1、宿州市十三所重点中学20192020学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷(理科)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.命题“x0，使是x2x10”的否定是A.x00，使得x02x010 B.x00，使得x02x010C.x0，使得
2、x2x10 D.x0，使得x2x102.已知双曲线x2y22的两个焦点为F1和F2，则|F1F2|A. B. C.4 D.23.正方体不在同一侧面上的两顶点A(1，2，1)，B(1，0，1)，则正方体外接球体积是A. B. C.32 D.44.下列命题中真命题的个数有xR，x2x0； x0，lnx2；若命题pq是真命题，则是假命题； y2x2x是奇函数A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.已知空间向量(1，0，1)，(1，1，n)，且3，则向量与(0)的夹角为A. B.或 C. D.或6.对于实数x，y，若p：x2或y3；q：xy5，则p是q的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充
3、要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥最长棱为A. B. C.4 D.8.如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BCBD2，点E是CD的中点，若直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，则点B到平面ACD的距离A. B. C. D.9.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”。如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆。给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；当a时，直线ya(x2)与黑色阴影部分有公共点；当a0，1)时
4、，直线ya(x2)与黑色阴影部分有两个公共点。其中所有正确结论的序号是A. B. C. D.10.已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为A. B.5 C. D.11.如图所示，点F是抛物线y24x的焦点，点A，B分别在抛物线y24x及圆x2y22x30的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围A.(2，4) B.2，4) C.(4，6) D.4，6)12.已知F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，满足PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围A.(0，) B.(，1) C.(0，) D.(，1)二、填空题：(本
5、大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.抛物线的焦点关于直线xy0对称的点的坐标为 。14.已知四面体ABCD的顶点分别为A(2，3，1)，B(1，0，2)，C(4，3，1)，D(0，3，3)，则点D到平面ABC的距离 。15.曲线上的点M(x，y)到定直线l：x8的距离和它到定点F(2，0)的距离的比是常数2，则该曲线方程为 。16.椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆C长轴长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为6c，则椭圆C的离心率为 。三、解答题：(本大题共6小题，其中17小
6、题10分，1822小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.已知命题p：方程表示双曲线；命题：q，xR，不等式x22mx2m30恒成立。(1)若“”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围。18.己知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的菱形，且C1CBC1CDBCD，DD12。(1)证明：DD1BD；(2)求异面直线CA1与AB夹角的余弦值。19.若直线l：y(a1)x1与曲线y2ax恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合。20.己知椭圆C：左右焦点分别为F1，F2。(1)求过点P(，)且被P点平分的弦
7、的直线方程；(2)若过F2作直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求|AB|。21.在如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，BCBB1， B1C的中点为O，若线段A1C1上存在一点P使得PO平面AB1C。(1)求AB的长；(2)求二面角AB1CA1的大小。22.己知动圆M过定点F(0，1)且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为E，点E的轨迹为H。(1)求曲线H的方程；(2)一条直线经过点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线y1上的动点。求证：ACB不可能是钝角；是否存在这样的点C，使得ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由。高二数学（理）参考答案一选择
8、题题号123456789101112答案BCACBACBBDCB二 填空题13. (1,0) 14. 15. 16. 三解答题17.解:(1)命题q;,不等式恒成立得 由为真，则m的取值范围是：（2） 由题意知命题p:,得由（1）知命题q: 又为假，为真所以p真q假或p假q真则的m取值范围：18. 解：设=，=，=则=,=,=且=1，=1，=2（1） 由=.(-)=.-.=1-1=0所以(2)由+ 所以 又则cos=所以异面直线夹角余弦值为19. 解：当a=0时 直线l:y=x-1与曲线恰有一个公共点 当a0时，则若a=1,则y=-1,此时有一个公共点若，则 得 此时直线与曲线相切只有一个公共
9、点综上：a的取值集合为20. （1）设过点p的直线与椭圆C交于M两点 则 两式相减得 由则 即直线斜率为所以直线方程为（2）设过的直线为，设则则又 则所以代入得所以 21解：（1）由题意知两两垂直。以B点为原点，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系设AB=t(t0)则A（0,0，t）,(0,1,0),C(),设p(x,y,z),由题意 =(x,y-1,z-t) =()所以故=设面的法向量为则=(0，1，-t) , 所以取由得(2) 由（1）得平面的一个法向量为 设平面的法向量为则取Cos=则=故二面角21. 解：（1） 设E（x，y）,由F（0,1）在圆上，且点F关于圆心M的对称点为E。 故所以化简得，所以曲线H的方程为（2） 设直线AB：y=kx+1, 所以故不可能为钝角假设存在这样的点C，设AC中点为N由知N由得所以C又 由所以存在点C满足题意