1、板块命题点专练（十六）命题点一算法命题指数：难度：高、中题型：选择题、填空题1(2016全国丙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的a4，b6，那么输出的n()A3B4C5 D6解析：选B程序运行如下：开始a4，b6，n0，s0第1次循环：a2，b4，a6，s6，n1；第2次循环：a2，b6，a4，s10，n2；第3次循环：a2，b4，a6，s16，n3；第4次循环：a2，b6，a4，s20，n4此时，满足条件s16，退出循环，输出n4故选B2(2015全国卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0
2、 B2C4 D14解析：选Ba14，b18第一次循环：1418且144，a14410；第三次循环：104且104，a1046；第四次循环：64且64，a642；第五次循环：24且2001；运行第二次：S05025025，m0125，n2，S001；运行第三次：S02501250125，m0062 5，n3，S001；运行第四次：S01250062 50062 5，m0031 25，n4，S001；运行第五次：S0031 25，m0015 625，n5，S001；运行第六次：S0015 625，m0007 812 5，n6，S001；运行第七次：S0007 812 5，m0003 906 25，
3、n7，S001输出n7故选C命题点二抽样方法命题指数：难度：低题型：选择题1(2015四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法 D随机数法解析：选C根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法2(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A90 B
4、100C180 D300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180命题点三用样本估计总体命题指数：难度：低、中题型：选择题、解答题1(2014四川高考)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本解析：选A5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A2(2015重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是(
5、)0891258200338312A19 B20C215 D23解析：选B由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为203(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取
6、容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到001%)?解：(1)由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n2，n1,2，9其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37(2)40由方差公式知，s2(4440)2(4040)2(3740)2(3)因为s2，所以s(3,4)，所以36名工人中年龄在s和s之间的人数等于在区间37,43内的人数，即40,40,4
7、1，39，共23人所以36名工人中年龄在s和s之间的人数所占的百分比为6389%4(2016全国乙卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现在决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年作用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零
8、件数不大于n”的频率不小于05，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为046，不大于19的频率为07，故n的最小值为19(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,
9、20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 (4 000904 50010)4 050比较两个平均数可知，购买一台机器的同时应购买19个易损零件命题点四回归分析与独立性检验命题指数：难度：高 题型：选择题、解答题1(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家
10、庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8286100113119支出y(万元)6275808598根据上表可得回归直线方程x，其中076，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A114万元 B118万元C120万元 D122万元解析：选B由题意知，10，8，80761004，当x15时，0761504118(万元)2(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2
11、(xi)(yi)(wi)(yi)466563682898161 4691088表中wi，i(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z02yx根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，56368681006，所以y关于w的线性回归方程为100668w，因此y关于x的回归方程为100668(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值1006685766，年利润z的预报值576602496632根据(2)的结果知，年利润z的预报值02(100668)xx1362012所以当68，即x4624时，取得最大值故年宣传费为4624千元时，年利润的预报值最大