1、31.2概率的意义内容标准学科素养1.通过实例进一步理解概率的意义.2.能用概率的意义解释生活中的事例.3.了解概率在其他领域中的统计规律.提升数学运算发展数据分析应用数学抽象授课提示：对应学生用书第50页基础认识知识点概率的意义预习教材P113118，思考并完成以下问题经市场抽检，质检部门得知市场上的食用油合格率为80%，现将对市场上的100个品牌的食用油进行检查(1)这100个品牌的食用油一定有20个不合格，对吗？提示：不对(2)这100个品牌的食用油可能有20个不合格，对吗？提示：对(3)以你对合格率的理解，这100个品牌的食用油，不合格的应有多少个？提示：可能有20个，也可能一个也没有
2、知识梳理1.对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性2实际问题中几个实例(1)游戏的公平性裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则(2)决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一(3)天气预报的概率解释
3、天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小(4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近31，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律(5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系自我检测1已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中
4、C他投一次投中的可能性大小为50%D以上说法均错解析：概率是指一件事情发生的可能性大小答案：C2若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()Af(n)与某个常数相等Bf(n)与某个常数的差逐渐减小Cf(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小Df(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系答案：D3事件A发生的概率是，则表示的_解析：根据概率的含义知表示的是事件A发生的可能性大小答案：事件A发生的可能性的大小授课提示：对应学生用书第51页探究一对概率的理解例1经统计，某篮球运动员的投篮
5、命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由解析这种解释不正确，原因如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概率，即每次投篮有90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不发生，也可能发生，并不是说投100次必中90次方法技巧1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值2由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映3正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系
6、对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪探究1.某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解析：不一定如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈2经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，已知他连续投篮5次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于90%，这种理解对吗？解析：这种理解不
7、正确此运动员命中率为90%，是他每次投中的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续5次未中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为90%，而不会大于90%.探究二游戏的公平性例2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为
8、什么？解析该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：45671567826789378910由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1，(2)班代表获胜的概率P2，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的方法技巧游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平；否则就是不公平的(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较跟踪探究3.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩
9、倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可见，她们两人得到门票的概率都是，所以公平探究三概率的应用例3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数解析设水库中鱼的尾数是n，现在要估计n的值，假定每尾鱼被捕的可能性
10、是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件A带记号的鱼，则P(A).第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带记号的有40尾，即事件A发生的频数为40，由概率的统计定义知P(A)，即，解得：n25 000.所以估计水库中的鱼有25 000尾方法技巧1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率2实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等跟踪探究4.某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩
11、戴胸卡的学生的名字结果，150名学生中有60名佩戴胸卡第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡据此估计该中学初中部一共有多少名学生解析：设初中部有n名学生，依题得，解得n1 250.该中学初中部共有学生大约1 250名授课提示：对应学生用书第52页课后小结1概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只能认为事件发生的可能性大2利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养素养培优1. 不理解概率的意义致误已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是
12、()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件易错分析因不理解概率的意义而错选C.自我纠正一个事件的概率是通过大量的重复试验得到的，其反映了该随机事件发生的可能性大小，因此在本题中“抽出10件产品”相当于做了10次试验，而每次试验结果可能是正品，也可能是次品故只有D正确答案：D2游戏公平性的判断下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同
13、色乙胜若从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是_易错分析游戏1中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)，所以甲胜的概率为，所以游戏1是不公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性是0.5，游戏是公平的；游戏3中取2个球的所有可能情况有(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)，所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的错误的原因是游戏1中取两球的情况漏掉了(黑2，黑3)的情况自我纠正游戏1中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，黑3)(黑2，黑3)(黑1，白)(黑2，白)(黑3，白)，所以甲胜的概率为，游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的概率为，游戏是公平的；游戏3中，取两球的所有可能情况是(黑1，黑2)(黑1，白1)(黑2，白1)(黑1，白2)(黑2，白2)(白1，白2)，甲胜的概率为，游戏是不公平的答案：游戏3