1、考点规范练19三角函数的图象与性质考点规范练A册第13页基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.4答案:A解析:由图象(图象略)知T=.2.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6答案:A解析:由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.(2019河北邢台模拟)函数f(x)=tan2x-3的单调递增区间是()A.k2-12,k2+512(kZ)B.k2-12,k2+512(kZ)C.k+6
2、,k+23(kZ)D.k-12,k+512(kZ)答案:B解析:由k-22x-3k+2(kZ),得k2-12x0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案:B解析:函数f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函数f(x)图象的对称轴为2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.2+4B.C.2D.2+1答案:A解析:因为y=cos(x+1)的周期是2,最大值为1,最小
3、值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是2+4,故选A.6.已知曲线f(x)=sin 2x+3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x00,2,则x0=()A.12B.6C.3D.512答案:C解析:由题意可知f(x)=2sin2x+3,其对称中心为(x0,0),故2x0+3=k(kZ),即x0=-6+k2(kZ).又x00,2,故k=1,x0=3,故选C.7.(2019甘肃高台一中月考)已知函数f(x)=sin(2x+)(其中是实数),若f(x)f6对xR恒成立,且f2f(0),则f(x)的单调递增区间是()A.k-3,k+6(kZ)B.k,k+2(kZ
4、)C.k+6,k+23(kZ)D.k-2,k(kZ)答案:C解析:由于f(x)f6对xR恒成立,故f6=sin3+=1,即3+=2+k(kZ),故=6+k(kZ).因为f2=-sin ,f(0)=sin ,-sin sin ,所以sin 0,|2的最小正周期为4,且f3=1,则f(x)图象的对称中心是.答案:2k-23,0(kZ)解析:由题意得2=4,解得=12,故f(x)=sin12x+,由f3=1可得123+=2k+2,kZ,由|0,0)相邻两条对称轴间的距离为32,且f2=0,则下列说法正确的是()A.=2B.函数y=f(x-)为偶函数C.函数f(x)在区间-,-2上单调递增D.函数y=
5、f(x)的图象关于点34,0对称答案:C解析:由题意可得,函数f(x)的周期为T=232=3,则=2T=23,A说法错误;当x=2时,x+=232+=k,=k-3(kZ),0,故取k=1可得=23,函数的解析式为f(x)=2sin23x+23,y=f(x-)=2sin23(x-)+23=2sin 23x,函数为奇函数,B说法错误;当x-,-2时,23x+23-3,3,故函数f(x)在区间-,-2上单调递增,C说法正确;f34=2sin2334+23=2sin 760,则函数y=f(x)的图象不关于点34,0对称,D说法错误.14.下列函数中,以2为周期且在区间4,2单调递增的是()A.f(x)
6、=|cos 2x|B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案:A解析:y=|cos 2x|的图象为,由图知y=|cos 2x|的周期为2,且在区间4,2内单调递增,符合题意;y=|sin 2x|的图象为,由图知它的周期为2,但在区间4,2内单调递减,不符合题意;因为y=cos|x|=cos x,所以它的周期为2,不符合题意;y=sin |x|的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.15.已知函数y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点-4,0成中心对称B.两个函数的图象均关
7、于直线x=-4对称C.两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数D.可以将函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象答案:C解析:函数y=sin x+cos x=2sinx+4,y=22sin xcos x=2sin 2x,由于的图象不关于点-4,0成中心对称,故A不正确.由于函数的图象不可能关于直线x=-4成轴对称,故B不正确.由于这两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数,故C正确.由于将函数的图象向左平移4个单位长度得到函数y=2sin2x+4,而y=2sin2x+42sinx+4,故D不正确,故选C.16.(2019全国,文15)函数f(x)=sin2x+32-3cos x的最小值为.
8、答案:-4解析:f(x)=sin2x+32-3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos2x-3cos x+1=-2cosx+342+178.-1cos x1,当cos x=1时,f(x)min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.高考预测17.已知函数f(x)=sin2x+6,其中x-6,a.当a=3时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是 .答案:-12,16,2解析:若-6x3,则-62x+656,此时-12sin2x+61,即f(x)的值域是-12,1.若-6xa,则-62x+62a+6.因为当2x+6=-6或2x+6=76时,sin2x+6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则22a+676,即32a,所以6a2,即a的取值范围是6,2.