1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 五十二直线的倾斜角与斜率、直线的方程(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,且sin +cos =0,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0【解析】选D.因为sin +cos =0,所以tan =-1.又因为为倾斜角,所以斜率k=-1.而直线ax+by+c=0的斜率k=-,所以-=-1,即a-b=0.2.(2020开封模拟)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率
2、的-的直线方程为()A.3x+4y+15=0B.3x+4y+6=0C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=0【解析】选A.设所求直线的斜率为k,依题意k=-,又直线经过点A(-1,-3),因此所求直线方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.3.经过点A(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()A.x+y+1=0B.4x+3y=0C.x-y-7=0或4x+3y=0D.x+y+1=0或4x+3y=0【解析】选D.设直线在x轴上的截距为a,则直线在y轴上的截距为a.(1)当a=0时,直线过(0,0),此时方程为4x+3y=0.(2)当a0时,直线方程为+=1.又因A(3,-
3、4)在直线上,所以+=1,解得a=-1,故直线方程为x+y+1=0.综上选D.4.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-1k1或k1或k或k-1【解析】选D.设直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则-31-或k-1.5.如果AC0,且BC0,那么直线 Ax+By+C=0不通过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.由题意知,A,B同号,所以直线Ax+By+C=0的斜率k=-0,所以,直线不通过第三象限.6.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1,1)和Q(2
4、,2),若直线l:mx+y+1=0与线段PQ有交点,则实数m的取值范围是()A.B. (-,-2C.D.2,+)【解析】选D.l:mx+y+1=0可写成y=-mx-1,即l过定点R(0,-1),直线PR的斜率k1=-2,直线QR的斜率k2=.因为直线l与线段PQ有交点,所以斜率k或k-2.又因为k=-m,所以m-或m2.7.直线l经过点A(-2,1),B(-1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选B.设直线的倾斜角为,则tan =-1+m2-1,又因为0,所以0或0,且a1),当x1,方程y=ax+表示的直线是()【解析】选C.因为f(x)=ax,且
5、x1,所以0a1.又因为y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|,故C项图符合要求.4.(10分)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,所以a=2,方程即为3x+y=0.当直线不经过原点时,截距存在且均不为0.所以=a-2,即a+1=1.所以a=0,方程即为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,所以或所以a-1.综上可知a的取值范围是(-,-1.5.(10分)(2018太原模拟)已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程.(2)已知实数m-1,-1,求直线AB的倾斜角的取值范围.【解析】 (1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,当m-1时,直线AB的方程为y-2=(x+1),即x-(m+1)y+2m+3=0.(2)当m=-1时,=;当m-1时,m+1-,0(0,所以k=(-,-,+,所以,.综上,直线AB的倾斜角,.关闭Word文档返回原板块
