1、第二章基本初等函数()2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的概念与图象基础过关练题组一指数函数的概念1.给出下列函数:y=23x;y=3x+1;y=3x;y=x3;y=(-2)x.其中,指数函数的个数是()A.0B.1C.2D.42.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,则a的取值范围是()A.a0,且a1B.a0,且a1C.a12,且a1D.a123.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a0,且a1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是()A.f(x)=2xB.f(x)=12xC.f(x)=4xD.f(x)=-12x4.(2020河南
2、鲁山第一高级中学高一月考)指数函数y=bax在b,2上的最大值与最小值的和为6,则a=()A.12B.-3C.2或-3D.25.(2020山东省实验中学高一月考)20世纪初,辽东半岛大连普兰店东部发现古莲子,其寿命在千年以上,至今大部分还能发芽开花,已知碳14半衰期为5 730年(注:半衰期为放射性元素残留量降为原来的一半所需要的时间),若1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位,则y关于x的函数表达式是()A.y=2-x5730B.y=2x5730C.y=1-2-x5730D.y=(1-2-5 730)x题组二指数型函数的图象及其应用6.设a,b,c,d均大于0,且不等于1,y=ax,y=bx
3、,y=cx,y=dx在同一平面直角坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小关系是()A.abcdB.abdcC.badcD.bacd7.(2020福建三明一中高一月考)二次函数y=ax2-bx与指数函数y=bax(ab0且|a|b|)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()8.(2019湖北荆州沙市中学高一月考)光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?(参考数据:0.9190.14,0.9200.12)答案全解全析第二章基本初等函数()2.1指数函数2.1.2指数函
4、数及其性质第1课时指数函数的概念与图象基础过关练1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.A1.B在中,3x的系数是2,故不是指数函数;在中,y=3x+1的指数是x+1,不是自变量x,故不是指数函数;在中,3x的系数是1,指数是自变量x,且只有3x一项,故是指数函数;在中,y=x3的底为自变量,指数为常数,故不是指数函数;在中,底数-20,且2a-11,解得a12,且a1,故选C.3.A由f(2)=4得a2=4,又a0,且a1,所以a=2,即f(x)=2x,故选A.4.D因为y=bax是指数函数,所以b=1,a0,且a1.易知y=ax(a0,且a1)在1,2上单调,所以ymax+ymin=a+a
5、2=6,解得a=2或a=-3(舍).故选D.方法点睛(1)若形如f(x)=bax+c的函数是指数函数,则有b=1,c=0,a0且a1;(2)指数函数是单调函数,函数的最值必在闭区间的端点处取到.5.答案A信息提取半衰期为5 730年;1单位的碳14经过x年后剩余量为y单位.数学建模以碳14半衰期为情境,构建指数函数模型,先设出1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,再根据半衰期可求得a,从而可求得y关于x的函数表达式.解析设1单位的碳14经过1年后剩余量为a单位,则经过x年后剩余量为y=ax,根据半衰期的定义可得,x=5 730时,y=12,所以12=a5 730,所以a=1215730=2-
6、15730,所以y=(2-15730)x=2-x5730.故选A.6.C在平面直角坐标系中作出直线x=1,如图所示,直线x=1与四个函数图象的交点从下到上依次为(1,b)、(1,a)、(1,d)、(1,c),因此a,b,c,d的大小关系是bad0,0ba1,所以指数函数y=bax为减函数,故A选项正确.对于B选项,根据二次函数图象可知a0,0ba1,所以指数函数y=bax为减函数,故B选项错误.对于C、D两个选项,根据二次函数图象可知ba0,这与指数函数y=bax的定义矛盾,故C、D两个选项错误.故选A.8.解析(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)0.9k=0.92k;光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)0.92k=0.93k;光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,y=0.9xk(xN*).(2)将x=20代入(1)中函数解析式,得y=0.920k0.12k,即光线强度约为0.12k.
