1、2012届江西省重点高中高三十校第二次联考试题（数学理）命题人：lxc一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集是实数集R，= ,N=1,2,3,4,则（RM）N等于 （B ）A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 42设数列是等差数列，若=（ C ）A14B21C28D353已知,，则的值为（ B ） A B C D4已知ABC，D为AB边上一点，若（ A） 5设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ C ）A2BCD6设函数,若,则的值为( D )A B C D 7函数= （ C ） A B C D
2、 8如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（C）A10 B12 C13 D159若是钝角,则满足等式的实数的取值范围是（ D ）A B. C D10.已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且=，则的值为 （D ）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量，则在方向上的投影等于 12 的展开式的系数是 4 13. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 14已知正项等比数列满足，若存在两项
3、使得，则的最小值为 15.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C。下列五个函数：； ，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 .三、解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）设ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B60,且，（）求ABC的面积；（）若，求a、c解：（）B60,ac=8 SABC=（） B60, ac=8,=20, =6a=2,=4或a=4,=2 17. （本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用
4、分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.解：（1）甲2名，乙1名 （2） （3） 18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.解：（）依题意得 解得， （）， . 19（本小题满分12分）已知函数f(x)x42ax2， aR(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当ax2a时，函数f(x)存在极小值，求a的取
5、值范围；解：(1)由题设知f (x)4x34ax，令 f (x)0，得4x(x2a)0，当a0时，得x0时，x0时，f (x) 0；x0时，f (x)0，函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，)(2)ax2a，a0当a0时，令f (x)0，得x0或x， 列表如下： x(，)(，0)(0，)(，)f (x)f(x)递减递增递减递增得x或x时，f(x)极小 f()a2取x，由条件得 a2a ，无解取x， 由条件得 a2a ，解得a1综合上述：a 1 20. （本小题满分13分）已知直线与曲线相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有两个不同的解.求： m的取值范围 比较与的大小解：.（1） 设切点为，依题意得 解得：（2）设则.令，得或在上，故在上单调递减，在上，故在上单调递增，若使图象在内与轴有两个不同的交点，则需此时存在时，例如当时，所求的范围是：.由知，方程在上有两个解，满足，21.（本小题满分14分）已知数列中， n求数列的通项公式；设数列的前n项的和为，求证： （n）令，若数列的前n项的和为，求证： （n）解：（1） （2） （3）