1、陕西省黄陵中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A 某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样B 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C 从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样2.某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为()A 7
2、0,90 B 70,114 C 65,90 D 65,1143.如图所示，程序的输出结果为S132，则判断框中应填()Ai10 Bi11Ci11 Di12第3题图4.总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是()A 买1张一定不中奖 B 买1 000张一定中奖C 买2 000张一定中奖 D 买2 000张不一定中奖5.将数字2等可能的放入图中的10个小方格中的一个，则数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是()第5题图A B C D6.如果事件A与B是互斥事件且事件AB的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是()A 0.4 B 0.6 C 0.8 D 0.2
3、7.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻(芝麻落到任何位置的可能性相等)，恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为()A 4 B 5 C 6 D 7第7题图8. 2 018是()A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角9.如果180，那么下列等式中成立的是()A coscos B coscos C sinsin D sincos10.函数y2tan的定义域为()A B C D11.要得到函数ysin的图像，只需将ysin的图像()A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度12.已知(0,2)，且的终边上
4、一点的坐标为(sin，cos)，则等于()A B C D二 填空题（每题5分，共20分） 13. 有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系； (4)乌鸦叫，没好兆；(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系； (6)学生与他(她)的学号之间的关系其中具有相关关系的是_14.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P_.第14题图15.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_倍.16.函数y2cosx，x的值域
5、为._.三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12分,共70分) 17.从某校高一7、8两个班级中各随机抽取10名学生，他们上个学期末的数学成绩如下：通过作茎叶图，分析两个班级学生的数学学习情况。18.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率19.已知一个扇形的周长为4，圆心角为80，求这个扇形的面积.20. 已知角终边上一点P(4,
6、3)，求的值21. 如图是函数yAsin(x)（）的图像，求A，的值，并确定其函数解析式.22.已知函数ysin().求：(1)函数ysin()的单调递减区间，对称轴，对称中心；(2)当x，时，函数的值域.答案解析1.【答案】CA总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法2.【答案】A设更正前甲，乙，丙的成绩依次为a1，a2，a50，则a1a2a505070，即5090a3a505070，(a170)2(a270)2(a5070)250102，即202202(a370)2(a5070)250102.更正后平均分70.方差s2(8070)2(
7、6070)2(a370)2(a5070)2102102(a370)2(a5070)2(20050102202202)90.3.【答案】B对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i10时，输出结果为S1 320；当判断框中填写i11时，输出结果为S132；当判断框中填写i11时，输出结果为S1；当判断框中填写i12时，输出结果为S12.4.【答案】D中奖率只是刻画了中奖的可能性，而不是买1 000张就一定中奖，故选D.5.【答案】B 共有10个小方格，数字2放在两个“田”字形重叠方格的有2种情况，数字2放在两个“田”字形重叠方格的概率是6.【答案】B事件A与事件B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)
8、0.8.又因为P(A)3P(B)，所以P(A)0.6，P(B)0.2.7.【答案】B设该多边形的面积为S，则，S5，故选B.8.【答案】C2 0185360218，故2 018是第三象限角9.【答案】B直接用诱导公式10.【答案】D【解析】函数y2tan，令2xk，kZ，解得x，kZ，函数的定义域为.11.【答案】B【解析】ysinsin，故只需将ysin的图像向右平移个单位长度.12.【答案】A13.【答案】(1)(3)(5)【解析】(1)徒弟的水平在一定程度上与老师的水平有一定的关系，是相关关系；(2)球的体积与该球的半径之间是函数关系，不是相关关系；(3)苹果的产量受到气候的影响，是相关
9、关系；(4)乌鸦叫与有没有好兆，没有必然的联系，不是相关关系；(5)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间存在一定的关系，是相关关系；(6)学生与他(她)的学号之间是确定的，可以看做是映射，不是相关关系14.【答案】画树状图得： 共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况， 双方出现相同手势的概率P.15.【答案】设圆的半径为r，弧长为l，圆心角为(0)，则|，改变后的半径为r，弧长l不变，则弧所对的圆心角|该弧所对的圆心角是原来的倍.16.【答案】【解析】由单位圆，可知当x时，cosx，所以2cosx，所以函数y2cosx，x的值域为17.解根据表中数据画出茎叶图，如图所示：根据茎叶
10、图知，7班成绩集中在70分左右，8班成绩集中在80分左右，8班成绩优于7班18.【答案】(1)由题意结合概率的定义可得：厨余垃圾投放正确的概率为：.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则其对立事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P()0.7.所以P(A)10.70.3.19. 【答案】设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80，扇形的弧长为r，由已知得，r2r4，r2，S故扇形的面积是。20.【答案】解点P到原点O的距离|OP|5.根据三角函数的定义得sin，cos，.【解析
11、】21.【答案】解方法一(逐一定参法)由图像知振幅A3，又T，2.由点可知，20，得，y3sin.方法二(待定系数法)由图像知A3，又图像过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得y3sin.方法三(图像变换法)由T，点，A3可知，图像是由y3sin2x向左平移个单位长度而得到的，y3sin，即y3sin.22.【答案】(1)化简可得ysin()sin()，由2k2k，kZ，可得kxk，kZ，函数ysin()的单调递减区间为k，k(kZ)，令k，可得x，故函数的对称轴为x，kZ；令k，得x，故函数的对称中心为(，0)，kZ.(2)当x时，sin()，sin()1，函数的值域为1，.