1、第2课时 鸽巢问题（2）【教学内容】教科书第70页例3及相关练习。【教学目标】1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。能进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学重点】运用“抽屉原理”进行逆向思维。【教学难点】将日常生活中的实际问题和“抽屉问题”建立起联系，运用“抽屉原理”解决实际问题。【教学准备】教师：一个盒子
2、、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。学生：常规学习用品。【教学过程】一、谈话导入上一节课，我们认识了“抽屉原理”。在日常生活中哪些问题和“抽屉原理”有关？我们又应该怎样运用“抽屉原理”来解决问题呢？今天这节课，我们就一起来探究“抽屉原理”在生活中的应用情况。板书课题：鸽巢问题（2）二、探索新知1.猜一猜，摸一摸。出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下，请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看。提问一：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一下，可能是什么颜色？提问二：如果要使这位同学摸出的球，一定有2个同色的，至少要摸出几个球？2.想一想，摸一
3、摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么？3.组织交流分析。请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报，汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。（有的学生可能会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”；有的由于受到题目中
4、“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。）4.想一想，在反思中学习推理。师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的?请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班
5、交流。(如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。5解决例3的问题，有没有其他的方法?能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?请学生先和同桌讨论，再全班交流。(通过交流让学生明白：例3可以应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例2中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结
6、论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”)三、课堂小结今天我们学习了用“抽屉原理”来解决生活中的问题，在应用“抽屉原理”解决问题时，一定要弄清楚“物品数”和“抽屉数”。通过学习我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。【板书设计】鸽巢问题（2）2+1=3（只要摸出的球比它的颜色种数多1，就能保证有两个球同色）【教学反思】本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。本节课的教学中，教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。