1、课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.(2019云南昆明期末)已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)2.(2019北京师大附中期中)已知平面向量a=(-1,2),b=(1,0),则向量3a+b等于()A.(-2,6)B.(-2,-6)C.(2,6)D.(2,-6)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.(2019
2、山东德州一模,5)如图,在ABC中,AD=23AB,BE=12BC,则DE=()A.13AC-12ABB.13AC-16ABC.12AC-13ABD.12AC-16AB5.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD,则=()A.-3B.3C.-4D.46.(2019云南昆明期末)已知向量a=(1,x),b=(-2,4),a(a-b),则x=()A.1B.2C.-1D.-27.(2019四川广元万达中学期中)已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.在OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=ta|a|+
3、b|b|,tR,则点P在()A.AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=4,且|OC|=2,若OC=OA+OB,则+=()A.22B.2C.2D.4210.已知向量a=(-2,1),b=(,-1)(xR),则|a|=;若ab,则=.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.综合提升组12.已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若OC=OA+OB(O为坐标原点),则,
4、的值分别为()A.=2,=-1B.=4,=-3C.=-2,=3D.=-1,=213.(2019山东青岛一二中质检)已知梯形ABCD中,ABDC,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.14.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组15.(2019河南八市联考二,11)已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量AP=(xcos -ysi
5、n ,xsin +ycos ),叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A(3,0),点B(0,1),把点B绕点A顺时针方向旋转43后得到点P,则点P的坐标为()A.(3,-2)B.(0,-2)C.(3,1)D.(23,0)16.已知OAB是边长为1的正三角形,若点P满足OP=(2-t)OA+tOB(tR),则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.34参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(2,4),则2b-a=(-1,0),故选A.2.A因为a=(-1,2),所以3a=(-3,6).又因为b=(1,0),所以3a+b=(-3+1,6+0)
6、=(-2,6),故选A.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.DDE=DB+BE=13AB+12BC=13AB+12(AC-AB)=12AC-16AB,故选D.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3.故选A.6.Da-b=(3,x-4),因为a(a-b),所以3x=x-4,所以x=-2,故选D.7.A因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9
7、+9=32.故选A.8.Aa|a|和b|b|是OAB中边OA,OB上的单位向量,a|a|+b|b|在AOB平分线所在直线上,ta|a|+b|b|在AOB平分线所在直线上,点P在AOB平分线所在直线上,故选A.9.A因为|OC|=2,AOC=4,所以C(2,2),又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=2,+=22.10.52a=(-2,1),|a|=(-2)2+12=5.由a=(-2,1),b=(,-1)(R),且ab,得-2(-1)-=0,即=2.11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),
8、故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.C在直线2x+3y=1中,令x=0得y=13,即B0,13,令y=0,得x=12,即A12,0,联立2x+3y=1,x+y=0,解得x=-1,y=1,所以C(-1,1).因为OC=OA+OB,所以(-1,1)=12,0+0,13,-1=12,1=13,所以=-2,=3,选C.13.(2,4)在梯形ABCD中,DC=2AB,ABDC,DC=2AB.设点D的坐标为(x,y),则DC=(4-x,2-y),AB=(1,-1),(4-x,2-y)=2(1,-1),4-x=2,2-y=-2,解得x=2,y=4
9、,故点D的坐标为(2,4).14.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).15.AAB=(-3,1),顺时针旋转43时,=-43,代入得x=-3cos-43-1sin-43=3,y=-3sin-43+cos-43=-2,故选A.16.C以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,OAB是边长为1的正三角形,A12,32,B(1,0),OP=(2-t)OA+tOB=1+12t,3-32t,AP=OP-OA=12t+12,32-32t.|AP|=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+3432,故选C.