以.又,所以.所以半径.又,所以，所以.16（2013届东城区一模理科）如图，已知与圆相切于，半径，交于，若,，则 ， 【答案】 连结，则，所以。因为，所以，所以. 17（2013届房山区一模理科数学）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，, 则 ,圆的半径等于 . 【答
8、案】 因为，所以.，连接AB,AC,在中，由余弦定理得,所以.在中，由余弦定理得，即. 在中，,所以。设圆的半径为R，则由正弦定理得,所以圆的半径为.18.（2013届北京石景山区一模理科）9直线2sin=1与圆=2 cos相交弦的长度为 。【答案】将圆=2cos化为直角坐标方程为，圆心为，半径为1.直线2sin=1化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以相交弦的长度为。.19（2013届北京朝阳区一模理科）（12）如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，则线段的长是 ；圆的半径是 . 【答案】1,，设，则，即，所以，解得，即.所以三角形为直角三角形，且所以,所以三角形为正三角形，所以半径.