1、海南省儋州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（满分150分 考试时间120分钟） 注意事项：1答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上，答题卡密封线内不准答题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1已知集合，则（ ）ABCD2若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3函数的图象大致为（ ）ABCD4定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （ ）A在上是增函数且有最大值2B在上是减函数且有最大值2C在上是增函数且有最小值2D
2、在上是减函数且有最小值25已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ）ABCD6已知函数与分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且则（ ）ABCD7已知函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8已知x0，y0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A(-,-24,+)B(-,-4)2,+)C(-2,4)D(-4,2)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）9若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）ABCD10已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（ ）ABCD11已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）ABCD12已知是定义在上的奇函
3、数，当时，下列说法正确的是（ ）A时，函数解析式为B函数在定义域上为增函数C不等式的解集为D不等式恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把最佳的答案填在该题的横线上）13设命题p：，则为_14若幂函数的图象关于原点对称，则的取值为_.15已知，则_.16若函数在定义域内存在非零实数，使得，则称函数为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是_.；.四、解答题（解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17化简求值：（1） ；（2）.18在f(x+1)-f（x）=2ax，f （x）的对称轴为，f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题已知二次函数，若_，且不等
4、式f（x）0对任意的xR恒成立，试求实数a的取值范围19集合，.（1）若，求；（2）若 ，求的取值范围.20已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）解不等式21某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为（0x5），其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（利润=销售收入-成本）（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？22已知函数在时有最大值为1，最小值为0.
5、（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2020-2021学年度第一学期高一年级第一次月考试题数学答案一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C解：；故选：C2若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B对于A选项，当时，不符合，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，所以，所以B选项正确.对于C选项，如，但是，所以C选项错误.对于D选项，由于的正负不确定，所以无法由，得出，故D选项错误.故选：B3函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D函数的定义域为，函数为偶函数，其图象关于轴对称，排除B、C选项；当时，因为，在区间上都是增函数，
6、所以函数在上单调递增，排除A选项，故选：D.4定义域为的函数是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，则 （ ）A在上是增函数且有最大值2B在上是减函数且有最大值2C在上是增函数且有最小值2D在上是减函数且有最小值2【答案】B因为函数是实数集上偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，所以函数在上是减函数，在上是增函数，则，又因为上是增函数，所以有；在上是减函数，所以有；因此当时，有最大值，最大值为，而函数是实数集上偶函数，因此函数在实数集上有最大值2故选：B5已知x0，y0，且+=1，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A(-,-24,+)B(-,-4)2,+)C(-2,4)D(-4,2)【答
7、案】D解：因为，x0，y0，所以，当且仅当时，取等号，因为恒成立，所以，解得，故选：D6已知函数与分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且则（ ）ABCD【答案】B根据题意：，即，解得.故选：B.7已知函数，则下列区间中一定包含零点的区间是（ ）ABCD【答案】C，根据零点存在性定理可得一定包含零点的区间是.故选：C.8已知函数，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.二、多选题9若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）ABCD【答案】BC解：若，则
8、的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即故选：BC10已知函数的图象恒过点，则下列函数图象也过点的是（ ）ABCD【答案】ABC由题意，函数，令，可得，即函数的图象恒过点，A中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；B中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；C中，函数，令时，可得，此时函数过点，满足题意；D中，函数，令时，可得，此时函数不过点，不满足题意.故选：ABC.11已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）ABCD【答案】BD由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，因为函数是上的增函数，所以，解得.所以实数的取
9、值可以是，.故选：BD.12已知是定义在上的奇函数，当时，下列说法正确的是（ ）A时，函数解析式为B函数在定义域上为增函数C不等式的解集为D不等式恒成立【答案】BC对于A，设，则，又是奇函数，所以，即时，函数解析式为，故A错；对于B，对称轴为，所以当时，单调递增，由奇函数图像关于原点对称，所以在上为增函数，故B对；对于C，由奇函数在上为增函数，则时，解得，（舍去），即，所以不等式，转化为，又在上为增函数，得，解得，所以不等式的解集为，故C对；对于D，当时，当时，不恒大于0，故D错；故选：BC三、填空题13设命题p：，则为_【答案】，根据特称命题的否定是全称命题，可知为：，.故答案为：，.14若
10、幂函数的图象关于原点对称，则的取值为_.【答案】1解：幂函数中，令，解得或；当时，图象关于原点对称；当时，图象不关于原点对称；所以的取值为1.故答案为：1.15已知，则_.【答案】，.故答案为：.16若函数在定义域内存在非零实数，使得，则称函数为“壹函数”，则下列函数是“壹函数”的是_.；.【答案】对于，的定义域为，由，得，平方得，解得，不是非零实数，则不是“壹函数”；对于，的定义域为，由，得，即，解得，则是“壹函数”；对于，的定义域为，由，得，可得，即，解得，则是“壹函数”；对于，的定义域为，由，得，解得，不是非零实数，则不是“壹函数”.故答案为：.四、解答题17化简求值：（1） ；（2）.
11、【答案】（1）；（2）.（1）；（2）.18在f(x+1)-f（x）=2ax，f （x）的对称轴为，f（1）=2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并回答下面问题已知二次函数，若_，且不等式f（x）0对任意的xR恒成立，试求实数a的取值范围【答案】选，；选，；选，.解：若选，因为，所以对恒成立，所以，所以.要使恒成立，则，解得；若选，因为的对称轴为，所以，所以，所以，要使恒成立，则，解得；若选，因为，所以，所以，要使恒成立，则，解得.（1）若恒成立，则；（2）若恒成立，则.19集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）或.（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得
12、，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.20已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）解不等式【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或.（1）易知函数，.所以定义域为.（2）由，从而知为偶函数；（3）由条件得，得，解得或.所以不等式的解集为：或.21某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数（2）年产量为
13、多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【答案】（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企业会获得最大利润，此时，即年产量为475台时，企业所得利润最大（3）要使企业不亏本，则即或得或，即即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本22已知函数在时有最大值为1，最小值为0.（1）求实数的值；（2）设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）函数，在区间上是增函数，故，解得.（2）由已知可得，则，所以不等式，转化为，在上恒成立.设，则，即，在，上恒成立，即：，当时，取得最大值，最大值为，则，即，的取值范围是.