1、课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固组1.已知是第二象限角,且sin =45,则cos =()A.45B.-45C.35D.-352.若cos(3-x)-3cosx+2=0,则tan x等于()A.-12B.-2C.12D.133.已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ),则A的值构成的集合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-24.(2019湖南湘潭期末)已知(0,),且满足cos 2=cos ,则tan =()A.-3B.-33C.3D.335.已知P(sin 40,-cos 140)为锐角终边上的点,则=()A.
2、40B.50C.70D.806.(多选)(2019山东济南期末)已知函数f(x)=2sin2x-3+1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的图象关于点3,0对称B.函数f(x)图象的一条对称轴是x=-12C.若x3,2,则函数f(x)的最小值为3+1D.若0x1x2,则f(x1)cos ,则tan =.综合提升组13.若倾斜角为的直线l与曲线y=x4相切于点(1,1),则cos2-sin 2的值为()A.-12B.1C.-35D.-71714.(2019湖南长沙二模)已知4,2,则2cos +1-2sin(-)cos=()A.sin +cos B.sin -cos C.cos -sin D
3、.3cos -sin 15.已知sin cos =18,且42,则cos -sin 的值是.16.(2019山东邹城高二期中)已知sin(+x)+2cos32+xcos(-x)-sin2-x=1.(1)求tan x的值;(2)求sin 2x-cos2x的值.创新应用组17.已知曲线f(x)=23x3在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为,则sin2-cos22sincos+cos2=()A.12B.2C.35D.-3818.(2019内蒙古鄂尔多斯高三模拟)黄金三角形有两种,其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形)
4、,例如,正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成,如图所示,在一个黄金三角形ABC中,BCAC=5-12,根据这些信息,可得sin 234=()A.1-254B.-3+58C.-1+54D.-4+58参考答案课时规范练19同角三角函数的基本关系及诱导公式1.D是第二象限角,且sin =45,则cos =-1-sin2=-925=-35.故选D.2.Dcos(3-x)-3cosx+2=0,-cos x+3sin x=0,tan x=13,故选D.3.C当k为偶数时,A=sinsin+coscos=2;当k为奇数时,A=-sinsin-coscos=-2.故选C.4.A由cos 2=cos ,得
5、2cos2-cos -1=0,解得cos =1或cos =-12.(0,),cos =-12,则=23,tan =-3.故选A.5.BP(sin 40,-cos 140)为角终边上的点,tan =-cos140sin40=-cos(90+50)sin(90-50)=sin50cos50=tan 50,又为锐角,则=50,故选B.6.BC对于函数f(x)=2sin2x-3+1,当x=3时,f(x)=3+1,选项A不正确;当x=-12时,f(x)=-1为最小值,故函数f(x)图象的一条对称轴是x=-12,选项B正确;当x3,2时,2x-33,23,故当2x-3=3或23时,f(x)取得最小值3+1
6、,选项C正确;若0x1x2,则-32x1-32x2-383,不能推出f(x1)f(x2),选项D不正确.故选BC.7.B在ABC中sin Acos A=-18,A为钝角,cos A-sin A0,cos cos ,sin =45,cos =35,tan =43.13.Dy=4x3,当x=1时,y=4,则tan =4,cos2-sin 2=cos2-2sincoscos2+sin2=1-2tan1+tan2=-717,故选D.14.A因为4,2,则sin cos ,用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式,可得2cos +1-2sin(-)cos=2cos +(sin-cos)2=2cos +
7、sin -cos =sin +cos .故选A.15.-321-2sin cos =(sin -cos )2=34,又4cos ,所以cos -sin =-32.16.解 (1)已知sin(+x)+2cos32+xcos(-x)-sin2-x=1,-sinx+2sinx-cosx-cosx=1,即-sinx2cosx=1,sin x=-2cos x,tan x=-2.(2)sin 2x-cos2x=2sin xcos x-cos2x=2sinxcosx-cos2xsin2x+cos2x=2tanx-1tan2x+1=-4-14+1=-1.17.C由f(x)=2x2,得tan =f(1)=2,故sin2-cos22sincos+cos2=tan2-12tan+1=35.故选C.18.C由图可知ACB=72,且cos 72=12BCAC=5-14.cos 144=2cos 272-1=-5+14.则sin 234=sin(144+90)=cos 144=-5+14.故选C.
